第七章 机械的运转及其速度波动的调节
§ 7-1 概述
§ 7-2 机械的运动方程式
§ 7-3 机械运动方程式的求解
§ 7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
§ 7-5 机械的非周期性速度波动及其调节
§ 7-6 考虑构件弹性时的机械动力学简介返回
§ 7-1 概 述
1．本章研究的内容及目的
（ 1）研究在外力作用下机械真实运动规律的求解机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（即位移、速度及加速度）描述。 而其真实运动规律是由其各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的。 上述参数往往是随时间而变化的。
要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件的真实运动规律。 这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度和高自动化的机械是十分重要的。
（ 2）研究机械运转速度的波动及其调节机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。
为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。
（ 1）起始阶段机械的角速度 ω由零渐增至 ωm，其功能关系为
Wd＝ Wc＋ E
概述 (2/6)
2,机械运转的三个阶段
（ 2）稳定运转阶段周期变速稳定运转
ωm＝常数，而 ω作周期性变化；
在一个运动循环周期内,Wd＝ Wc。
等速稳定运转
ω＝ ωm＝常数,Wd≡Wc
（ 3）停车阶段
ω由 ωm渐减为零； E＝ -Wc
3,驱动力和生产阻力
（ 1）驱动力所谓 机械特性 通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、
速度、时间等）之间的关系。
1）分类 作用在机械上的力常按其机械特性来分类。
概述 (3/6)
如电动机 Md＝ Md(ω)
O
Md
ω
直流并激电动机 O
Md
ω
直流并激电动机 O
Md
ω
交流异步电动机常数位移的函数速度的函数如重锤驱动件 Fd＝ C
O
Fd
s
重锤
C
O
Fd
s
Fd=Ks
弹簧 O
Md
φ
内燃机如弹簧 Fd＝ Fd(s),内燃机 Md＝ Md(φ)
故驱动力可分为：
概述 (4/6)
M
O ω
A
B
C
交流异步电动机
2）驱动力的表达式当用解析法研究机械在外力作用下的运动时，原动机发出的驱动力必须以解析式表达。
为了简化计算，常将原动机的机械特性用简单的多项式来近似表示。
N
ω0
M n
ωn
M d
ω
设交流异步电动机的额定转矩为 Mn，额定角速度为 ωn；
同步转速为 ω0,此时转矩为零。
其机械特性曲线 BC的部分,又常近似地以直线 NC(或抛物线 )
来代替。 其上任意一点所确定的驱动力矩 Md可表达为：
Md=Mn(ω0－ ω)/(ω0－ ωn)
式中 Mn,ω0,ωn可由电动机产品目录中查出。
概述 (5/6)
驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专业知识，已不属于本课程的范围。
（ 2）工作阻力机械的执行构件所承受的生产阻力的变化规律，常取决于机械工艺过程的特点。 按机械特性来分，生产阻力可分为：
如起重机、车床等。
如曲柄压力机、活塞式压缩机等。
如鼓风机、离心泵等。
如揉面机、球磨机等。
说明另外，在本章中认为外力是已知的。
常数执行构件的函数执行构件速度的函数时间的函数概述 (6/6)
设第 i个构件的作用力为 Fi、力矩为 Mi，
§ 7-2 机械的运动方程式
1．机械运动方程的一般表达式研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。
对于具有 n个活动构件的机械，
式中 Mi与 ωi同相时，取“＋”号，反相时，取“－”号。
i
力 Fi的作用点的速度为 vi、构件的角速度为 ωi,Fi与 vi间的夹角为 αi。
则可得机械运动方程式的一般表达式
Si
mi J
Si
FiMi
vi
ωi
αi
d[∑ (mivsi/2＋ Jsiωi /2)]＝ [∑(Fivicosαi± Miωi)]dt
n
i=1
n
i=1
2 2
例 曲柄滑块机构的运动方程的建立
2．机械系统的等效动力学模型对于多自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义坐标。因此在研究机械在外来作用下的运动规律时，只需确定出该坐标随时间变化的规律即可。
为了求得得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式。
例 曲柄滑块机构的等效动力学模型机械的运动方程式 (2/5)
以曲柄为等效构件时的等效动力学模型以滑块为等效构件时的等效动力学模型
（ 1）等效动力学模型概念：
结论：
对于一个单自由度机械系统的动力学问题研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。
等效转动惯量 （或 等效质量 ）是等效构件具有的假想转动惯量（或假想质量），等效构件的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。
等效力矩 （或 等效力 ）是作用在等效构件上的一个假想力矩
（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统上的所有外力在同一瞬时的功率之和。
我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用有等效力矩（或等效力）的等效构件就称为原机械系统的 等效动力学模型 。
机械的运动方程式 (3/5)
（ 2）等效动力学模型的建立首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，
并以其位臵参数为广义坐标。
其次，确定系统广义构件的等效转动惯量 Je或等效质量 me，
和等效力矩 Me或等效力 Fe。 其中 Je或 me的大小是根据等效构件与原机械系统 动能相等的条件 来确定； 而 Me或 Fe的大小是根据等效构件与原机械系统的 瞬时功率相等的条件 来确定。
机械的运动方程式 (4/5)
Je＝ ∑[mi(vSi /ω)2＋ JSi(ωi /ω)2]
Me＝ ∑[Ficosαi(vi /ω)± Mi(ωi /ω)]
me＝ ∑[mi(vSi /v)2＋ JSi(ωi /v)2]
Fe＝ ∑[Ficosαi(vi /v)± Mi(ωi /v)]
等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般计算公式表达如下：
当取转动构件为等效构件时，则当取移动构件为等效构件时，
机械的运动方程式 (5/5)
例 齿轮推动连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算
§ 7-3 机械运动方程式的求解由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构件的运动方程式来表示，
现以等效回转构件为例，几种常见机械运动方程式求解问题及方法如下：
因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般有解析法、数值计算法和图解法等。
其等效力矩（或等效力）可能是位臵、
速度或时间的函数，而其等效转动惯量（或等效质量）可能是常数或位臵的函数，而且它们又可以用函数、数值表格或曲线等形式给出。
1．等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转动惯量和等效力矩均为位臵的函数,即
Je(φ）,Me(φ） ＝ Med(φ）－ Mer(φ）
若已知边界条件：当 t＝ t0时,φ＝ φ0,ω＝ ω0,Je＝ Je0。
则系统的运动方程式为
Je(ω) ω2(φ)＝ Je0ω02＋ ∫ Me(φ)dφ21 21 φ
0
φ
（ 2）运动方程式的求解，由上式可得
（ 1）机械系统实例及其运动方程式
Je0
Je(φ) ω0
2 ＋ 2
Je(φ)∫ Me(φ)dφ
φ
φ0ω(φ）＝
即可解出 ω＝ ω(φ)。
机械运动方程式的求解 (2/5)
1）求 ω＝ ω(t)
ω(φ）＝ dφ/dt
变换并积分得
∫ dφω(φ）φφ
0
∫ dt ＝tt
0
∫ dφω(φ）φφ
0
t＝ t0 ＋
2）求 α
α ＝ dωdt dωdφ dφdt＝
当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即 Me＝常数,Je＝
常数。 边界条件：当 t＝ t0时,φ＝ φ0,ω＝ ω0,则其运动方程式为
Jedω/dt＝ Me
积分得
ω＝ ω0＋ αt φ＝ φ0＋ ω0t＋ αt2/2
机械运动方程式的求解 (3/5)
dω
dφ＝ ω
（ 1）机械系统实例及其运动方程式如用电动机驱动的搅拌系统，则 Je＝常数,Me(ω)＝ Med(ω)－
Mer(ω) 其运动方程式为
Me(ω）＝ Jedω/dt
（ 2）运动方程式的求解,由上式分离变量得
dt＝ Jedω/Me(ω)
即可求得,ω ＝ ω(t)，而 α＝ dω/dt。
再由 dφ＝ ωdt积分得
t＝ t0＋ Je∫ dω/Me(ω) ωω
0
φ＝ φ0＋ ∫ ω(t)dttt
0
机械运动方程式的求解 (4/5)
2,等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数
（ 1）机械系统实例：用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统。
其运动方程式为
dJe(φ)ω2/2＋ Je(φ)ωdω＝ Me(φ,ω)dφ
（ 2）运动方程式的求解因为方程为非线性微分方程，故需数值法求解。
ωi+1＝ Me(φi,ωi)△ φJ
iωi
3Ji－ Ji+1
2Ji＋ ωi
由进行数值计算求解。
机械运动方程式的求解 (5/5)
3,等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数
§ 7-4 机械的周期性速度波动及其调节
1．机械的周期性速度波动机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度 ω在其恒定的平均角速度 ωm上下瞬时的变化（即出现波动）,但在一个周期 T的始末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。 这种速度波动就称为 机械的周期性速度波动 。
机器在稳定运转阶段下，其等效力矩一般是机械位臵的周期性函数，即 Me(φ＋ φT）＝ Me(φ）。 等效力矩作周期性变化，使其时而出现 盈功,时而出现 亏功 ； 且当在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，机器的总驱动功等于总阻抗功（即 Wd＝
Wr）时,则机器等效构件的角速度将发生相同周期的周期性速度波动。
（ 1） 产生周期性速度波动的原因
（ 2）周期性速度波动程度的描述机械速度的高低，
工程上通常用机械的平均角速度 ωm的算术平均值来表示。 即
ωm＝（ ωmax＋ ωmin） /2
对于不同的机械,δ的要求不同，
机械速度波动的程度，则通常用 机械运转速度不均匀系数 δ
来表示,其定义为角速度波动的幅度与平均值之比,即
δ ＝（ ωmax－ ωmin） /ωm
ω
φO
φT
ω m
in ω
max
机械的周期性速度波动及其调节 (2/6)
故规定有许用值 [δ](表 7-2)。
2,周期性速度波动的调节
（ 1）周期性速度波动调节的方法机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须加以控制和调节，将其限制在许可的范围内。
机械速度波动的调节就是要设法减少机械的运转速度不均匀系数 δ，使其不超过允许值,即
δ≤[δ]
机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装 飞轮 —— 具有很大转动惯量的回转构件。
在机械系统出现盈功时，
吸收储存多余能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的不足，
飞轮的调速是利用它的储能作用，
从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。
机械的周期性速度波动及其调节 (3/6)
（ 2） 飞轮调速的基本原理当机械系统的等效构件上装加一个转动惯量为 JF的飞轮之后，
需飞轮储存的最大盈亏功为 ΔWmax＝ Emax－ Emin,其等效构件的速度不均匀系数则为
δ＝ ΔWmax/（ Je＋ JF） ωm2
由此可知，只要 JF足够大，就可使 δ减少，则满足 δ≤[δ]，即达到了调速的目的。
（ 3）飞轮转动惯量的近似计算为了使机械系统满足的要求，需装加早期等效构件上的飞轮转动惯量为 JF的计算公式为：
JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）
则 JF≥900ΔWmax/(n2π2[δ]）
JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）－ Je
如果 Je<<JF，
如果用平均转速 n(r/min)计算，
机械的周期性速度波动及其调节 (4/6)
由此可知,飞轮转动惯量的计算关键是 最大盈亏功 ΔWmax的确定 。
1）关于飞轮调速的几个重要结论分析 JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）可知：
当 ΔWmax与 ωm一定时，如 [δ]取值很小，则 JF就需很大。
因 JF不可能为无穷大，而 ΔWmax与 ωm又都为有限值，所以 [δ]
不可能为零。
当 ΔWmax与 ωm一定时,JF与 ωm的平方值成反比。
机械的周期性速度波动及其调节 (5/6)
说明 过分追求机械运转速度的均匀性，就会使飞轮过于笨重。
说明 安装飞轮不可能将机械运转速度波动消除,而只是波动幅度的减小而已。
说明 在获得同样的调节效果的情况下，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。这样有利于减少飞轮的转动惯量。在设计时，
还应考虑安装轴的刚性和结构上的可能性等。
利用它的储能作用，在选用较小功率原动机的情况下，
能帮助克服很大的尖峰工作载荷。
2）飞轮的主要应用的进一步说明利用它的储能作用实现调速。
用作能量存储器来提供动力。 如惯性玩具小汽车。
如锻压机械。
利用它的储能作用实现节能。 如汽车上的一种飞轮制动器。
用作太阳能及发电装臵的能量平衡器。
机械的周期性速度波动及其调节 (6/6)
（ 4） 飞轮结 构尺寸的确定
§ 7-5 机械的非周期性速度波动及其调节
1．机械的非周期性速度波动若机械在运转过程中，其等效力矩 Me＝ Med－ Mer的变化为非周期性的，则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转状态。
若长时间内 Med>Mer或 Mer>Med，可能会导致“飞车”破坏或导致停车现象。 为了避免这两种情况的发生，必须对这种非周期性的波动进行调节。
2．非周期性速度波动的调节机械的非周期性速度波动调节的本质是要机械重新恢复建立稳定运转状态。 为此，就需要设法使等效驱动力矩与等效工作阻力矩恢复平衡关系。
机械的非周期性速度波动的调节有两种情况：
其本身具有 自调性 。
（ 2）对于以内燃机等为原动机的机械,需安装调速器来调节。
调速器的种类很多安执行机构分类，主要有机械式的、气动式的、机械气动式的、液压式的、电液式的和电子式的。
机械的非周期性速度波动及其调节 (2/2)
（ 1） 对于以电动机为原动机的机械,
例 燃气涡轮发动机中采用的离心式调速器 （ 动画 ）
§ 7-1 概述
§ 7-2 机械的运动方程式
§ 7-3 机械运动方程式的求解
§ 7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
§ 7-5 机械的非周期性速度波动及其调节
§ 7-6 考虑构件弹性时的机械动力学简介返回
§ 7-1 概 述
1．本章研究的内容及目的
（ 1）研究在外力作用下机械真实运动规律的求解机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（即位移、速度及加速度）描述。 而其真实运动规律是由其各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的。 上述参数往往是随时间而变化的。
要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件的真实运动规律。 这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度和高自动化的机械是十分重要的。
（ 2）研究机械运转速度的波动及其调节机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。
为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。
（ 1）起始阶段机械的角速度 ω由零渐增至 ωm，其功能关系为
Wd＝ Wc＋ E
概述 (2/6)
2,机械运转的三个阶段
（ 2）稳定运转阶段周期变速稳定运转
ωm＝常数，而 ω作周期性变化；
在一个运动循环周期内,Wd＝ Wc。
等速稳定运转
ω＝ ωm＝常数,Wd≡Wc
（ 3）停车阶段
ω由 ωm渐减为零； E＝ -Wc
3,驱动力和生产阻力
（ 1）驱动力所谓 机械特性 通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、
速度、时间等）之间的关系。
1）分类 作用在机械上的力常按其机械特性来分类。
概述 (3/6)
如电动机 Md＝ Md(ω)
O
Md
ω
直流并激电动机 O
Md
ω
直流并激电动机 O
Md
ω
交流异步电动机常数位移的函数速度的函数如重锤驱动件 Fd＝ C
O
Fd
s
重锤
C
O
Fd
s
Fd=Ks
弹簧 O
Md
φ
内燃机如弹簧 Fd＝ Fd(s),内燃机 Md＝ Md(φ)
故驱动力可分为：
概述 (4/6)
M
O ω
A
B
C
交流异步电动机
2）驱动力的表达式当用解析法研究机械在外力作用下的运动时，原动机发出的驱动力必须以解析式表达。
为了简化计算，常将原动机的机械特性用简单的多项式来近似表示。
N
ω0
M n
ωn
M d
ω
设交流异步电动机的额定转矩为 Mn，额定角速度为 ωn；
同步转速为 ω0,此时转矩为零。
其机械特性曲线 BC的部分,又常近似地以直线 NC(或抛物线 )
来代替。 其上任意一点所确定的驱动力矩 Md可表达为：
Md=Mn(ω0－ ω)/(ω0－ ωn)
式中 Mn,ω0,ωn可由电动机产品目录中查出。
概述 (5/6)
驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专业知识，已不属于本课程的范围。
（ 2）工作阻力机械的执行构件所承受的生产阻力的变化规律，常取决于机械工艺过程的特点。 按机械特性来分，生产阻力可分为：
如起重机、车床等。
如曲柄压力机、活塞式压缩机等。
如鼓风机、离心泵等。
如揉面机、球磨机等。
说明另外，在本章中认为外力是已知的。
常数执行构件的函数执行构件速度的函数时间的函数概述 (6/6)
设第 i个构件的作用力为 Fi、力矩为 Mi，
§ 7-2 机械的运动方程式
1．机械运动方程的一般表达式研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。
对于具有 n个活动构件的机械，
式中 Mi与 ωi同相时，取“＋”号，反相时，取“－”号。
i
力 Fi的作用点的速度为 vi、构件的角速度为 ωi,Fi与 vi间的夹角为 αi。
则可得机械运动方程式的一般表达式
Si
mi J
Si
FiMi
vi
ωi
αi
d[∑ (mivsi/2＋ Jsiωi /2)]＝ [∑(Fivicosαi± Miωi)]dt
n
i=1
n
i=1
2 2
例 曲柄滑块机构的运动方程的建立
2．机械系统的等效动力学模型对于多自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义坐标。因此在研究机械在外来作用下的运动规律时，只需确定出该坐标随时间变化的规律即可。
为了求得得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式。
例 曲柄滑块机构的等效动力学模型机械的运动方程式 (2/5)
以曲柄为等效构件时的等效动力学模型以滑块为等效构件时的等效动力学模型
（ 1）等效动力学模型概念：
结论：
对于一个单自由度机械系统的动力学问题研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。
等效转动惯量 （或 等效质量 ）是等效构件具有的假想转动惯量（或假想质量），等效构件的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。
等效力矩 （或 等效力 ）是作用在等效构件上的一个假想力矩
（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统上的所有外力在同一瞬时的功率之和。
我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用有等效力矩（或等效力）的等效构件就称为原机械系统的 等效动力学模型 。
机械的运动方程式 (3/5)
（ 2）等效动力学模型的建立首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，
并以其位臵参数为广义坐标。
其次，确定系统广义构件的等效转动惯量 Je或等效质量 me，
和等效力矩 Me或等效力 Fe。 其中 Je或 me的大小是根据等效构件与原机械系统 动能相等的条件 来确定； 而 Me或 Fe的大小是根据等效构件与原机械系统的 瞬时功率相等的条件 来确定。
机械的运动方程式 (4/5)
Je＝ ∑[mi(vSi /ω)2＋ JSi(ωi /ω)2]
Me＝ ∑[Ficosαi(vi /ω)± Mi(ωi /ω)]
me＝ ∑[mi(vSi /v)2＋ JSi(ωi /v)2]
Fe＝ ∑[Ficosαi(vi /v)± Mi(ωi /v)]
等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般计算公式表达如下：
当取转动构件为等效构件时，则当取移动构件为等效构件时，
机械的运动方程式 (5/5)
例 齿轮推动连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算
§ 7-3 机械运动方程式的求解由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构件的运动方程式来表示，
现以等效回转构件为例，几种常见机械运动方程式求解问题及方法如下：
因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般有解析法、数值计算法和图解法等。
其等效力矩（或等效力）可能是位臵、
速度或时间的函数，而其等效转动惯量（或等效质量）可能是常数或位臵的函数，而且它们又可以用函数、数值表格或曲线等形式给出。
1．等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转动惯量和等效力矩均为位臵的函数,即
Je(φ）,Me(φ） ＝ Med(φ）－ Mer(φ）
若已知边界条件：当 t＝ t0时,φ＝ φ0,ω＝ ω0,Je＝ Je0。
则系统的运动方程式为
Je(ω) ω2(φ)＝ Je0ω02＋ ∫ Me(φ)dφ21 21 φ
0
φ
（ 2）运动方程式的求解，由上式可得
（ 1）机械系统实例及其运动方程式
Je0
Je(φ) ω0
2 ＋ 2
Je(φ)∫ Me(φ)dφ
φ
φ0ω(φ）＝
即可解出 ω＝ ω(φ)。
机械运动方程式的求解 (2/5)
1）求 ω＝ ω(t)
ω(φ）＝ dφ/dt
变换并积分得
∫ dφω(φ）φφ
0
∫ dt ＝tt
0
∫ dφω(φ）φφ
0
t＝ t0 ＋
2）求 α
α ＝ dωdt dωdφ dφdt＝
当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即 Me＝常数,Je＝
常数。 边界条件：当 t＝ t0时,φ＝ φ0,ω＝ ω0,则其运动方程式为
Jedω/dt＝ Me
积分得
ω＝ ω0＋ αt φ＝ φ0＋ ω0t＋ αt2/2
机械运动方程式的求解 (3/5)
dω
dφ＝ ω
（ 1）机械系统实例及其运动方程式如用电动机驱动的搅拌系统，则 Je＝常数,Me(ω)＝ Med(ω)－
Mer(ω) 其运动方程式为
Me(ω）＝ Jedω/dt
（ 2）运动方程式的求解,由上式分离变量得
dt＝ Jedω/Me(ω)
即可求得,ω ＝ ω(t)，而 α＝ dω/dt。
再由 dφ＝ ωdt积分得
t＝ t0＋ Je∫ dω/Me(ω) ωω
0
φ＝ φ0＋ ∫ ω(t)dttt
0
机械运动方程式的求解 (4/5)
2,等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数
（ 1）机械系统实例：用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统。
其运动方程式为
dJe(φ)ω2/2＋ Je(φ)ωdω＝ Me(φ,ω)dφ
（ 2）运动方程式的求解因为方程为非线性微分方程，故需数值法求解。
ωi+1＝ Me(φi,ωi)△ φJ
iωi
3Ji－ Ji+1
2Ji＋ ωi
由进行数值计算求解。
机械运动方程式的求解 (5/5)
3,等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数
§ 7-4 机械的周期性速度波动及其调节
1．机械的周期性速度波动机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度 ω在其恒定的平均角速度 ωm上下瞬时的变化（即出现波动）,但在一个周期 T的始末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。 这种速度波动就称为 机械的周期性速度波动 。
机器在稳定运转阶段下，其等效力矩一般是机械位臵的周期性函数，即 Me(φ＋ φT）＝ Me(φ）。 等效力矩作周期性变化，使其时而出现 盈功,时而出现 亏功 ； 且当在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，机器的总驱动功等于总阻抗功（即 Wd＝
Wr）时,则机器等效构件的角速度将发生相同周期的周期性速度波动。
（ 1） 产生周期性速度波动的原因
（ 2）周期性速度波动程度的描述机械速度的高低，
工程上通常用机械的平均角速度 ωm的算术平均值来表示。 即
ωm＝（ ωmax＋ ωmin） /2
对于不同的机械,δ的要求不同，
机械速度波动的程度，则通常用 机械运转速度不均匀系数 δ
来表示,其定义为角速度波动的幅度与平均值之比,即
δ ＝（ ωmax－ ωmin） /ωm
ω
φO
φT
ω m
in ω
max
机械的周期性速度波动及其调节 (2/6)
故规定有许用值 [δ](表 7-2)。
2,周期性速度波动的调节
（ 1）周期性速度波动调节的方法机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须加以控制和调节，将其限制在许可的范围内。
机械速度波动的调节就是要设法减少机械的运转速度不均匀系数 δ，使其不超过允许值,即
δ≤[δ]
机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装 飞轮 —— 具有很大转动惯量的回转构件。
在机械系统出现盈功时，
吸收储存多余能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的不足，
飞轮的调速是利用它的储能作用，
从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。
机械的周期性速度波动及其调节 (3/6)
（ 2） 飞轮调速的基本原理当机械系统的等效构件上装加一个转动惯量为 JF的飞轮之后，
需飞轮储存的最大盈亏功为 ΔWmax＝ Emax－ Emin,其等效构件的速度不均匀系数则为
δ＝ ΔWmax/（ Je＋ JF） ωm2
由此可知，只要 JF足够大，就可使 δ减少，则满足 δ≤[δ]，即达到了调速的目的。
（ 3）飞轮转动惯量的近似计算为了使机械系统满足的要求，需装加早期等效构件上的飞轮转动惯量为 JF的计算公式为：
JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）
则 JF≥900ΔWmax/(n2π2[δ]）
JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）－ Je
如果 Je<<JF，
如果用平均转速 n(r/min)计算，
机械的周期性速度波动及其调节 (4/6)
由此可知,飞轮转动惯量的计算关键是 最大盈亏功 ΔWmax的确定 。
1）关于飞轮调速的几个重要结论分析 JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）可知：
当 ΔWmax与 ωm一定时，如 [δ]取值很小，则 JF就需很大。
因 JF不可能为无穷大，而 ΔWmax与 ωm又都为有限值，所以 [δ]
不可能为零。
当 ΔWmax与 ωm一定时,JF与 ωm的平方值成反比。
机械的周期性速度波动及其调节 (5/6)
说明 过分追求机械运转速度的均匀性，就会使飞轮过于笨重。
说明 安装飞轮不可能将机械运转速度波动消除,而只是波动幅度的减小而已。
说明 在获得同样的调节效果的情况下，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。这样有利于减少飞轮的转动惯量。在设计时，
还应考虑安装轴的刚性和结构上的可能性等。
利用它的储能作用，在选用较小功率原动机的情况下，
能帮助克服很大的尖峰工作载荷。
2）飞轮的主要应用的进一步说明利用它的储能作用实现调速。
用作能量存储器来提供动力。 如惯性玩具小汽车。
如锻压机械。
利用它的储能作用实现节能。 如汽车上的一种飞轮制动器。
用作太阳能及发电装臵的能量平衡器。
机械的周期性速度波动及其调节 (6/6)
（ 4） 飞轮结 构尺寸的确定
§ 7-5 机械的非周期性速度波动及其调节
1．机械的非周期性速度波动若机械在运转过程中，其等效力矩 Me＝ Med－ Mer的变化为非周期性的，则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转状态。
若长时间内 Med>Mer或 Mer>Med，可能会导致“飞车”破坏或导致停车现象。 为了避免这两种情况的发生，必须对这种非周期性的波动进行调节。
2．非周期性速度波动的调节机械的非周期性速度波动调节的本质是要机械重新恢复建立稳定运转状态。 为此，就需要设法使等效驱动力矩与等效工作阻力矩恢复平衡关系。
机械的非周期性速度波动的调节有两种情况：
其本身具有 自调性 。
（ 2）对于以内燃机等为原动机的机械,需安装调速器来调节。
调速器的种类很多安执行机构分类，主要有机械式的、气动式的、机械气动式的、液压式的、电液式的和电子式的。
机械的非周期性速度波动及其调节 (2/2)
（ 1） 对于以电动机为原动机的机械,
例 燃气涡轮发动机中采用的离心式调速器 （ 动画 ）
