第六章 机械的平衡
§ 6-1 机械平衡的目的及内容
§ 6-2 刚性转子的平衡计算
§ 6-3 刚性转子的平衡实验
§ 6-4 转子的许用不平衡量
§ 6-5 挠性转子动平衡简述
§ 6-6 平面机构的平衡返回
§ 6-1 机构平衡的目的及目的
1,机械平衡的目的机械在运转时，构件所生产的不平衡惯性力将在运动副中引起附加的动压力。
例 磨削工作的砂轮增大运动副中摩擦和构件中的内应力，降低机械效率和使用寿命，影响机械本身的正常工作,也必将引起机械及其基础产生强迫振动，甚至产生共振。 会导致工作机械及其厂房建筑受到破坏。
A BS S m=12.5kg
e=1mm
n=6000r/min
FⅠ
FⅠ =meω2=5000N 其方向作周期性变化
FⅠ 在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的 40倍。
对于高速高精密机械尤为重要；
机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平衡；
以消除或减少惯性力的不良影响。
机械的平衡是现代机械的一个重要问题。
对于此类机械则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。
但某些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作。
2,机械平衡的内容在机械中,由于各条件的结构及其运动形式的不同,其所产生的惯性力和平衡方法也不同。
（１）转子的平衡转子的不平衡惯性力可利用在其上增加或除去一部分质量的方法加以平衡。 其实质是通过调节转子自身质心的位臵来达到消除或减少惯性力的目的。
机构平衡的目的及目的 (2/3)
1）刚性转子的平衡刚性转子 [n<(0.6～ 0.75)nc1]的平衡，是按其理论力学中的力学平衡理论进行的。
静平衡动平衡只要求其惯性力平衡；
同时要求其惯性力和惯性力偶矩的平衡。
2）挠性转子的平衡挠性转子 [n≥(0.6～ 0.75)nc1]的平衡，其平衡是基于弹性梁的横向振动理论。
（ 2）机械的平衡作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在该构件上平衡，而必须就整个机构加以平衡。 即设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶得到完全地或部分的平衡，以消除或降低其不良影响。 此类平衡问题为机构的平衡或机械在机座上的平衡。
机构平衡的目的及目的 (3/3)
故这类转子称为 静不平衡转子 。
其质量可近似认为分布在同一回转平面内。 这时其偏心质量在转子运转时会产生惯性力。
§ 6-2 刚性转子的平衡计算为了使转子得到平衡，在设计时就要根据转子的结构，通过计算将转子设计成平衡的。
1.刚性转子的静平衡计算
（ 1）静不平衡转子对于轴向尺寸较小的盘形转子 (b/D<0.2)，
因这种不平衡现象在转子静态时就可表现出来，
b
A B
D
回转平面
m m
ω
FⅠ
G
平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量）
的惯性力的合力为零。
对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡的方法。
（ 2）静平衡及其条件静平衡静平衡的条件
ΣF＝ 0
即
（ 3）静平衡计算静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而进行平衡的计算。
根据其结构，计算确定需增加或除去的平衡质量，使其在设计时获得静平衡。
例 盘形凸轮的静平衡计算刚性转子的平衡计算 (2/4)
对于动不平衡转子，通过选定两个回转平面 Ⅰ 及 Ⅱ
作为 平面基面,
这种不平衡只有在转子运转时才能显现出来的，故称此类转子为 动平衡转子 。
其质量就不能分布在同一回转平面内，而往往是分布在若干个不同的回转平面内。
2,刚性转子的动平衡计算
（ 1）动不平衡转子对于轴向尺寸较大的转子（ b/D≥0.2)，
这时即使转子的质心在回转轴线上，但各偏心质量所形成的惯性力偶的不平衡,而且其作用方位时随转子的回转而变化的。
（ 2）动平衡及其条件动平衡再分别在这两个面上增加或除去适当的 平衡质量,
使转子在运转时各偏心质量所产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。 这种平衡方法称为 动平衡 。
刚性转子的平衡计算 (3/4)
即根据其结构计算确定其上需增加或除去的平衡质量，使其设计时获得动平衡。
（ 3）动平衡计算动平衡计算是针对结构动平衡转子而进行的平衡计算。
刚性转子动平衡的条件,各偏心质量（包括平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零，
ΣF＝ 0，
即
ΣM＝ 0
例 1 内燃机曲柄例 2 双凸轮轴例 3 某印刷机的三凸轮转子刚性转子的平衡计算 (4/4)
§ 6-3 刚性转子的平衡试验对于经平衡计算在理论上已经平衡的转子，由于其制造精度和装配的不精确、材质的不均匀等原因，就会产生新的不平衡。
但这种无法用计算来进行平衡，而只能借助于实验平衡。
平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大小和方位，然后利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
1．静平衡实验
（ 1）实验设备导轨式静平衡仪 滚轮式静平衡仪
（ 2）实验方法先将转子放在平衡仪上，轻轻转动，直至其质心处于最低位臵时才能停止。 此时在质心相反的方向加校正平衡质量，再重新转动。 反复增减平衡质量，直至呈随遇平衡状态，即转子达到静平衡。
（ 3）实验特点结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。
对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。
2．动平衡实验转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。
（ 1）实验设备动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等部分组成。
例如 光电式动平衡机刚性转子的平衡试验 (2/3)
（ 2）实验原理目前多数动平衡机是根据振动原理设计的，测振传感器将因转子转动所引起的振动转换成电信号，通过电子线路加以处理和放大，最后用仪器显示出被测试转子的不平衡质量矢径积的大小和方位。
3．现场平衡对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动平衡机上进行平衡。 即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温度过高或电磁场的影响等原因仍会发生微小变形而造成不平衡。
在这种情况下，一般可以进行现场平衡。
现场平衡,就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量的大小及方位，使转子得以平衡。
例 动平衡机的工作原理刚性转子的平衡试验 (3/3)
转子的质心直回转轴线的许用偏心距以 [e]表示，它是与转子质量无关的绝对量。常用在衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，比较方便。
转子的许用不平衡质径积以 [mr]表示，它是与转子质量有关的一个相对量。常用于具体给定的转子，它比较直观又便于平衡操作。
§ 6-4 转子的许用不平衡经过平衡实验的转子，不可避免的还会有一些残存的不平衡。
若要这种残存的不平衡量愈小，则需平衡实验装臵愈精密、测试手段愈先进和平衡技术愈高。 因此，根据工作要求，对转子规定适当的许用不平衡量是很有必要的。
1．许用不平衡表示方法质径积表示法偏心距表示法两种表示发的关系 [e]＝ [mr]/m
2．转子的平衡精度等级与许用不平衡量的确定
（ 1）转子的平衡精度 A和平衡等级 G,国际上已标准化 (表 6-1)。
（ 2）转子许用不平衡量的确定表 6-1中的转子不平衡量以平衡精度 A的形式给出，起值可由下式求得：
A＝ [e]ω/10000 mm/s
式中 ω为转子的角速度（ rad/s）。
对于静不平衡的转子，许用不平衡量 [e]在选定 A值后可由上式求得。
对于动不平衡转子，先由表中定出 [e]，再求得许用不平衡质径积 [mr]＝ m[e]，然后在将其非配到两个平衡机基面上。
转子的许用不平衡 (2/2)
§ 6-6 平面机构的平衡机构的平衡，由于机构各构件在运动时所产生的惯性力可以简化为一个通过质心的总惯性力和总惯性力偶矩，这全部由基座承受。所以平面机构的平衡就要设法平衡这个惯性力和力偶矩。
机构平衡的条件 作用于机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩应分别为零。
通常，对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不动。
采用完全平衡法，平衡效果很好。但会使机构的质量或体积大为增加，故一般采用部分平衡法。
完全平衡 n个构件的自由度机构的惯性力，应至少加 n/2个平衡质量；这样就使机构的质量大大增加，所以一般不采用这种方法，而多采用部分平衡的方法。
（ 2）利用平衡质量平衡研究表明结论例 1 铰链四杆机构的完全平衡例 2 曲柄滑块机构的完全平衡平面机构的平衡 (2/3)
1．机构的完全平衡机构的完全平衡 是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构的完全平衡的目的，可此采用下列措施：
（ 1） 利用对称结构平衡
2．机构的部分平衡机构的部分平衡 是对机构的总惯性力只需平衡其中的一部分的平衡。机构的部分平衡有以下几种方法。
（ 1）利用平衡机构平衡采用往复惯性力的部分平衡法，既可减少惯性力的影响，又可减少需加的平衡质量。一般对机械的工作较为有利。
结论例 1 曲柄滑块机构的部分平衡例 2 铰链四杆机构的部分平衡
（ 2） 利用平衡质量平衡
（ 3） 利用弹簧平衡平面机构的平衡 (3/3)
§ 6-1 机械平衡的目的及内容
§ 6-2 刚性转子的平衡计算
§ 6-3 刚性转子的平衡实验
§ 6-4 转子的许用不平衡量
§ 6-5 挠性转子动平衡简述
§ 6-6 平面机构的平衡返回
§ 6-1 机构平衡的目的及目的
1,机械平衡的目的机械在运转时，构件所生产的不平衡惯性力将在运动副中引起附加的动压力。
例 磨削工作的砂轮增大运动副中摩擦和构件中的内应力，降低机械效率和使用寿命，影响机械本身的正常工作,也必将引起机械及其基础产生强迫振动，甚至产生共振。 会导致工作机械及其厂房建筑受到破坏。
A BS S m=12.5kg
e=1mm
n=6000r/min
FⅠ
FⅠ =meω2=5000N 其方向作周期性变化
FⅠ 在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的 40倍。
对于高速高精密机械尤为重要；
机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平衡；
以消除或减少惯性力的不良影响。
机械的平衡是现代机械的一个重要问题。
对于此类机械则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。
但某些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作。
2,机械平衡的内容在机械中,由于各条件的结构及其运动形式的不同,其所产生的惯性力和平衡方法也不同。
（１）转子的平衡转子的不平衡惯性力可利用在其上增加或除去一部分质量的方法加以平衡。 其实质是通过调节转子自身质心的位臵来达到消除或减少惯性力的目的。
机构平衡的目的及目的 (2/3)
1）刚性转子的平衡刚性转子 [n<(0.6～ 0.75)nc1]的平衡，是按其理论力学中的力学平衡理论进行的。
静平衡动平衡只要求其惯性力平衡；
同时要求其惯性力和惯性力偶矩的平衡。
2）挠性转子的平衡挠性转子 [n≥(0.6～ 0.75)nc1]的平衡，其平衡是基于弹性梁的横向振动理论。
（ 2）机械的平衡作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在该构件上平衡，而必须就整个机构加以平衡。 即设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶得到完全地或部分的平衡，以消除或降低其不良影响。 此类平衡问题为机构的平衡或机械在机座上的平衡。
机构平衡的目的及目的 (3/3)
故这类转子称为 静不平衡转子 。
其质量可近似认为分布在同一回转平面内。 这时其偏心质量在转子运转时会产生惯性力。
§ 6-2 刚性转子的平衡计算为了使转子得到平衡，在设计时就要根据转子的结构，通过计算将转子设计成平衡的。
1.刚性转子的静平衡计算
（ 1）静不平衡转子对于轴向尺寸较小的盘形转子 (b/D<0.2)，
因这种不平衡现象在转子静态时就可表现出来，
b
A B
D
回转平面
m m
ω
FⅠ
G
平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量）
的惯性力的合力为零。
对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡的方法。
（ 2）静平衡及其条件静平衡静平衡的条件
ΣF＝ 0
即
（ 3）静平衡计算静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而进行平衡的计算。
根据其结构，计算确定需增加或除去的平衡质量，使其在设计时获得静平衡。
例 盘形凸轮的静平衡计算刚性转子的平衡计算 (2/4)
对于动不平衡转子，通过选定两个回转平面 Ⅰ 及 Ⅱ
作为 平面基面,
这种不平衡只有在转子运转时才能显现出来的，故称此类转子为 动平衡转子 。
其质量就不能分布在同一回转平面内，而往往是分布在若干个不同的回转平面内。
2,刚性转子的动平衡计算
（ 1）动不平衡转子对于轴向尺寸较大的转子（ b/D≥0.2)，
这时即使转子的质心在回转轴线上，但各偏心质量所形成的惯性力偶的不平衡,而且其作用方位时随转子的回转而变化的。
（ 2）动平衡及其条件动平衡再分别在这两个面上增加或除去适当的 平衡质量,
使转子在运转时各偏心质量所产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。 这种平衡方法称为 动平衡 。
刚性转子的平衡计算 (3/4)
即根据其结构计算确定其上需增加或除去的平衡质量，使其设计时获得动平衡。
（ 3）动平衡计算动平衡计算是针对结构动平衡转子而进行的平衡计算。
刚性转子动平衡的条件,各偏心质量（包括平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零，
ΣF＝ 0，
即
ΣM＝ 0
例 1 内燃机曲柄例 2 双凸轮轴例 3 某印刷机的三凸轮转子刚性转子的平衡计算 (4/4)
§ 6-3 刚性转子的平衡试验对于经平衡计算在理论上已经平衡的转子，由于其制造精度和装配的不精确、材质的不均匀等原因，就会产生新的不平衡。
但这种无法用计算来进行平衡，而只能借助于实验平衡。
平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大小和方位，然后利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
1．静平衡实验
（ 1）实验设备导轨式静平衡仪 滚轮式静平衡仪
（ 2）实验方法先将转子放在平衡仪上，轻轻转动，直至其质心处于最低位臵时才能停止。 此时在质心相反的方向加校正平衡质量，再重新转动。 反复增减平衡质量，直至呈随遇平衡状态，即转子达到静平衡。
（ 3）实验特点结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。
对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。
2．动平衡实验转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。
（ 1）实验设备动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等部分组成。
例如 光电式动平衡机刚性转子的平衡试验 (2/3)
（ 2）实验原理目前多数动平衡机是根据振动原理设计的，测振传感器将因转子转动所引起的振动转换成电信号，通过电子线路加以处理和放大，最后用仪器显示出被测试转子的不平衡质量矢径积的大小和方位。
3．现场平衡对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动平衡机上进行平衡。 即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温度过高或电磁场的影响等原因仍会发生微小变形而造成不平衡。
在这种情况下，一般可以进行现场平衡。
现场平衡,就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量的大小及方位，使转子得以平衡。
例 动平衡机的工作原理刚性转子的平衡试验 (3/3)
转子的质心直回转轴线的许用偏心距以 [e]表示，它是与转子质量无关的绝对量。常用在衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，比较方便。
转子的许用不平衡质径积以 [mr]表示，它是与转子质量有关的一个相对量。常用于具体给定的转子，它比较直观又便于平衡操作。
§ 6-4 转子的许用不平衡经过平衡实验的转子，不可避免的还会有一些残存的不平衡。
若要这种残存的不平衡量愈小，则需平衡实验装臵愈精密、测试手段愈先进和平衡技术愈高。 因此，根据工作要求，对转子规定适当的许用不平衡量是很有必要的。
1．许用不平衡表示方法质径积表示法偏心距表示法两种表示发的关系 [e]＝ [mr]/m
2．转子的平衡精度等级与许用不平衡量的确定
（ 1）转子的平衡精度 A和平衡等级 G,国际上已标准化 (表 6-1)。
（ 2）转子许用不平衡量的确定表 6-1中的转子不平衡量以平衡精度 A的形式给出，起值可由下式求得：
A＝ [e]ω/10000 mm/s
式中 ω为转子的角速度（ rad/s）。
对于静不平衡的转子，许用不平衡量 [e]在选定 A值后可由上式求得。
对于动不平衡转子，先由表中定出 [e]，再求得许用不平衡质径积 [mr]＝ m[e]，然后在将其非配到两个平衡机基面上。
转子的许用不平衡 (2/2)
§ 6-6 平面机构的平衡机构的平衡，由于机构各构件在运动时所产生的惯性力可以简化为一个通过质心的总惯性力和总惯性力偶矩，这全部由基座承受。所以平面机构的平衡就要设法平衡这个惯性力和力偶矩。
机构平衡的条件 作用于机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩应分别为零。
通常，对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不动。
采用完全平衡法，平衡效果很好。但会使机构的质量或体积大为增加，故一般采用部分平衡法。
完全平衡 n个构件的自由度机构的惯性力，应至少加 n/2个平衡质量；这样就使机构的质量大大增加，所以一般不采用这种方法，而多采用部分平衡的方法。
（ 2）利用平衡质量平衡研究表明结论例 1 铰链四杆机构的完全平衡例 2 曲柄滑块机构的完全平衡平面机构的平衡 (2/3)
1．机构的完全平衡机构的完全平衡 是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构的完全平衡的目的，可此采用下列措施：
（ 1） 利用对称结构平衡
2．机构的部分平衡机构的部分平衡 是对机构的总惯性力只需平衡其中的一部分的平衡。机构的部分平衡有以下几种方法。
（ 1）利用平衡机构平衡采用往复惯性力的部分平衡法，既可减少惯性力的影响，又可减少需加的平衡质量。一般对机械的工作较为有利。
结论例 1 曲柄滑块机构的部分平衡例 2 铰链四杆机构的部分平衡
（ 2） 利用平衡质量平衡
（ 3） 利用弹簧平衡平面机构的平衡 (3/3)
