第十一章 齿轮系及其设计
§ 11-1 齿轮系及其分类
§ 11-2 定轴轮系的传动比
§ 11-3 周转轮系的传动比
§ 11-4 复合轮系的传动比
§ 11-5 轮系的功用
§ 11-6 行星轮系的效率
§ 11-7 行星轮系的类型选择及设计的基本知识
*§ 11-8 其他新型行星齿轮传动简介返回
§ 11-1 齿轮系及其分类
1．应用例 1 导弹发射快速反应装臵（ 动画 ）
例 2 汽车后轮中的传动机构（ 图片,动画 ）
2．分类
（ 1） 定轴轮系 （普通轮系）
（ 2）周转轮系即由 行星轮,行星架 及 太阳轮 组成，其中输入与输出运动构件称为 基本构件 。
其类型有：
1）按自由度数目分差动轮系 （ F＝ 2）
行星轮系 （ F＝ 1）
2）按基本构件分
2K－ H型和 3K型
（ 3） 复合轮系齿轮系及其分类 (2/2)
等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积；
§ 11-2 定轴轮系的传动比所谓 定轴轮系的传动比,是指轮系中首、末两构件的角速度之比。
轮系的传动比包括传动比的大小和首末两构件的转向关系两方面内容。
1．传动比大小的计算定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比 ＝
所有从动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即一般用标注箭头的方法来确定。
2．首、末轮转向关系的确定定轴轮系的首、末两轮的转向关系,
轮系中不影响轮系的传动比的大小，而仅起中间过渡改变从动轮转向作用的齿轮。
过轮 或 中介轮定轴轮系的传动比 (2/2)
则其转化轮系的传动比为：
先来观察和比较一下 周转轮系 和 定轴轮系 。
因此，周转轮系的传动比就不能直接按定轴轮系传动比的求法来计算。
1．周转轮系的转化轮系根据相对运动原理，若给定某个周转轮系一个 -ωH的反转运动之后，所转化得到的定轴轮系，
因此，周转轮系的传动比就可以通过对其转化轮系传动比的计算来进行求解的。
就称为原周转轮系的 转化轮系或 转化机构 。
2,差动轮系的传动比设差动轮系中的两个太阳轮分别为 m和 n，行星轮架 H，
§ 11-3 周转轮系的传动比
Hn
Hm
H
n
H
mH
mni?
＝ ± 在转化轮系中由 m至 n各从动轮齿数的乘积在转化轮系中由 m至 n各主动轮齿数的乘积式中,±,号应根据其转化轮系中 m,n两轮的转向关系来确定。
而 ωm,ωn,ωH均为代数值，在使用时要带有相应的,±,号。
而差动轮系的传动比就可根据已确定出的 ωm,ωn,ωH大小直接求得。
3,行星轮系的传动比由于具有固定太阳轮的周转轮系必定为行星轮系，故行星轮系传动比的一般表达式为
ii HmnmH 1 ii HnmnH 1或周转轮系的传动比 (2/2)
§ 11-4 复合轮系的传动比对于 复合轮系,既不能将其视为单一的定轴轮系来计算其传动比，也不能将其视为单一的周转轮系来计算其传动比。 而唯一正确的方法是将它所包含的定轴轮系和周转轮系部分分开，
并分别列出其传动比的计算公式，然后进行联立求解。
因此，复合轮系传动比的计算方法及步骤可概括为：
1）正确划分轮系；
2）分别列出算式；
3）进行联立求解。
例 1 复合轮系传动比的计算例 2 卷扬机减速器传动比的计算其中正确划分轮系是关键，主要是要将周转轮系先划分出来，
即先要找到行星轮。
复合轮系的传动比 (2/2)
§ 11-5 轮系的功用
1．实现分路传动
2．实现大传动比
3．实现变速传动
4．实现换向传动例 某航空传动机构附件的传动系统例 现实传动比 i＝ 10齿轮传动例 车床走刀丝杆的三星轮换向机构
5,实现运动合成与分解
6,实现大功率传动定轴轮系行星轮系
§ 11-6 行星轮系的效率行星轮系主要应用于动力传动，需进行效率分析。
1．机械效率的一般计算式设一机械的输入功率为 Pd、输出功率为 Pr和摩擦功率为 Pf，
则机械的效率的计算式为：
)PP/(P frr )P/P1/(1 rf （ a）
或 P/P1P/)PP( dfdfd （ b）
对于一个具体机械，因 Pd,Pr一般为已知，故计算的关键是要求出 Pf值。
2．轮系中的摩擦损失功率 Pf的确定
Pf主要取决于轮系中各运动副中的作用力运动副元素间的摩擦系数相对运动速度的大小因行星轮系与其转化轮系中上述各因素均不改变，故他们的摩擦损失功率 应相等，即 Pf＝ PfH
而 PfH确定如下：
设轮 1为主动轮，其转矩为 M1，
则轮 1所传递的功率为
P1＝ M1ω1 （ c）
1
2
3
H
而在转化轮系所传递的功率为
P1H＝ M1(ω1－ ωH)＝ P1(1－ iH1) （ d）
行星轮系的效率 (2/4)
它等于由轮 1到轮 n之间各对啮合齿轮传动效率的连乘积。
故可简化为均按主动计算，并去 Pf的绝对值，
表明轮 1在转化轮系中为主动；
当 M1与 (ω1－ ωH)同号时，则 P1H>0，
反之，则为从动。 在这两种情况下,Pf值相差不大，
PfH＝ |P1H|(1－ η1nH)＝ |P1(1－ iH1)|(1－ η1n)H （ e）
P1nH式中为转化轮系的效率，
3．行星轮系的效率计算
ηH1＝ (P1－ Pf)/P1＝ 1－ |1－ 1/i1H|(1－ η1n)H
（ 1）若轮 1为主动轮，则 P1为输入功率；由式 (b)知其效率为
（ 2）若轮 1为从动轮，则 P1为输出功率；由式 (a)知其效率为
η1H＝ |P1|/(|P1|+Pf)＝ 1/[1+|1－ iH1|(1－ η1n)H]
行星轮系的效率 (3/4)
结论 当 η1nH一定时，行星轮系的效率就是其传动比的函数。
例 行星轮系的效率曲线行星轮系的效率 (4/4)
上面对轮系效率的计算问题进行了初步的讨论，由于加工、
安装和使用情况等的不同，以及还有一些影响效率的因素（如搅油损失、行星轮在公转中的离心惯性力等）没有考虑，致使理论计算的结果并不能完全正确地反映传动装臵的实际效率。所以，
如有必要应在行星轮系制成之后，用实验的方法进行效率的测定。
§ 11-7 行星轮系的类型选择及设计的基本知识
1．行星轮系的类型选择行星轮系的类型很多，在相同的条件下，采用不同的类型，
可以使轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。 因此，在设计行星轮系时，应重视轮系类型的选择。 其选择原则为：
首先，应满足传动的范围；
例 2K-H型行星轮系的传动比范围其次，应考虑传动效率的高低。 动力传动应采用负号机构；
当要求有较大传动比时，可采用 几个负号机构或与定轴轮系 的复合或 3K型轮系。
第三，应该注意 轮系中的功率流动问题 。
此外，还应考虑轮系的外廓尺寸、重量等要求。
2．行星轮系各轮齿数的确定
（ 1） 单排行星轮系的配齿调节
① 满足传动比要求
② 满足同心条件
③ 满足均布安装条件
④ 满足邻接条件
z3/z1＝ i1H－ 1
z3＝ z1＋ 2z2
(z1＋ z3)/k＝ N
（ z1＋ z2)sin(180° /k)>z2+2hm*
（ 2） 双排行星轮系的配齿条件
3,行星轮系的均载装臵行星轮系的类型选择及设计的基本知识 (2/2)
汽车后轮中的传动机构
§ 11-1 齿轮系及其分类
§ 11-2 定轴轮系的传动比
§ 11-3 周转轮系的传动比
§ 11-4 复合轮系的传动比
§ 11-5 轮系的功用
§ 11-6 行星轮系的效率
§ 11-7 行星轮系的类型选择及设计的基本知识
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§ 11-1 齿轮系及其分类
1．应用例 1 导弹发射快速反应装臵（ 动画 ）
例 2 汽车后轮中的传动机构（ 图片,动画 ）
2．分类
（ 1） 定轴轮系 （普通轮系）
（ 2）周转轮系即由 行星轮,行星架 及 太阳轮 组成，其中输入与输出运动构件称为 基本构件 。
其类型有：
1）按自由度数目分差动轮系 （ F＝ 2）
行星轮系 （ F＝ 1）
2）按基本构件分
2K－ H型和 3K型
（ 3） 复合轮系齿轮系及其分类 (2/2)
等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积；
§ 11-2 定轴轮系的传动比所谓 定轴轮系的传动比,是指轮系中首、末两构件的角速度之比。
轮系的传动比包括传动比的大小和首末两构件的转向关系两方面内容。
1．传动比大小的计算定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比 ＝
所有从动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即一般用标注箭头的方法来确定。
2．首、末轮转向关系的确定定轴轮系的首、末两轮的转向关系,
轮系中不影响轮系的传动比的大小，而仅起中间过渡改变从动轮转向作用的齿轮。
过轮 或 中介轮定轴轮系的传动比 (2/2)
则其转化轮系的传动比为：
先来观察和比较一下 周转轮系 和 定轴轮系 。
因此，周转轮系的传动比就不能直接按定轴轮系传动比的求法来计算。
1．周转轮系的转化轮系根据相对运动原理，若给定某个周转轮系一个 -ωH的反转运动之后，所转化得到的定轴轮系，
因此，周转轮系的传动比就可以通过对其转化轮系传动比的计算来进行求解的。
就称为原周转轮系的 转化轮系或 转化机构 。
2,差动轮系的传动比设差动轮系中的两个太阳轮分别为 m和 n，行星轮架 H，
§ 11-3 周转轮系的传动比
Hn
Hm
H
n
H
mH
mni?
＝ ± 在转化轮系中由 m至 n各从动轮齿数的乘积在转化轮系中由 m至 n各主动轮齿数的乘积式中,±,号应根据其转化轮系中 m,n两轮的转向关系来确定。
而 ωm,ωn,ωH均为代数值，在使用时要带有相应的,±,号。
而差动轮系的传动比就可根据已确定出的 ωm,ωn,ωH大小直接求得。
3,行星轮系的传动比由于具有固定太阳轮的周转轮系必定为行星轮系，故行星轮系传动比的一般表达式为
ii HmnmH 1 ii HnmnH 1或周转轮系的传动比 (2/2)
§ 11-4 复合轮系的传动比对于 复合轮系,既不能将其视为单一的定轴轮系来计算其传动比，也不能将其视为单一的周转轮系来计算其传动比。 而唯一正确的方法是将它所包含的定轴轮系和周转轮系部分分开，
并分别列出其传动比的计算公式，然后进行联立求解。
因此，复合轮系传动比的计算方法及步骤可概括为：
1）正确划分轮系；
2）分别列出算式；
3）进行联立求解。
例 1 复合轮系传动比的计算例 2 卷扬机减速器传动比的计算其中正确划分轮系是关键，主要是要将周转轮系先划分出来，
即先要找到行星轮。
复合轮系的传动比 (2/2)
§ 11-5 轮系的功用
1．实现分路传动
2．实现大传动比
3．实现变速传动
4．实现换向传动例 某航空传动机构附件的传动系统例 现实传动比 i＝ 10齿轮传动例 车床走刀丝杆的三星轮换向机构
5,实现运动合成与分解
6,实现大功率传动定轴轮系行星轮系
§ 11-6 行星轮系的效率行星轮系主要应用于动力传动，需进行效率分析。
1．机械效率的一般计算式设一机械的输入功率为 Pd、输出功率为 Pr和摩擦功率为 Pf，
则机械的效率的计算式为：
)PP/(P frr )P/P1/(1 rf （ a）
或 P/P1P/)PP( dfdfd （ b）
对于一个具体机械，因 Pd,Pr一般为已知，故计算的关键是要求出 Pf值。
2．轮系中的摩擦损失功率 Pf的确定
Pf主要取决于轮系中各运动副中的作用力运动副元素间的摩擦系数相对运动速度的大小因行星轮系与其转化轮系中上述各因素均不改变，故他们的摩擦损失功率 应相等，即 Pf＝ PfH
而 PfH确定如下：
设轮 1为主动轮，其转矩为 M1，
则轮 1所传递的功率为
P1＝ M1ω1 （ c）
1
2
3
H
而在转化轮系所传递的功率为
P1H＝ M1(ω1－ ωH)＝ P1(1－ iH1) （ d）
行星轮系的效率 (2/4)
它等于由轮 1到轮 n之间各对啮合齿轮传动效率的连乘积。
故可简化为均按主动计算，并去 Pf的绝对值，
表明轮 1在转化轮系中为主动；
当 M1与 (ω1－ ωH)同号时，则 P1H>0，
反之，则为从动。 在这两种情况下,Pf值相差不大，
PfH＝ |P1H|(1－ η1nH)＝ |P1(1－ iH1)|(1－ η1n)H （ e）
P1nH式中为转化轮系的效率，
3．行星轮系的效率计算
ηH1＝ (P1－ Pf)/P1＝ 1－ |1－ 1/i1H|(1－ η1n)H
（ 1）若轮 1为主动轮，则 P1为输入功率；由式 (b)知其效率为
（ 2）若轮 1为从动轮，则 P1为输出功率；由式 (a)知其效率为
η1H＝ |P1|/(|P1|+Pf)＝ 1/[1+|1－ iH1|(1－ η1n)H]
行星轮系的效率 (3/4)
结论 当 η1nH一定时，行星轮系的效率就是其传动比的函数。
例 行星轮系的效率曲线行星轮系的效率 (4/4)
上面对轮系效率的计算问题进行了初步的讨论，由于加工、
安装和使用情况等的不同，以及还有一些影响效率的因素（如搅油损失、行星轮在公转中的离心惯性力等）没有考虑，致使理论计算的结果并不能完全正确地反映传动装臵的实际效率。所以，
如有必要应在行星轮系制成之后，用实验的方法进行效率的测定。
§ 11-7 行星轮系的类型选择及设计的基本知识
1．行星轮系的类型选择行星轮系的类型很多，在相同的条件下，采用不同的类型，
可以使轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。 因此，在设计行星轮系时，应重视轮系类型的选择。 其选择原则为：
首先，应满足传动的范围；
例 2K-H型行星轮系的传动比范围其次，应考虑传动效率的高低。 动力传动应采用负号机构；
当要求有较大传动比时，可采用 几个负号机构或与定轴轮系 的复合或 3K型轮系。
第三，应该注意 轮系中的功率流动问题 。
此外，还应考虑轮系的外廓尺寸、重量等要求。
2．行星轮系各轮齿数的确定
（ 1） 单排行星轮系的配齿调节
① 满足传动比要求
② 满足同心条件
③ 满足均布安装条件
④ 满足邻接条件
z3/z1＝ i1H－ 1
z3＝ z1＋ 2z2
(z1＋ z3)/k＝ N
（ z1＋ z2)sin(180° /k)>z2+2hm*
（ 2） 双排行星轮系的配齿条件
3,行星轮系的均载装臵行星轮系的类型选择及设计的基本知识 (2/2)
汽车后轮中的传动机构
