第九章 凸轮机构及其设计
§ 9-1 凸轮机构的应用和分类
§ 9-2 推杆的运动规律
§ 9-3 凸轮轮廓曲线的设计
§ 9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
§ 9-5 高速凸轮机构简介返回
§ 9-1 凸轮机构的应用和分类
1．凸轮机构的应用
（ 1）实例内燃机配气凸轮机构自动机床进刀机构自动机床凸轮机构
（ 2）特点适当的设计凸轮廓线可实现各种运动规律，结构简单，紧凑；
但易磨损，传力不大。
2．凸轮机构的分类
（ 1） 按凸轮的形状分
1）盘形凸轮（移动凸轮）
2）圆柱凸轮
（ 2） 按推杆形状及运动形式分
1）尖顶推杆、滚子推杆和平底推杆
2）对心直动推杆、偏置直动推杆和摆动推杆
（ 3） 按保持高副接触方法分
1）力封闭的凸轮机构
2）几何封闭的凸轮机构凸轮机构的应用和分类 (2/2)
§ 9-2 推杆的运动规律基圆 基圆的半径 r0
推杆 推杆的运动角 δ0
远休 远休止角 δ01
回程 回程运动角 δ0′
近休 近休止角 δ02
行程 h
推杆运动规律
s＝ s(t)＝ s(δ)
v＝ v(t)＝ v(δ)
a＝ a(t)＝ a(δ)
1,名词术语及符号
2．推杆常用的运动规律
（ 1）多项式运动规律推程时,s = hδ /δ0
在始末两瞬时有 刚性冲击 。
推杆等加速推程段,s = 2hδ 2/δ02
推杆等减速推程段,s = h－ 2h(δ0－ δ )2/δ02
在始、末两瞬时有 柔性冲击 。
s＝ 10hδ 3/δ03－ 15hδ 4/δ04＋ 6hδ 5/δ05
既无刚性冲击，也无柔性冲击。
推杆的运动规律 (2/4)
1） 等速运动规律
2） 等加等减速运动规律
3） 3-4-5多项式运动规律对于多项式运动规律，其多项式中待定系数的数目应与边界条件的数目相等，其数目多少应根据工作要求来确定。但当边界条件增多时，会使设计计算复杂，加工精度也难以达到，
故通常不宜采用太高次数的多项式。
说明
（ 2）三角函数运动规律推程时,s＝ h[(δ/δ0)－ sin(2π δ/δ0) /(2π)]
推程时,s＝ h[1－ cos(πδ/δ0)]/2
在始、末两瞬时有柔性冲击。
既无刚性冲击，又无柔性冲击。
推杆的运动规律 (3/4)
1） 余弦加速度运动规律
2） 正弦加速度运动规律
3） 组合型运动规律
3．推杆的运动规律的选择
1）机器的工作过程只要求凸轮转过角度 δ0时，推杆完成一个行程 h或角行程 Φ,而对其运动规律并未作严格要求。
在此情况下，可考虑采用圆弧、直线或其他简单曲线为凸轮廓线。
例 主令开关中的凸轮机构
2）机器的过程对推杆的运动规律有完全确定的要求。
此时只能根据工作所需要的运动规律来设计
3）对于速度较高的凸轮机构，还应考虑该种运动规律的速度最大值 vmax、加速度最大值 amax和跃度的最大值 jmax等。
组合原则 要保证在衔接点上运动参数保持连续；在运动的始末处满足边界条件。
推杆的运动规律 (4/4)
（ 表 9-1）
无论是采用作图法还是解析法设计凸轮廓线，所依据的基本原理都是反转法原理。
例 偏置尖顶推杆盘形凸轮机构
§ 9-3 凸轮廓线曲线的设计
1．凸轮廓线设计的基本原理当给某个凸轮机构加一个公共角速度 -ω，使其绕轴心转动时，
凸轮静止不动，而推杆则一方面随其导轨作反转运动，另一方面又沿导轨作预期的往复运动。 推杆在这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹即为 凸轮就轮廓曲线 。
当根据凸轮机构的工作要求和结构条件选定了其机构的型式、
基本尺寸，推杆的运动规律和凸轮的转向之后，就可以进行凸轮轮廓曲线的设计了。
凸轮廓线设计的方法,作图法 和 解析法
（ 1） 凸轮的轮廓曲线与推杆的相对运动关系在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，时其推杆相对凸轮作反转运动，同时又在其导轨内作往复运动,作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。 这就是凸轮廓线设计的 反转法原理 。
2．用作图法设计凸轮廓线
（ 1）直动推杆盘形推杆凸轮廓线的设计结论 尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计是滚子推杆和平底推杆盘形凸轮设计的基本问题及方法。
凸轮廓线曲线的设计 (2/4)
（ 2） 凸轮廓线设计方法的基本原理
1） 偏置直动尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计
2） 偏置直动滚子推杆盘形凸轮廓线的设计
3） 对心直动平底推杆盘形凸轮廓线的设计
（ 2）摆动推杆盘形凸轮廓线的设计结论 摆动尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计方法与直动尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计方法基本类似，所不同的是推杆的预期运动规律及作图设计中都要用到推杆的角位移 φ表示，即 将直动推杆的各位移方程中的位移 s改为 φ,行程 h改为角行程 Φ，就可用来求摆动推杆的角位移了。
凸轮廓线曲线的设计 (3/4)
1） 摆动尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计
2） 摆动滚子推杆盘形凸轮廓线的设计
3） 摆动平底推杆盘形凸轮廓线的设计
（ 3） 直动推杆圆柱凸轮廓线的设计
3．用解析法设计凸轮的轮廓曲线用解析法设计凸轮廓线，就是根据工作所要求的推杆运动规律和已知的机构参数，求凸轮廓线的方程式,并精确地计算出凸轮廓线上各点的坐标值。
结论 对于滚子推杆和平底推杆的盘形凸轮廓线的设计，只要将起滚子中心和推杆的平底与导路中心线的交点视为尖顶推杆的尖顶，就可以暗尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计方法来设计起理论廓线或确定这些点的位置。然后以这些点为圆心或中心点作出一系列滚子圆或推杆的平底线，再作此圆族或直线族的包络线，
即得所设计凸轮的工作廓线。
凸轮廓线曲线的设计 (4/4)
（ 1） 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
（ 2） 对心平底推杆盘形凸轮机构
（ 3） 摆动滚子推杆盘形凸轮机构
§ 9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
1．凸轮机构的压力角
（ 2）凸轮机构的压力角
F＝ G/[cos(α+φ1)－ (1+2b/l)sin(α+φ1)tanφ2]
若 α 大至使 F增至无穷大时，机构将发生自锁。
凸轮机构的压力角 是指推杆所受正压力的方向与推杆上点 B
的速度方向之间所夹的锐角,它是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。
常以 α表示。
在其他情况不变的情况下,α 愈大,F愈大，
此时机构的压力角称为 临界压力角 αc,即
αc＝ arctan{1/[(1＋ 2b/l)tanφ2]}－ φ1
（ 1） 凸轮机构中的作用力为保证凸轮机构能正常运转，应使其最大压力角 αmax小于临界压力角 αc,增大 l,减小 b,可以使 αc值提高。
通常规定：凸轮机构的最大压力角 αmax应小于某一许用压力角 [α]，
生产实际中，为了提高机构的效率，改善其受力情况，
即
αmax<[α] ([α]<<αc)
许用压力角 [α]的一般取值为推程时,直动推杆 [α]＝ 30°
摆动推杆 [α]＝ 35～ 45°
回程时,[α]＝ 70～ 80°
凸轮机构基本尺寸的确定 (2/7)
2,凸轮基圆半径的确定
tanα＝ [(ds/dδ)－ e]/[r02－ e2)1/2＋ s]
在偏距一定，推杆的运动规律已知的条件下，
可减小压力角 α，
加大基圆半径 r0，
从而改善机构的传力特性。 但机构的尺寸会增大。
（ 2）凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定的原则是,应在满足 αmax≤[α]的条件下，
合理的确定凸轮的基圆半径，使凸轮机构的尺寸不至过大。
先按满足推程压力角 α≤[α]的条件来确定基圆半径 r0,即
r0≥{[(ds/dδ-e)/tan[α]-s]2+e2}1/2
用上式计算得 r0随凸轮廓线上各点的 ds/dδ,s值的不同而不同，
故需确定 r0的极大值，即为凸轮基圆半径的最小半径。
凸轮机构基本尺寸的确定 (3/7)
（ 1） 凸轮机构的压力角与基圆半径的关系还要考虑满足凸轮的结构及强度的要求：
当凸轮和轴做成一体时，凸轮廓线的最小半径应大于轴的半径。
当凸轮和轴单独制作时，凸轮上要作出轮毂，此时凸轮工作廓线的最小半径应略大于轮毂的外径。可取凸轮工作廓线的最小直径等于或大于轴径的（ 1.6～ 2）倍。
凸轮机构基本尺寸的确定 (4/7)
3,滚子推杆滚子半径的选择采用滚子推杆时，滚子半径的选择，要考虑滚子的结构、强度及凸轮轮廓曲线的形状等多方面的因素。
（ 1）凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系则 ρa＝ ρ＋ rr。
此时，无论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出来。
则 ρa＝ ρ－ rr。
若 ρ＝ rr时,则 ρa＝ 0，工作廓线出现 变尖现象 。
若 ρ <rr时,则 ρa<0,工作廓线出现交叉,推杆运动规律出现 失真现象 。
凸轮机构基本尺寸的确定 (5/7)
1） 当凸轮廓线内凹时,
2） 当凸轮廓线外凸时,
（ 2）滚子半径的选择首先，应使滚子半径 rr小于理论廓线的最小曲率半径 ρmin。
而 ρmin则可用解析法或作图法确定。
其次，要求凸轮工作廓线的最小曲率半径 ρamin一般不应小于
1～ 5mm。 若不满足此要求时,就应增大 r0，或减小 rr，或修改
s(δ)，或使其工作廓线出现尖点的地方代以合适曲线。
此外，滚子半径受其强度、结构限制而不能太小，应取 rr＝
(0.1～ 0.5)r0
凸轮机构基本尺寸的确定 (6/7)
4．平底推杆底尺寸的确定
l＝ 2lmax＋ (5～ 7)mm （ a）
1）用作图法确定
2）用计算公式确定：
l＝ 2|ds/dδ|max＋ (5～ 7)mm （ b）
当平底推杆凸轮机构出现失真现象时，可适当增大凸轮的基圆半径 r0来消除失真现象。
凸轮机构基本尺寸的确定 (7/7)
（ 1） 平底长度的确定
（ 2） 平底推杆凸轮机构的失真现象最大速度 vmax
(hω /δ0)×
最大加速度 amax
(hω2/δ02)×
最大跃度 jmax
(hω2/δ02)×运动规律等速运动等加速运动余弦加速度正弦加速度
5次多项式
1.00
2.00
1.57
2.00
1.88
适用场合
39.5
60.0
4.00
4.93
6.28
5.77
∞
∞
∞ 中速轻载低速轻载中低速重载中高速轻载高速中载表 9-1
§ 9-1 凸轮机构的应用和分类
§ 9-2 推杆的运动规律
§ 9-3 凸轮轮廓曲线的设计
§ 9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
§ 9-5 高速凸轮机构简介返回
§ 9-1 凸轮机构的应用和分类
1．凸轮机构的应用
（ 1）实例内燃机配气凸轮机构自动机床进刀机构自动机床凸轮机构
（ 2）特点适当的设计凸轮廓线可实现各种运动规律，结构简单，紧凑；
但易磨损，传力不大。
2．凸轮机构的分类
（ 1） 按凸轮的形状分
1）盘形凸轮（移动凸轮）
2）圆柱凸轮
（ 2） 按推杆形状及运动形式分
1）尖顶推杆、滚子推杆和平底推杆
2）对心直动推杆、偏置直动推杆和摆动推杆
（ 3） 按保持高副接触方法分
1）力封闭的凸轮机构
2）几何封闭的凸轮机构凸轮机构的应用和分类 (2/2)
§ 9-2 推杆的运动规律基圆 基圆的半径 r0
推杆 推杆的运动角 δ0
远休 远休止角 δ01
回程 回程运动角 δ0′
近休 近休止角 δ02
行程 h
推杆运动规律
s＝ s(t)＝ s(δ)
v＝ v(t)＝ v(δ)
a＝ a(t)＝ a(δ)
1,名词术语及符号
2．推杆常用的运动规律
（ 1）多项式运动规律推程时,s = hδ /δ0
在始末两瞬时有 刚性冲击 。
推杆等加速推程段,s = 2hδ 2/δ02
推杆等减速推程段,s = h－ 2h(δ0－ δ )2/δ02
在始、末两瞬时有 柔性冲击 。
s＝ 10hδ 3/δ03－ 15hδ 4/δ04＋ 6hδ 5/δ05
既无刚性冲击，也无柔性冲击。
推杆的运动规律 (2/4)
1） 等速运动规律
2） 等加等减速运动规律
3） 3-4-5多项式运动规律对于多项式运动规律，其多项式中待定系数的数目应与边界条件的数目相等，其数目多少应根据工作要求来确定。但当边界条件增多时，会使设计计算复杂，加工精度也难以达到，
故通常不宜采用太高次数的多项式。
说明
（ 2）三角函数运动规律推程时,s＝ h[(δ/δ0)－ sin(2π δ/δ0) /(2π)]
推程时,s＝ h[1－ cos(πδ/δ0)]/2
在始、末两瞬时有柔性冲击。
既无刚性冲击，又无柔性冲击。
推杆的运动规律 (3/4)
1） 余弦加速度运动规律
2） 正弦加速度运动规律
3） 组合型运动规律
3．推杆的运动规律的选择
1）机器的工作过程只要求凸轮转过角度 δ0时，推杆完成一个行程 h或角行程 Φ,而对其运动规律并未作严格要求。
在此情况下，可考虑采用圆弧、直线或其他简单曲线为凸轮廓线。
例 主令开关中的凸轮机构
2）机器的过程对推杆的运动规律有完全确定的要求。
此时只能根据工作所需要的运动规律来设计
3）对于速度较高的凸轮机构，还应考虑该种运动规律的速度最大值 vmax、加速度最大值 amax和跃度的最大值 jmax等。
组合原则 要保证在衔接点上运动参数保持连续；在运动的始末处满足边界条件。
推杆的运动规律 (4/4)
（ 表 9-1）
无论是采用作图法还是解析法设计凸轮廓线，所依据的基本原理都是反转法原理。
例 偏置尖顶推杆盘形凸轮机构
§ 9-3 凸轮廓线曲线的设计
1．凸轮廓线设计的基本原理当给某个凸轮机构加一个公共角速度 -ω，使其绕轴心转动时，
凸轮静止不动，而推杆则一方面随其导轨作反转运动，另一方面又沿导轨作预期的往复运动。 推杆在这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹即为 凸轮就轮廓曲线 。
当根据凸轮机构的工作要求和结构条件选定了其机构的型式、
基本尺寸，推杆的运动规律和凸轮的转向之后，就可以进行凸轮轮廓曲线的设计了。
凸轮廓线设计的方法,作图法 和 解析法
（ 1） 凸轮的轮廓曲线与推杆的相对运动关系在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，时其推杆相对凸轮作反转运动，同时又在其导轨内作往复运动,作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。 这就是凸轮廓线设计的 反转法原理 。
2．用作图法设计凸轮廓线
（ 1）直动推杆盘形推杆凸轮廓线的设计结论 尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计是滚子推杆和平底推杆盘形凸轮设计的基本问题及方法。
凸轮廓线曲线的设计 (2/4)
（ 2） 凸轮廓线设计方法的基本原理
1） 偏置直动尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计
2） 偏置直动滚子推杆盘形凸轮廓线的设计
3） 对心直动平底推杆盘形凸轮廓线的设计
（ 2）摆动推杆盘形凸轮廓线的设计结论 摆动尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计方法与直动尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计方法基本类似，所不同的是推杆的预期运动规律及作图设计中都要用到推杆的角位移 φ表示，即 将直动推杆的各位移方程中的位移 s改为 φ,行程 h改为角行程 Φ，就可用来求摆动推杆的角位移了。
凸轮廓线曲线的设计 (3/4)
1） 摆动尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计
2） 摆动滚子推杆盘形凸轮廓线的设计
3） 摆动平底推杆盘形凸轮廓线的设计
（ 3） 直动推杆圆柱凸轮廓线的设计
3．用解析法设计凸轮的轮廓曲线用解析法设计凸轮廓线，就是根据工作所要求的推杆运动规律和已知的机构参数，求凸轮廓线的方程式,并精确地计算出凸轮廓线上各点的坐标值。
结论 对于滚子推杆和平底推杆的盘形凸轮廓线的设计，只要将起滚子中心和推杆的平底与导路中心线的交点视为尖顶推杆的尖顶，就可以暗尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计方法来设计起理论廓线或确定这些点的位置。然后以这些点为圆心或中心点作出一系列滚子圆或推杆的平底线，再作此圆族或直线族的包络线，
即得所设计凸轮的工作廓线。
凸轮廓线曲线的设计 (4/4)
（ 1） 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
（ 2） 对心平底推杆盘形凸轮机构
（ 3） 摆动滚子推杆盘形凸轮机构
§ 9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
1．凸轮机构的压力角
（ 2）凸轮机构的压力角
F＝ G/[cos(α+φ1)－ (1+2b/l)sin(α+φ1)tanφ2]
若 α 大至使 F增至无穷大时，机构将发生自锁。
凸轮机构的压力角 是指推杆所受正压力的方向与推杆上点 B
的速度方向之间所夹的锐角,它是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。
常以 α表示。
在其他情况不变的情况下,α 愈大,F愈大，
此时机构的压力角称为 临界压力角 αc,即
αc＝ arctan{1/[(1＋ 2b/l)tanφ2]}－ φ1
（ 1） 凸轮机构中的作用力为保证凸轮机构能正常运转，应使其最大压力角 αmax小于临界压力角 αc,增大 l,减小 b,可以使 αc值提高。
通常规定：凸轮机构的最大压力角 αmax应小于某一许用压力角 [α]，
生产实际中，为了提高机构的效率，改善其受力情况，
即
αmax<[α] ([α]<<αc)
许用压力角 [α]的一般取值为推程时,直动推杆 [α]＝ 30°
摆动推杆 [α]＝ 35～ 45°
回程时,[α]＝ 70～ 80°
凸轮机构基本尺寸的确定 (2/7)
2,凸轮基圆半径的确定
tanα＝ [(ds/dδ)－ e]/[r02－ e2)1/2＋ s]
在偏距一定，推杆的运动规律已知的条件下，
可减小压力角 α，
加大基圆半径 r0，
从而改善机构的传力特性。 但机构的尺寸会增大。
（ 2）凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定的原则是,应在满足 αmax≤[α]的条件下，
合理的确定凸轮的基圆半径，使凸轮机构的尺寸不至过大。
先按满足推程压力角 α≤[α]的条件来确定基圆半径 r0,即
r0≥{[(ds/dδ-e)/tan[α]-s]2+e2}1/2
用上式计算得 r0随凸轮廓线上各点的 ds/dδ,s值的不同而不同，
故需确定 r0的极大值，即为凸轮基圆半径的最小半径。
凸轮机构基本尺寸的确定 (3/7)
（ 1） 凸轮机构的压力角与基圆半径的关系还要考虑满足凸轮的结构及强度的要求：
当凸轮和轴做成一体时，凸轮廓线的最小半径应大于轴的半径。
当凸轮和轴单独制作时，凸轮上要作出轮毂，此时凸轮工作廓线的最小半径应略大于轮毂的外径。可取凸轮工作廓线的最小直径等于或大于轴径的（ 1.6～ 2）倍。
凸轮机构基本尺寸的确定 (4/7)
3,滚子推杆滚子半径的选择采用滚子推杆时，滚子半径的选择，要考虑滚子的结构、强度及凸轮轮廓曲线的形状等多方面的因素。
（ 1）凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系则 ρa＝ ρ＋ rr。
此时，无论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出来。
则 ρa＝ ρ－ rr。
若 ρ＝ rr时,则 ρa＝ 0，工作廓线出现 变尖现象 。
若 ρ <rr时,则 ρa<0,工作廓线出现交叉,推杆运动规律出现 失真现象 。
凸轮机构基本尺寸的确定 (5/7)
1） 当凸轮廓线内凹时,
2） 当凸轮廓线外凸时,
（ 2）滚子半径的选择首先，应使滚子半径 rr小于理论廓线的最小曲率半径 ρmin。
而 ρmin则可用解析法或作图法确定。
其次，要求凸轮工作廓线的最小曲率半径 ρamin一般不应小于
1～ 5mm。 若不满足此要求时,就应增大 r0，或减小 rr，或修改
s(δ)，或使其工作廓线出现尖点的地方代以合适曲线。
此外，滚子半径受其强度、结构限制而不能太小，应取 rr＝
(0.1～ 0.5)r0
凸轮机构基本尺寸的确定 (6/7)
4．平底推杆底尺寸的确定
l＝ 2lmax＋ (5～ 7)mm （ a）
1）用作图法确定
2）用计算公式确定：
l＝ 2|ds/dδ|max＋ (5～ 7)mm （ b）
当平底推杆凸轮机构出现失真现象时，可适当增大凸轮的基圆半径 r0来消除失真现象。
凸轮机构基本尺寸的确定 (7/7)
（ 1） 平底长度的确定
（ 2） 平底推杆凸轮机构的失真现象最大速度 vmax
(hω /δ0)×
最大加速度 amax
(hω2/δ02)×
最大跃度 jmax
(hω2/δ02)×运动规律等速运动等加速运动余弦加速度正弦加速度
5次多项式
1.00
2.00
1.57
2.00
1.88
适用场合
39.5
60.0
4.00
4.93
6.28
5.77
∞
∞
∞ 中速轻载低速轻载中低速重载中高速轻载高速中载表 9-1
