二、最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统
LSI系统的系统函数：
1
()11
1
11
( 1 ) ( )
()
( 1 ) ( )
MM
mm
NMmm
NN
kk
kk
c z z c
H z K Kz
d z z d







( ) a r g[ ( ) ]1
1
()
( ) ( )
()
j
M
j
m
j j N M j j H em
N
j
k
k
ec
H e K e H e e
ed



频率响应：
模,1
1
()
M
j
j m
m
N
j
k
k
ec
He
K
ed

各 零 矢 量 模 的 连 乘 积各 极 矢 量 模 的 连 乘 积
11
()a r g a r g[ ] a r g[ ] ( )j MN jj
mk
mk
He e c e d N M
K




相角：
0 2, 2当
2?位于单位圆内的零 /极矢量角度变化为位于单位圆外的零 /极矢量角度变化为 0
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
11
()a r g a r g[ ] a r g[ ] ( )j MN jj
mk
mk
He e c e d N M
K




iom m M
iop p N
令,单位圆内零点数为 mi
单位圆外的零点数为 mo
单位圆内的极点数为 pi
单位圆外的极点数为 po
2
()arg 2 ( ) 2 2j
ii
He N M m p
K





则：
11
()a r g a r g[ ] a r g[ ] ( )j MN jj
mk
mk
He e c e d N M
K




全部极点在单位圆内,po = 0,pi = N
因果稳定系统
2
()a r g 2 2 2 ( )j
ii
He m p N M
K





22imM
1）全部零点在单位圆内：,0iom M m
a rg [] 0
2）全部零点在单位圆外,0,iom m M
a r g [ ] 2 M
20om
为最小相位延时系统为最大相位延时系统
,1 z r rn < 0时,h(n) = 0
相位延时系统
逆因果稳定系统
1）全部零点在单位圆内：,0iom M m
a r g [ ] 2 N
2
()a r g 2 2 2 ( )j
ii
He m p N M
K





2 2 ( ) 0im N M
2）全部零点在单位圆外,0,iom m M
a r g [ ] 2 ( )NM
全部极点在单位圆外,po = N,pi = 0
为最大相位超前系统为最小相位超前系统相位超前系统
,1 z r rn > 0时,h(n) = 0
最小相位延时系统的性质
1）在 相同的系统中，具有最小的相位滞后()jHe?
2）最小相位延时系统的能量集中在 n = 0 附近，
而总能量相同
5）级联一个全通系统，可以将一最小相位系统转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统
4）在 相同的系统中,唯一()jHe? min ()hn
3）最小相位序列的 最大：min (0)h m i n (0 ) (0 )hh?
22
m in
00
( ) ( )
mm
nn
h n h n

1mN
1122
m i n
00
( ) ( )
NN
nn
h n h n