第八章 数字信号处理中的有限字长效应
1、定点制,小数点在数码中的位置固定不变一、二进制数的表示及其对量化的影响如 0.375,(0.011)2
1位符号位 b位尾数位乘法运算：不会出现溢出，
但会增加字长，需尾数处理
(b+1)位 2b位 b位乘法 尾数处理尾数处理办法：
加法运算：不会增加字长但会出现溢出，需修正比例因子如 0.100+0.110=1.010
0.5 0.75 -0.25
截尾：截尾误差
舍入：舍入误差
2、浮点制,将一个数表示成尾数和指数两部分乘法运算,1）尾数相乘阶码相加
2 0,5 1cx M M
2 0 1 0 3 0,7 5 2 0,1 1 2如 表示成尾数 1mb? 位决定运算精度阶码 1cb? 位决定动态范围
2）调整阶码
3）截尾或舍入尾数处理加法运算,1）对阶使阶码相等
3）调整阶码
4）截尾或舍入尾数处理
2）尾数相加定点制：
运算快速简单，只有乘法有舍入或截尾误差数的动态范围小，可能出现溢出浮点制：
运算速度慢，加法和乘法都有舍入或截尾误差数的动态范围大，不会溢出
3、分组浮点制一组数采用一共同的阶码适用于运算的数较多，数值相近的情况二、数字系统中引起有限字长效应的因素
1,A/D变换的量化效应采样 量化编码()axt ()ax nT?()xn
理想 A/D
()axt ()xn?()xn+
()en
()en其中,为量化噪声
x n x n e n
2、数字系统中系数的量化效应 0
1
()
()
()
1
M
k
k
k
N
k
k
k
bz
Yz
Hz
Xz
az
系统函数,
k k ka a a
k k kb b b
kkab其中：,为量化误差 0
1
()
1
M
k
k
k
N
k
k
k
bz
Hz
az
实际系统,
3、运算过程中的有限字长效应压缩电平以防溢出尾数处理
()xn
1()en 2()en
( ) ( )fy n e n?
a b
1z?
12*fe n e n h n e n
例：定点制乘法量化效应三、研究有限字长效应的目的
1、在通用计算机上实现时，字长固定，做误差分析以了解结果的可信度
2、在专用硬件实现时，分析精度以选取最小字长
1、定点制,小数点在数码中的位置固定不变一、二进制数的表示及其对量化的影响如 0.375,(0.011)2
1位符号位 b位尾数位乘法运算：不会出现溢出，
但会增加字长，需尾数处理
(b+1)位 2b位 b位乘法 尾数处理尾数处理办法：
加法运算：不会增加字长但会出现溢出，需修正比例因子如 0.100+0.110=1.010
0.5 0.75 -0.25
截尾：截尾误差
舍入：舍入误差
2、浮点制,将一个数表示成尾数和指数两部分乘法运算,1）尾数相乘阶码相加
2 0,5 1cx M M
2 0 1 0 3 0,7 5 2 0,1 1 2如 表示成尾数 1mb? 位决定运算精度阶码 1cb? 位决定动态范围
2）调整阶码
3）截尾或舍入尾数处理加法运算,1）对阶使阶码相等
3）调整阶码
4）截尾或舍入尾数处理
2）尾数相加定点制：
运算快速简单，只有乘法有舍入或截尾误差数的动态范围小，可能出现溢出浮点制：
运算速度慢，加法和乘法都有舍入或截尾误差数的动态范围大，不会溢出
3、分组浮点制一组数采用一共同的阶码适用于运算的数较多，数值相近的情况二、数字系统中引起有限字长效应的因素
1,A/D变换的量化效应采样 量化编码()axt ()ax nT?()xn
理想 A/D
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2、数字系统中系数的量化效应 0
1
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3、运算过程中的有限字长效应压缩电平以防溢出尾数处理
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例：定点制乘法量化效应三、研究有限字长效应的目的
1、在通用计算机上实现时，字长固定，做误差分析以了解结果的可信度
2、在专用硬件实现时，分析精度以选取最小字长
