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普通物理学教程讲授,物理学院基础物理教研室光 电 科 学 技 术 研 究所 蒋小平
68384963 jungxp@163.com
2
§ 6.1 开普勒定律行星运动的三大定律（开普勒定律）
2、对任一行星，它的位置矢量（以太阳中心为参考点）在相等的时间内扫过相等的面积。
3、行星绕太阳运动周期 T的平方和椭圆轨道的半长轴 a的立方成正比，即,
恒量?3
2
a
T
（该恒量对各行星都相同）
注意：这里选择的参考系是相对于日心 ---恒星参考系而言的。
1、行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。行星轨道的偏心率都比较小。（很接近于圆）
3
§ 6.2 万有引力定律 ·引力质量与惯性质量一、万有引力定律任何两质点间都存在相互吸引力，方向沿两质点的连线方向，大小与两质点的质量的乘积成正比，
与它们 之间距离的平方成反比,
2
21
r
mmGF?
4
二、由开普勒三定律和牛顿运动定律出发推导万有引力定律假设：行星运动简化为绕太阳作匀速圆周运动轨道半径为 R，周期为 T。
由开普勒第三定律：
CaT?3
2 （ 1）
而行星运行的向心加速度：
2
22
2 42
T
R
TRRa n
（ 2）
将（ 1）式代入（ 2）式得：
2
1
2
2
3
2 44
R
C
CRCR
Ra
n
（ 3）
CC
2
1
4 C对各行星都相同，设仅与太阳有关。若：地球上其中：
物体和月球绕地心的运动在性质上和行星绕日运动相同，则：
向心加速度也可写作：
2
2
R
Ca
n?
（ C2 仅与地球性质有关 ）
5
这些运动都是由相互作用力引起的，并与该力成正比，则：
2
2
22
1
1 R
Cf
R
Cf,（ 5）
（因 C1 和 C2分别仅与太阳和地球有关，即与施力物体的性质有关。）
由牛顿第三定律,太阳和地球本身也要受到（ 5）式表示的大小的力：
2
2
2
1
21 R
Cf
R
Cf '',
而 C1 和 C2就分别和施力物体行星或月球有关，故,C1 和 C2就都与施力物体和受力物体的性质有关。
6
因此，
2R
CmmaF
n
（ m 为行星的质量）
2R
mCMaF
n
'
'
（ M为太阳的质量）
由牛顿第三定律：
2R
MmGFFF '
所以，万有引力大小：
2R
MmGf? （适用范围：质点）
7
三、引力质量和惯性质量惯性质量,反映质点保持其原来运动状态不变的程度，不涉及引力。
引力质量,反映质点吸引其他物体的能力，不涉及惯性。
引力质量和惯性质量相等，可以不加以区分,证明如下：
设两质点在同一位置，离地心的距离为 R，引力质量分别为 m1引,
m2引,则由牛顿第二定律，它们受到地心引力分别为,m1引 g1和 m2引 g2。
21 gg?
由同一位置自由下落的加速度相同，即,则对多个质点，上式比例仍成立,G 为常数，恰当选择 G，可是任何质点的惯性质量与引力质量相等。同时，让惯性质量与引力质量相等，可由上式测出 G 。
8
四、地球自转对重量的影响由于地球并非是精确的惯性系，因此需考虑地球自转的影响：惯性离心力。如图示,有：',,
cffT
Rmf c 2'
质量为 m的质点悬挂于线的末端且相对于地球静止。
0 'cffT
（ 2）
RmfffTG c 2 '因此，
（ 3）
即：重力为地球引力和惯性离心力的合力。重力随纬度改变而改变，但可以证明重力随纬度的变化，重力与引力的夹角，都是很小的。（详见教材 p.177，或理论力学课本详讲）因此，由于离心惯性力的大小与重力的大小相比又微乎其微，
引力是重力所包含的主要部分，将重力看成是引力所引起的误差和将地球视作惯性系所引起的误差是相当的。
9
五、万有引力定律的适用范围经典的万有引力定律适用于弱场低速。
与前面经典力学的适用范围中引入的 普朗克常量 h和 真空中光速 c来界定一样，引入引力半径：
2/2 cGmR
g?
引力常量真空中的光速产生引力场的球体质量
10
§ 6.3 引力势能及三种宇宙速度一、万有引力势能万有引力场是有心力场，是保守力 ----对应于引力势能
r
MmG
r
MmG
r
MmGdr
r
MmGrE r
r
r
rp
0
2
0
0)(
若取两吸引质点相距无穷远处为引力势能零点：
0
0
rMmG
则引力势能恒为负：
r
MmGrE
p)(
11
二、三种宇宙速度 （祥细推导见教材 P.180例题）
第一宇宙速度 环绕地球表面做匀速圆周运动的速度：
第二宇宙速度 脱离地球引力成为太阳系中的一个人造卫星的最小速度：
第三宇宙速度 物体摆脱太阳的吸引，到其它恒星世界去的最小速度。
skmRGMv /,971
（环绕速度）
skmgRv /,21122 地 （脱离速度）
skmv /.7163?
（ 逃逸速度 ）
人造地球卫星 同步卫星的发射
12
*§ 6.4 潮汐潮汐能潮汐,（朝夕）
引潮力
13
本章习题：
6.1.1 6.2.5 6.2.7 6.3.1
普通物理学教程讲授,物理学院基础物理教研室光 电 科 学 技 术 研 究所 蒋小平
68384963 jungxp@163.com
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§ 6.1 开普勒定律行星运动的三大定律（开普勒定律）
2、对任一行星，它的位置矢量（以太阳中心为参考点）在相等的时间内扫过相等的面积。
3、行星绕太阳运动周期 T的平方和椭圆轨道的半长轴 a的立方成正比，即,
恒量?3
2
a
T
（该恒量对各行星都相同）
注意：这里选择的参考系是相对于日心 ---恒星参考系而言的。
1、行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。行星轨道的偏心率都比较小。（很接近于圆）
3
§ 6.2 万有引力定律 ·引力质量与惯性质量一、万有引力定律任何两质点间都存在相互吸引力，方向沿两质点的连线方向，大小与两质点的质量的乘积成正比，
与它们 之间距离的平方成反比,
2
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r
mmGF?
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二、由开普勒三定律和牛顿运动定律出发推导万有引力定律假设：行星运动简化为绕太阳作匀速圆周运动轨道半径为 R，周期为 T。
由开普勒第三定律：
CaT?3
2 （ 1）
而行星运行的向心加速度：
2
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2 42
T
R
TRRa n
（ 2）
将（ 1）式代入（ 2）式得：
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1
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2 44
R
C
CRCR
Ra
n
（ 3）
CC
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4 C对各行星都相同，设仅与太阳有关。若：地球上其中：
物体和月球绕地心的运动在性质上和行星绕日运动相同，则：
向心加速度也可写作：
2
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R
Ca
n?
（ C2 仅与地球性质有关 ）
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这些运动都是由相互作用力引起的，并与该力成正比，则：
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22
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1 R
Cf
R
Cf,（ 5）
（因 C1 和 C2分别仅与太阳和地球有关，即与施力物体的性质有关。）
由牛顿第三定律,太阳和地球本身也要受到（ 5）式表示的大小的力：
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2
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21 R
Cf
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Cf '',
而 C1 和 C2就分别和施力物体行星或月球有关，故,C1 和 C2就都与施力物体和受力物体的性质有关。
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因此，
2R
CmmaF
n
（ m 为行星的质量）
2R
mCMaF
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'
'
（ M为太阳的质量）
由牛顿第三定律：
2R
MmGFFF '
所以，万有引力大小：
2R
MmGf? （适用范围：质点）
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三、引力质量和惯性质量惯性质量,反映质点保持其原来运动状态不变的程度，不涉及引力。
引力质量,反映质点吸引其他物体的能力，不涉及惯性。
引力质量和惯性质量相等，可以不加以区分,证明如下：
设两质点在同一位置，离地心的距离为 R，引力质量分别为 m1引,
m2引,则由牛顿第二定律，它们受到地心引力分别为,m1引 g1和 m2引 g2。
21 gg?
由同一位置自由下落的加速度相同，即,则对多个质点，上式比例仍成立,G 为常数，恰当选择 G，可是任何质点的惯性质量与引力质量相等。同时，让惯性质量与引力质量相等，可由上式测出 G 。
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四、地球自转对重量的影响由于地球并非是精确的惯性系，因此需考虑地球自转的影响：惯性离心力。如图示,有：',,
cffT
Rmf c 2'
质量为 m的质点悬挂于线的末端且相对于地球静止。
0 'cffT
（ 2）
RmfffTG c 2 '因此，
（ 3）
即：重力为地球引力和惯性离心力的合力。重力随纬度改变而改变，但可以证明重力随纬度的变化，重力与引力的夹角，都是很小的。（详见教材 p.177，或理论力学课本详讲）因此，由于离心惯性力的大小与重力的大小相比又微乎其微，
引力是重力所包含的主要部分，将重力看成是引力所引起的误差和将地球视作惯性系所引起的误差是相当的。
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五、万有引力定律的适用范围经典的万有引力定律适用于弱场低速。
与前面经典力学的适用范围中引入的 普朗克常量 h和 真空中光速 c来界定一样，引入引力半径：
2/2 cGmR
g?
引力常量真空中的光速产生引力场的球体质量
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§ 6.3 引力势能及三种宇宙速度一、万有引力势能万有引力场是有心力场，是保守力 ----对应于引力势能
r
MmG
r
MmG
r
MmGdr
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0
2
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若取两吸引质点相距无穷远处为引力势能零点：
0
0
rMmG
则引力势能恒为负：
r
MmGrE
p)(
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二、三种宇宙速度 （祥细推导见教材 P.180例题）
第一宇宙速度 环绕地球表面做匀速圆周运动的速度：
第二宇宙速度 脱离地球引力成为太阳系中的一个人造卫星的最小速度：
第三宇宙速度 物体摆脱太阳的吸引，到其它恒星世界去的最小速度。
skmRGMv /,971
（环绕速度）
skmgRv /,21122 地 （脱离速度）
skmv /.7163?
（ 逃逸速度 ）
人造地球卫星 同步卫星的发射
12
*§ 6.4 潮汐潮汐能潮汐,（朝夕）
引潮力
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本章习题：
6.1.1 6.2.5 6.2.7 6.3.1
