1
普通物理学教程讲授,物理学院基础物理教研室光 电 科 学 技 术 研 究所 蒋小平
68384963 jungxp@163.com
2
思考：在牛顿力学中,我们知道,力 F对物体做功,可使物体的动能 Ek增加 。 如果此力持续不断地对这个物体做功,
则物体的动能会变为 ∞！
可能吗一个科学的假设：一小孩出生后,立即把他 30岁的父亲送上高速飞行的宇宙飞船 。 待小孩 40岁时,其父亲返回,其父根据他所带的校准的时钟测出的时间只过了 20年,即他年龄是 50岁 ！
会吗
3
爱因斯坦,Einstein
二十世纪的哥白尼现代时空的创始人宏观、低速 微观、高速
4
主要内容,狭义相对论的基本假设同时性的相对性洛仑兹变换式运动时钟变慢和长度缩短洛仑兹速度变换相对论性质量和动量相对论性能量相对论性力和加速度间关系
5
§ 12.1 力学相对性原理和伽利略变换物体的运动 位置随时间的变化参考系基本力学定律是否对所有的参考系形式都一样？基本量：长度和时间的测量牛顿力学的回答：在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。
一、力学相对性原理牛顿相对性原理、力学相对性原理、伽利略不变性
6
重要结论,只能确定两个惯性系的相对运动速度，谈论某一惯性系的绝对运动（绝对静止）是没有意义的 。
绝对空间,长度的量度与参考系无关。
绝对时间,时间的量度与参考系无关。
牛顿
“绝对空间,就其本性而言,与外界任何事物无关,而永远是相同的和不动的 。,,绝对的,真正的和数学的时间自己流逝着,并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着 。
绝对时空观宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同力学相对性原理
7
二、伽利略变换（ Galilean Transformation ）
在两个惯性系中考察同一物理事件 。 设惯性系 S和相对
S运动的惯性系 S’，
两参考系中的时钟结构完全相同,校好而且是同步的,物体到达 P点指示的时间分别为 t,t’(两系原点重合时为计时零点 ）,
y
o
P
o?
S?
u
x?x
u
S y?
z 'z
)'z,'y,'x(
)z,y,x(
8
由绝对时空观，
正变换
utxx
yy
zz
tt
逆变换
tt
zz
yy
tuxx
y
o
P
o?
S?
u
x?x
u
S y?
z 'z
)'z,'y,'x(
)z,y,x(
伽利略坐标变换分别对三个方向的分量对时间求导，可得
zzyyxx v'v,v'v,uv'v
uv'v
（伽利略速度变换）
再对时间求导
a'a
9
在牛顿力学中，质点的质量和运动的速度无关，力只跟质点的相对位置或相对运动有关，且都与参考系无关。在 S
系中，如果
amF
那么，在 S’系中，,则 m'm,F'F
'dt
'pd
'dt
)'v'm(d'a'm'F
即牛顿定律同样成立。
牛顿绝对时空观 牛顿相对性原理
10
§ 12.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变一、伽利略变换的困难电磁场方程组不服从伽利略变换 (对不同的惯性系有不同的形式）。
光速 C。
根据伽利略变换，在两个不同的参考系 S,S’中测光速，有
uc'c
而由麦克斯韦电磁场理论
s/m.c 8
00
109921
11
00,
与参考系选取无关，故 c应在任何参考系中都相等。
1887年，为 迈克尔逊 -莫莱实验 证实。
高速运动的粒子。
伽利略变换（绝对时空观）不正确？
电磁现象的基本规律不符合相对性原理？
12
1887年，迈克尔逊 -莫雷实验如图,由光源 S发出波长为 λ 的光,入射到半透镜片 G后,一部分光线反射到平面镜 M2,形成光线 ②,光线 ② 再由镜 M2反射回来,透过 G到达望远镜 T；另一部分光线则透过 G,形成光线 ①,光线 ① 再由镜 M1反射到达 G,经 G反射到达 T。
假定 GM1和 GM2的长度均为 L,且 M1和 M2
之间不严格垂直,那么,在望远镜的目镜中将看到干涉条纹 。
实验过程是,将该装置旋转一圈 360
度 。 实验结果是,望远镜中没有看到干涉条纹的移动 。
13
意义：
①相对于牛顿相对性原理，适用范围从仅适用于力学现象扩展到适用于所有物理现象（包括电磁现象）；
②排除了绝对运动（静止）的概念（在任何一个惯性系内，
任何物理实验都不能用来确定本参考系的运动速度）。
二、爱因斯坦的狭义相对论基本假设
1905年,,论动体的电动力学,,爱因斯坦：
物理规律对所有的惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（如“绝对静止”的）惯性系。
1
爱因斯坦相对性原理
14
光速不变原理 爱因斯坦相对性原理+
狭义相对论伽利略变换洛仑兹变换在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
2
光速不变原理
15
狭义相对论在 观念上的变革：
牛顿力学时间标度长度标度质量的测量与参考系无关速度与参考系有关
(相对性 )
狭义相对论力学 光速不变长度 时间 质量与参考系有关
(相对性 )
16
§ 12.3 同时性的相对性和时间延缓爱因斯坦从 16岁开始的 10年中思考的问题,何为时间？
结论,时间的量度是相对的,在不同参考系中先后两事件之间的时间间隔不同。
17
一、同时性的相对性假设一列很长的火车在沿平直轨道飞快地匀速行驶 。 车厢中央有一个光源发出了一个闪光,闪光照到了车厢的前壁和后壁,这是两个事件 。 车上的观察者认为两个事件是同时的 。 在他看来这很好解释,因为车厢是个惯性系,光向前,后传播的速度相同,光源又在车厢的中央,闪光当然会同时到达前后两壁 。
车下的观察者则不然。他观测到，
闪光先到达后壁，后到达前壁。
反过来，把火车、光源放在地面参考系中，则在运动的惯性系中也可观察到在地面同时发生的这两件事也不同时了。
18
结论：
沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一惯性系中观察，则总是 在前一惯性系运动的后方那一事件先发生 。
也就是说，对不同的参考系，沿相对速度方向配置的同样的两个事件之间的时间间隔是不同的。
－－时间的量度是相对的
19
二、时间延缓经典物理学认为，某两个事件，在不同的惯性系中观察，
它们发生的时间差，也就是它们的时间间隔，总是相同的。
但是，从狭义相对论的两个基本假设出发，我们可以看到，
时间间隔是相对的。
仍以高速火车为例，
假设车厢地板上有一个光源，发出一个闪光。对于车上的人来说，闪光到达光源正上方 h高处的小镜后被反射，回到光源的位置（如图甲），往返所用的时间为△ t′ 。
20
c
h't 2
对于地面的观察者来说,情况有所不同 。 从地面上看,在光的传播过程中,火车向前运动了一段距离,因此被小镜反射后又被光源接收的闪光是沿路径 AMB传播的光 （ 图乙 ） 。 如果火车的速度为 v,地面观察者测得的闪光从出发到返回光源所用时间记为 △ t,那么应用勾股定理可得
2
2
2
22
tchtv
这里用到了相对论的第二个假设，即对地面参考系来说，光速也是 c。以上两式消去 h可得
21
221 c/u
't
t
固有时,在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔。
固有时最短时间延缓'tt
22
更严格的推导表明,① 式具有普遍意义,它意味着,从地面上观察,火车上的时间进程变慢了,由于火车在运动,车上的一切物理,化学过程和生命过程都变慢了：时钟走得慢了,化学反应慢了,甚至人的新陈代谢也变慢了 …… 可是车上的人自己没有这种感觉,他们反而认为地面上的时间进程比火车上的慢,因为他们看到,地面正以同样的速度朝相反的方向运动 ！
讨论：
①
221 c/u
'tt
当 u<<c时，
'tt
，时间间隔与参考系无关，牛顿绝对时间概念。
即：牛顿绝对时间概念是相对论时间概念在参考系的相对速度很小时的近似。
23
§ 12.4 长度缩短在这里我们将要说明,高速火车上的一个杆,当它的方向和运动方向平行时,
地面上的人测得的杆长要小于火车上的人测得的杆长 ！
假设一个杆沿着车厢运动的方向固定在火车上,和车一起运动,在火车上的人看来,
杆是静止的 。 他利用固定在火车上的坐标轴,测出杆两端的位置坐标,
坐标之差就是他测出的杆长 L′ 。 地面上的人要利用固定在地面上的坐标轴,测出杆两端的位置坐标,坐标之差就是他测出的杆长 L.可是,
对于地面上的人,杆是运动的,要使这种测量有意义,他必须同时测出杆两端的位置坐标；如果在某一时刻测出杆一端的位置坐标,在另一时刻测出另一端的位置坐标,坐标之差就不能代表杆长了 。
24
火车上的人和地面上的人各自用上述方法测量随车运动的杆长,结果发现,L′
＞ L.他们两人的测量都是符合测量要求的,但测量结果不同,这跟同时的相对性有关,地面上的人认为同时的两个事件 （ 同时对 A,B两端读数 ）,火车上的人认为不是同时的,火车上的人认为,地面上的人对 B端的读数早些,对 A端的读数迟些,在这个时间内杆向前运动了一段距离,因而地面上的人测得的杆长比较短,通过严格的数学推导可以得到,L′和 L之间有如下关系：
221 c/u'll
25
因此,
'LL?
长度收缩固有长（静长）：棒静止时测得的它的长度。
固有长最长当 时，,牛顿绝对空间概念。牛顿绝对空间概念是相对论空间概念在相对速度很小时的近似。
cu 'll?
26
§ 6.5 洛仑兹变换
221 c/u
utx
'x
,y'y? z'z?
22
2
1 c/u
x
c
u
t
't
27
§ 6.6相对论质量、能量和动量按照牛顿力学,物体的质量是不变的,因此一定的力作用在物体上,产生的加速度也是一定的,这样,经过足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度 。 但是相对论的速度叠加公式告诉我们,物体的运动速度不能无限增加 。 这个矛盾启发我们思考：物体的质量是否随物体的速度而增大？
严格的论证证实了这一点 。 实际上,物体以速度 v运动时的质量 m和它静止时的质量 m0之间有如下关系：
一、相对论质量
22
0
1 c/v
mm
静质量
28
二、相对论动能微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量，
这个现象必须考虑,例如，回旋加速器中被加速的粒子，在速度增大后质量增大，因此做圆周运动的周期变大，它的运动与加在 D形盒上的交变电压不再同步，所以回旋加速器中粒子的能量受到了限制,
202 cmmcE k
爱因斯坦质能方程（相对论能量）,2mcE?
20 cmE
29
三、相对论动量及其和能量的关系
42222
0
cmcpE
0
2
2 m
p
E
k
普通物理学教程讲授,物理学院基础物理教研室光 电 科 学 技 术 研 究所 蒋小平
68384963 jungxp@163.com
2
思考：在牛顿力学中,我们知道,力 F对物体做功,可使物体的动能 Ek增加 。 如果此力持续不断地对这个物体做功,
则物体的动能会变为 ∞！
可能吗一个科学的假设：一小孩出生后,立即把他 30岁的父亲送上高速飞行的宇宙飞船 。 待小孩 40岁时,其父亲返回,其父根据他所带的校准的时钟测出的时间只过了 20年,即他年龄是 50岁 ！
会吗
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爱因斯坦,Einstein
二十世纪的哥白尼现代时空的创始人宏观、低速 微观、高速
4
主要内容,狭义相对论的基本假设同时性的相对性洛仑兹变换式运动时钟变慢和长度缩短洛仑兹速度变换相对论性质量和动量相对论性能量相对论性力和加速度间关系
5
§ 12.1 力学相对性原理和伽利略变换物体的运动 位置随时间的变化参考系基本力学定律是否对所有的参考系形式都一样？基本量：长度和时间的测量牛顿力学的回答：在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。
一、力学相对性原理牛顿相对性原理、力学相对性原理、伽利略不变性
6
重要结论,只能确定两个惯性系的相对运动速度，谈论某一惯性系的绝对运动（绝对静止）是没有意义的 。
绝对空间,长度的量度与参考系无关。
绝对时间,时间的量度与参考系无关。
牛顿
“绝对空间,就其本性而言,与外界任何事物无关,而永远是相同的和不动的 。,,绝对的,真正的和数学的时间自己流逝着,并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着 。
绝对时空观宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同力学相对性原理
7
二、伽利略变换（ Galilean Transformation ）
在两个惯性系中考察同一物理事件 。 设惯性系 S和相对
S运动的惯性系 S’，
两参考系中的时钟结构完全相同,校好而且是同步的,物体到达 P点指示的时间分别为 t,t’(两系原点重合时为计时零点 ）,
y
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由绝对时空观，
正变换
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伽利略坐标变换分别对三个方向的分量对时间求导，可得
zzyyxx v'v,v'v,uv'v
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（伽利略速度变换）
再对时间求导
a'a
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在牛顿力学中，质点的质量和运动的速度无关，力只跟质点的相对位置或相对运动有关，且都与参考系无关。在 S
系中，如果
amF
那么，在 S’系中，,则 m'm,F'F
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即牛顿定律同样成立。
牛顿绝对时空观 牛顿相对性原理
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§ 12.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变一、伽利略变换的困难电磁场方程组不服从伽利略变换 (对不同的惯性系有不同的形式）。
光速 C。
根据伽利略变换，在两个不同的参考系 S,S’中测光速，有
uc'c
而由麦克斯韦电磁场理论
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00
109921
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00,
与参考系选取无关，故 c应在任何参考系中都相等。
1887年，为 迈克尔逊 -莫莱实验 证实。
高速运动的粒子。
伽利略变换（绝对时空观）不正确？
电磁现象的基本规律不符合相对性原理？
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1887年，迈克尔逊 -莫雷实验如图,由光源 S发出波长为 λ 的光,入射到半透镜片 G后,一部分光线反射到平面镜 M2,形成光线 ②,光线 ② 再由镜 M2反射回来,透过 G到达望远镜 T；另一部分光线则透过 G,形成光线 ①,光线 ① 再由镜 M1反射到达 G,经 G反射到达 T。
假定 GM1和 GM2的长度均为 L,且 M1和 M2
之间不严格垂直,那么,在望远镜的目镜中将看到干涉条纹 。
实验过程是,将该装置旋转一圈 360
度 。 实验结果是,望远镜中没有看到干涉条纹的移动 。
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意义：
①相对于牛顿相对性原理，适用范围从仅适用于力学现象扩展到适用于所有物理现象（包括电磁现象）；
②排除了绝对运动（静止）的概念（在任何一个惯性系内，
任何物理实验都不能用来确定本参考系的运动速度）。
二、爱因斯坦的狭义相对论基本假设
1905年,,论动体的电动力学,,爱因斯坦：
物理规律对所有的惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（如“绝对静止”的）惯性系。
1
爱因斯坦相对性原理
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光速不变原理 爱因斯坦相对性原理+
狭义相对论伽利略变换洛仑兹变换在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
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光速不变原理
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狭义相对论在 观念上的变革：
牛顿力学时间标度长度标度质量的测量与参考系无关速度与参考系有关
(相对性 )
狭义相对论力学 光速不变长度 时间 质量与参考系有关
(相对性 )
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§ 12.3 同时性的相对性和时间延缓爱因斯坦从 16岁开始的 10年中思考的问题,何为时间？
结论,时间的量度是相对的,在不同参考系中先后两事件之间的时间间隔不同。
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一、同时性的相对性假设一列很长的火车在沿平直轨道飞快地匀速行驶 。 车厢中央有一个光源发出了一个闪光,闪光照到了车厢的前壁和后壁,这是两个事件 。 车上的观察者认为两个事件是同时的 。 在他看来这很好解释,因为车厢是个惯性系,光向前,后传播的速度相同,光源又在车厢的中央,闪光当然会同时到达前后两壁 。
车下的观察者则不然。他观测到，
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反过来，把火车、光源放在地面参考系中，则在运动的惯性系中也可观察到在地面同时发生的这两件事也不同时了。
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结论：
沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一惯性系中观察，则总是 在前一惯性系运动的后方那一事件先发生 。
也就是说，对不同的参考系，沿相对速度方向配置的同样的两个事件之间的时间间隔是不同的。
－－时间的量度是相对的
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二、时间延缓经典物理学认为，某两个事件，在不同的惯性系中观察，
它们发生的时间差，也就是它们的时间间隔，总是相同的。
但是，从狭义相对论的两个基本假设出发，我们可以看到，
时间间隔是相对的。
仍以高速火车为例，
假设车厢地板上有一个光源，发出一个闪光。对于车上的人来说，闪光到达光源正上方 h高处的小镜后被反射，回到光源的位置（如图甲），往返所用的时间为△ t′ 。
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对于地面的观察者来说,情况有所不同 。 从地面上看,在光的传播过程中,火车向前运动了一段距离,因此被小镜反射后又被光源接收的闪光是沿路径 AMB传播的光 （ 图乙 ） 。 如果火车的速度为 v,地面观察者测得的闪光从出发到返回光源所用时间记为 △ t,那么应用勾股定理可得
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这里用到了相对论的第二个假设，即对地面参考系来说，光速也是 c。以上两式消去 h可得
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更严格的推导表明,① 式具有普遍意义,它意味着,从地面上观察,火车上的时间进程变慢了,由于火车在运动,车上的一切物理,化学过程和生命过程都变慢了：时钟走得慢了,化学反应慢了,甚至人的新陈代谢也变慢了 …… 可是车上的人自己没有这种感觉,他们反而认为地面上的时间进程比火车上的慢,因为他们看到,地面正以同样的速度朝相反的方向运动 ！
讨论：
①
221 c/u
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当 u<<c时，
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，时间间隔与参考系无关，牛顿绝对时间概念。
即：牛顿绝对时间概念是相对论时间概念在参考系的相对速度很小时的近似。
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§ 12.4 长度缩短在这里我们将要说明,高速火车上的一个杆,当它的方向和运动方向平行时,
地面上的人测得的杆长要小于火车上的人测得的杆长 ！
假设一个杆沿着车厢运动的方向固定在火车上,和车一起运动,在火车上的人看来,
杆是静止的 。 他利用固定在火车上的坐标轴,测出杆两端的位置坐标,
坐标之差就是他测出的杆长 L′ 。 地面上的人要利用固定在地面上的坐标轴,测出杆两端的位置坐标,坐标之差就是他测出的杆长 L.可是,
对于地面上的人,杆是运动的,要使这种测量有意义,他必须同时测出杆两端的位置坐标；如果在某一时刻测出杆一端的位置坐标,在另一时刻测出另一端的位置坐标,坐标之差就不能代表杆长了 。
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火车上的人和地面上的人各自用上述方法测量随车运动的杆长,结果发现,L′
＞ L.他们两人的测量都是符合测量要求的,但测量结果不同,这跟同时的相对性有关,地面上的人认为同时的两个事件 （ 同时对 A,B两端读数 ）,火车上的人认为不是同时的,火车上的人认为,地面上的人对 B端的读数早些,对 A端的读数迟些,在这个时间内杆向前运动了一段距离,因而地面上的人测得的杆长比较短,通过严格的数学推导可以得到,L′和 L之间有如下关系：
221 c/u'll
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因此,
'LL?
长度收缩固有长（静长）：棒静止时测得的它的长度。
固有长最长当 时，,牛顿绝对空间概念。牛顿绝对空间概念是相对论空间概念在相对速度很小时的近似。
cu 'll?
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§ 6.5 洛仑兹变换
221 c/u
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22
2
1 c/u
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u
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§ 6.6相对论质量、能量和动量按照牛顿力学,物体的质量是不变的,因此一定的力作用在物体上,产生的加速度也是一定的,这样,经过足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度 。 但是相对论的速度叠加公式告诉我们,物体的运动速度不能无限增加 。 这个矛盾启发我们思考：物体的质量是否随物体的速度而增大？
严格的论证证实了这一点 。 实际上,物体以速度 v运动时的质量 m和它静止时的质量 m0之间有如下关系：
一、相对论质量
22
0
1 c/v
mm
静质量
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二、相对论动能微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量，
这个现象必须考虑,例如，回旋加速器中被加速的粒子，在速度增大后质量增大，因此做圆周运动的周期变大，它的运动与加在 D形盒上的交变电压不再同步，所以回旋加速器中粒子的能量受到了限制,
202 cmmcE k
爱因斯坦质能方程（相对论能量）,2mcE?
20 cmE
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三、相对论动量及其和能量的关系
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