第六章：调速与平衡
6.1 机械速度波动的原因和调节的目的
6.2 机械系统的等效力学模型
6.3 稳定运转状态下机械的周期性速度波动和调节
6.4 机械平衡的目的
6.5 刚性转子的平衡计算
6.6 回转件的平衡试验
6.1 机械速度波动调节的目的和方法一、速度波动的产生,机械运转的三个阶段图 6-1
1、起动阶段：外力对系统做正功（ Wd-Wc>0），
系统的动能增加（ E=Wd-Wc)，机械的运转速度上升，并达到工作运转速度。
2、稳定运转阶段：由于外力的变化，机械的运转速度产生波动，但其平均速度保持稳定。
因此，系统的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周期内为零 (Wd-Wc=0)。
3、停车阶段：通常此时驱动力为零（ Wd=0）,
机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。此阶段内功能关系为 E = -Wc 。
调节的目的：
机械动能的增减形成机械运转速度的波动。这种波动会引起机械振动，降低机械效率和工作可靠性，并影响零件的强度及寿命。因此，对机械的速度波动必须进行调节。
二、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性。如三相异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数。如图 6-2所示，不同的原动机具有不同的机械特性。
图 6-2
6.2 机械系统的等效动力学模型一、基本概念
1、等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。
2、等效条件：
(1) 等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能；
(2) 等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。
3、等效参数：
(1) 等效质量 me，等效转动惯量 Je；
(2) 等效力 Fe，等效力矩 Me。
二、等效参数的确定：
1、取转动构件为等效构件其等效转动惯量 Je：根据等效条件 (1)
确定，即
n
i
i
si
si
ie
J
v
mJ
1
22
等效力矩 Me：根据等效条件 (2)
确定,即
n
i
i
i
i
iie M
v
FM
1
c os
其等效质量 me：根据等效条件 (1)
确定，即取移动件为等效构件：
n
i
i
si
si
ie
v
J
v
v
mm
1
22
其等效力根据等效条件 (2)
确定，即
n
i
i
i
i
iie
v
M
v
v
FF
1
c os
例：
所示曲柄滑块机构，已知构件 1转动惯量 J1，构件 2质量 m2，质心 c2，转动惯量 Jc2，构件 3质量 m3，构件 1上有驱动力矩 M1，构件 3有阻力 F3，
求等效构件的等效参数。
(1) 以构件 1为等效构件时，等效动力学模型如图。等效构件的角速度与构件 1的角速度同为 ω 1。
等效转动惯量 Je可由等效条件 (1)求得等效力矩 Me可由等效条件 (2)求得：
2
1
3
3
2
1
2
2
2
1
2
21
v
m
v
mJJJ cce
1
3
331 c o s
v
FMM e
(2) 以滑块 3为等效构件时，等效动力学模型如图 b,等效构件的速度与构件
3的速度相同为 v3。
等效质量 me可由等效条件 (1)求得：
等效力 Fe可由等效条件 (2)求得：
3
2
3
2
2
2
3
2
2
2
3
1
1 mv
v
m
v
J
v
Jm cce
33
3
1
1 c o s
F
v
MF e
6.3 机械速度波动的调节一、周期性速度波动的原因机械稳定运转时，等效驱动力矩 Med和等效阻力矩 Mer的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动盈功：
机械的驱动功大于阻抗功，其多余出来的功。
亏功：
机械的驱动功小于阻抗功，不足部分的功二、周期性速度速度波动的调节：
1.平均角速度和速度不均匀系数平均角速度 ωm是指一个运动周期内，
角速度的平均值，即
T
m
dt
T 0
1
该实际平均值称为机器的额定转速
工程中以算术平均值近似代替实际平均值，
即：
2
m inm a x
m
机械速度波动的程度可用速度不均匀系数 δ
来表示：
m
m inm a x
分析：
m可以由机械的名牌上查额定转速 n进行换算得到。
从式子看?越小，
主轴越接近匀速转动。
不同类型的机械，
对速度不均匀系数?的要求是不同的。
2
1
m a x
m
2
1
m in
m
调节周期性速度波动的方法是在机械中加一个转动惯量很大的回转件 -----飞轮盈功使飞轮的动能增加，亏功使飞轮的动能的减少。
飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个能量储存器。由于其转动惯量很大，
当机械出现盈功时，飞轮可以以动能的形式将多余的能量储存起来，而使主轴角速度上升的幅度减小；反之，当机械出现亏功时，飞轮又可释放出其储存的能量，以弥补能量的不足，从而使主轴的角速度下降的幅度减小。
2、飞轮设计的基本原理：
近似设计中忽略其他构件所具备的动能，
即：飞轮的动能就是整个机械的动能。
当主轴处于最大角速度?max时，飞轮具有最大动能 Emax，反之，角速度为?min时，
飞轮具有最小动能 Emin。因此，最大盈亏功为：
2
mFe
2
m i n
2
m a xFem i nm a xm a x
)JJ(
)JJ(
2
1
EEW
因为系统的等效转动惯量 Je远远小于飞轮的转动惯量 JF，则有
安装在主轴上的飞轮的转动惯量近似为：
][
W
J
m
m a x
F
2
分析：
1）当?Wmax与?m一定时,JF与?之间的关系为一等边双曲线，当?很小时，使其稍微减小，则 JF会激增。使飞轮笨重。
2）当 JF与?m一定时,?Wmax与?成正比，
即最大盈亏功越大，机械运转速度越不均匀。
3） JF与?m2成反比，即主轴的平均转速越高，所需安装在主轴上的飞轮的转动惯量越小。
若飞轮安装在其它轴上，但须有：
2
22
2
1
2
1
m
m
FFmFmF JJJJ
1)、最大盈亏功的确定：
计算 JF，首先确定? Wmax,
][
W
J
m
m a x
F
2
1Ma
ooa
SdMMA
oa之间的盈亏功为 Aoa,M’为驱动力距,M”为阻力距,?M为力矩比例尺,为转角比例尺。
[S1]为两曲线之间的面积,Aoa为绝对值。
][ 1SEAEE Mooaoa
EO为主轴角位置?O时机器的动能，主轴角位置?a时，机器的动能 Ea为：
同理则有：
][
....
....
][
5
2
SEAEE
SEAEE
Mddodo
Maabab
ad EEAm a x
最大盈亏功?Wmax即为：
Amax
2)、飞轮主要尺寸的确定：
飞轮的主要尺寸：
直径、宽度、轮缘厚度等。
设轮缘的平均直径为 Dm，认为飞轮的质量 m集中于轮缘，则有：
42
22
mm
F
mDD
mJ
选定 Dm后，可求出飞轮的质量 m（ kg），
设轮缘为矩形断面，其体积、厚度、宽度分别为 V（ m3）,H（ m）,B（ m），
材料的密度为?（ kg/m3），则：
选定飞轮的材料与 H/B之后，轮缘的截面尺寸便可以求出。
HBDVm m
6.4、机械的非周期性速度波动及调节,
产生速度波动的外力的变化是非周期性的，
是随机的、不规则的，此时产生的速度波动是非周期性速度波动。
调节方法：
对于非周期性速度波动的机械，不能采用飞轮调速，而需专门的调速器进行调节。
机械式离心调速器
6.5 机械平衡的目的和内容
1,机械平衡的目的,
构件在运动过程中都将产生惯性力和惯性力矩，
这必将在运动副中产生附 加的动压力，从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损,降低机械效率和使用寿命。消除惯性力和惯性力矩的影响，改善机构工作性能，就是研究机械平衡的目的。
2,机械的平衡：
绕固定轴线作回转运动的构件称为回转件。
（或转子）
一偏离回转中心距离为 r的质量 m，以角速度?转动时，所产生的离心力 F为：
F=mr?2
如果该构件的质量分布不均匀，则产生离心力系的不平衡，对机器的工作造成很多有害的影响。
平衡的内容及分类,
转子平衡,
挠性转子的平衡,
在高速机械中，当构件转速接近回转系统的第一阶临界转速时，转子 将产生明显的变形，这时转子将不能视为刚体，而成为一个挠性体。这种转子称 为挠性转子。
刚性转子的平衡,
当转子的工作转速较低,变形不大时,转子完全可以看作是刚性物体,称为刚性 转子。
机构平衡所有构件的惯性力和惯性力偶，最后以合力和合力矩的形式作用在机构的机架上。
这类平衡问题称为机构在机架上的平衡。
本章主要讨论刚性回转件即一般机械中的回转件，转子的工作转速 n
一般低于（ 0.6~0.75） ne1（转子的一阶自振频率）。
6.6,刚性转子的平衡计算
一、质量分布在同一回转面内
静平衡是指宽径比 (B/D)小于 0.2，例如齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，
它们的质量可以视为分布在同一平面内。
若其重心不在回转轴线上，则当其转动时，
其偏心重量就会产生惯性力，从而在转动副中引起附加的动压力。这种不平衡现象在转子静态时可表现出来。
质量分布在同一平面内的平衡方法：
质量分布在同一平面内的平衡（刚性转子 ）就是利用在刚性转子上加减平衡质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使转子的惯性力得以平衡的一种平衡措施平衡的计算方法：
平衡条件,P=Pb+?Pi=0
P：总离心力 Pb：平衡质量的离心力
Pi：原有质量离心力的合力
me?2=mbrb?2+?miri?2=0
m,e为回转件的总质量和总质心的向径
mb,rb为平衡质量极其质心的向径
mi,ri为原有各质量极其质心的向径
质量与向径的乘积称向径积，若 e=0，则总质心与回转轴线重合，此时，回转件可以在任意位置保持静止，不会自行转动，
这种平衡叫静平衡。
例：用单向平衡向量图解法求应加的平衡质量极其向径即向量多边形封闭，且首尾相连。
已知盘形不平衡转子其偏心质量分别为 m1,m2、
m3，向径分别为
r1,r2,r3，所产生的惯性力分别为 P1,P2,P3，
据平面力系平衡的原理，所加的平衡质量 mb及其向径 rb可由下式求得。
有些结构在所需平衡的回转面上不能安装平衡质量，可选另两个回转面分别安装平衡质量使回转件达到平衡。
若使 Pb’与 Pb”完全代替 P，必须满足：
l"Pl'PP"P'P bbbbb
又：
lll
则：
bbbb Pl
l"PP
l
l'P
bbbbbbbb rml
lrmrm
l
lrm
l
l
mm
l
l
m bbb
令 r’b=r”b 则：
结论：
任意一个质径积都可以用任意选定的两个回转面 T’和 T”内的两个质径积来代替。
二、质量分布不在同一回转面内：
轴向尺寸很大的回转件，质量分布不能近似的认为位于同一平面内，它在转动时产生的离心力系不是平面汇交力系，
而是空间力系，即使满足静平衡条件，
但回转件仍然处于动不平衡状态，若使其在转动中平衡，必须使各质量产生的离心力的合力和合力偶矩均等于零。
例：
如图所示的长转子，具有偏心质量分别为 m1,m2,m3，并分别位于平面 1,2、
3上，其回转半径分别为 r1,r2,r3，方位如图所示。当转子以等角速度回转时，
它们产生的惯性力 p1,p2,p3形成一空间力系。由理论力学可知，一个力可以分解为与它相平行的两个分力。
根据该转子的结构，选定两个相互平行的平面作平衡基面，则分布在三个平面内的不平衡质量完全可以用集中在两平衡基面内的各个不平衡质量的分量来代替，代替后所引起的平衡效果是相同的。同样仿照静平衡计算，在两个相互平行的平衡基面上做力封闭多边形，可用下式计算，便可求出在两个平衡基面上所加的平衡质量 mb'、
mb"及向径 rb',rb"。
由上可以求出质径积,mb’rb’,mb”rb”。选定
rb’,rb”之后，即可确定 mb’,mb”
分析：
质量分布不在同一回转面的回转件，只要分别在任选的两个回转面（平衡校正面）内各加上适当的平衡质量，就能达到完全平衡。这种平衡称 动平衡 。
动平衡的平衡条件：
回转件上各个质量的离心力的向量和为零，
且离心力所引起的力偶矩的向量和也为零。
6.7 刚性转子的平衡试验
一、静平衡试验法试验时将转子放到已调好的水平轨道上，如果转子不平衡，则偏心引起的重力矩将使转子在轨道上滚动。当转子停止时，转子质心必处于轴心正下方。这时，在轴心的正上方任意半径处加一适当平衡质量，在轻轻拨动转子。这样经过反复几次试加平衡质量，直到转子在任何位置都能达到随意平衡时，即完成转子静平衡试验。
二、动平衡试验法
使回转件在动平衡试验机上运转，在两个选定的平面内分别找出所需平衡质径积的大小与方位，
使回转件达到平衡。
动平衡机的原理图如下：
回转件摆架机架指针弹簧
T’面上质径积 m’r’的确定：
摆架振动的振幅与 T’平面上不平衡质径积
m’r’成正比，即,Z’=?m’r’
为比例常数，可取一个类似的经过校正的转子，测出其振幅 Z0，进而求出?。
方向的确定：
测量相位差的方法。
将待平衡件正向转动，用针刚刚触及试件即止，针尖在外缘上画出一段圆弧线，其中点 H1为最高偏离点。同理，
找出反转时的最高偏离点 H2，连接
H1H2并作其中垂线
OA，即表示不平衡质径积的方位。
6.8 平面机构的平衡绕定轴转动的构件，在运动中所产生的惯性力和惯性力矩可以在构件本身加以平衡。 而对机构中作往复运动和平面复合运动的构件，在运动中产生的惯性力和惯性力矩则不能 在构件本身加以平衡，必须对整个机构设法平衡。
一、完全平衡完全平衡是使机构的总惯性力恒为零。为此需使机构的质心恒固定不动，而达到完全平衡的目的。
1,利用机构对称平衡由于机构各构件的尺寸和质量对称，使惯性力在曲柄的回转中心处所引起的动压力完全得到平衡。但是这样将使机构的体积大为增大
2,利用平衡质量平衡在下图所示的曲柄摇杆机构中，为了进行平衡，将机构中连杆的质量分别用连杆两端铰链处的质量代换。对于曲柄和摇杆则在其延长线上各加一平衡质量分别与其质量和连杆铰链的代换质量相平衡，使其质心分别移到固定铰链处，机构的惯性力即得到平衡。
这种平衡方法主要缺点是由于配置了几个平衡质量使机构质量大大增加，尤其是把平衡质量装在连杆上更为不便二、部分平衡部分平衡是平衡机构总惯性力的一部分
1,利用非完全对称机构平衡当曲柄转动时，在某些位置，两个滑块的加速度方向相反，它们的惯性力也相反可以相互平衡。但由于运动规律不完全相同，所以只能部分平衡。
2,利用平衡质量平衡利用质量代换法将连杆的质量分别转换到曲柄和滑块处，对于曲柄同样在延长线上加一平衡质量使曲柄的质心转换到固定铰链处，使其达到平衡。对于滑块惯性力的平衡，由于滑块的惯性力随曲柄的转角不同而不同，是转角的三角函数，将其分解为水平和垂直方向两个分力；然后在曲柄上加一平衡质量与水平方向的惯性力相互平行，同样也可部分地平衡垂直方向的惯性力
6.1 机械速度波动的原因和调节的目的
6.2 机械系统的等效力学模型
6.3 稳定运转状态下机械的周期性速度波动和调节
6.4 机械平衡的目的
6.5 刚性转子的平衡计算
6.6 回转件的平衡试验
6.1 机械速度波动调节的目的和方法一、速度波动的产生,机械运转的三个阶段图 6-1
1、起动阶段：外力对系统做正功（ Wd-Wc>0），
系统的动能增加（ E=Wd-Wc)，机械的运转速度上升，并达到工作运转速度。
2、稳定运转阶段：由于外力的变化，机械的运转速度产生波动，但其平均速度保持稳定。
因此，系统的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周期内为零 (Wd-Wc=0)。
3、停车阶段：通常此时驱动力为零（ Wd=0）,
机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。此阶段内功能关系为 E = -Wc 。
调节的目的：
机械动能的增减形成机械运转速度的波动。这种波动会引起机械振动，降低机械效率和工作可靠性，并影响零件的强度及寿命。因此，对机械的速度波动必须进行调节。
二、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性。如三相异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数。如图 6-2所示，不同的原动机具有不同的机械特性。
图 6-2
6.2 机械系统的等效动力学模型一、基本概念
1、等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。
2、等效条件：
(1) 等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能；
(2) 等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。
3、等效参数：
(1) 等效质量 me，等效转动惯量 Je；
(2) 等效力 Fe，等效力矩 Me。
二、等效参数的确定：
1、取转动构件为等效构件其等效转动惯量 Je：根据等效条件 (1)
确定，即
n
i
i
si
si
ie
J
v
mJ
1
22
等效力矩 Me：根据等效条件 (2)
确定,即
n
i
i
i
i
iie M
v
FM
1
c os
其等效质量 me：根据等效条件 (1)
确定，即取移动件为等效构件：
n
i
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v
J
v
v
mm
1
22
其等效力根据等效条件 (2)
确定，即
n
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v
M
v
v
FF
1
c os
例：
所示曲柄滑块机构，已知构件 1转动惯量 J1，构件 2质量 m2，质心 c2，转动惯量 Jc2，构件 3质量 m3，构件 1上有驱动力矩 M1，构件 3有阻力 F3，
求等效构件的等效参数。
(1) 以构件 1为等效构件时，等效动力学模型如图。等效构件的角速度与构件 1的角速度同为 ω 1。
等效转动惯量 Je可由等效条件 (1)求得等效力矩 Me可由等效条件 (2)求得：
2
1
3
3
2
1
2
2
2
1
2
21
v
m
v
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1
3
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v
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(2) 以滑块 3为等效构件时，等效动力学模型如图 b,等效构件的速度与构件
3的速度相同为 v3。
等效质量 me可由等效条件 (1)求得：
等效力 Fe可由等效条件 (2)求得：
3
2
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v
m
v
J
v
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33
3
1
1 c o s
F
v
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6.3 机械速度波动的调节一、周期性速度波动的原因机械稳定运转时，等效驱动力矩 Med和等效阻力矩 Mer的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动盈功：
机械的驱动功大于阻抗功，其多余出来的功。
亏功：
机械的驱动功小于阻抗功，不足部分的功二、周期性速度速度波动的调节：
1.平均角速度和速度不均匀系数平均角速度 ωm是指一个运动周期内，
角速度的平均值，即
T
m
dt
T 0
1
该实际平均值称为机器的额定转速
工程中以算术平均值近似代替实际平均值，
即：
2
m inm a x
m
机械速度波动的程度可用速度不均匀系数 δ
来表示：
m
m inm a x
分析：
m可以由机械的名牌上查额定转速 n进行换算得到。
从式子看?越小，
主轴越接近匀速转动。
不同类型的机械，
对速度不均匀系数?的要求是不同的。
2
1
m a x
m
2
1
m in
m
调节周期性速度波动的方法是在机械中加一个转动惯量很大的回转件 -----飞轮盈功使飞轮的动能增加，亏功使飞轮的动能的减少。
飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个能量储存器。由于其转动惯量很大，
当机械出现盈功时，飞轮可以以动能的形式将多余的能量储存起来，而使主轴角速度上升的幅度减小；反之，当机械出现亏功时，飞轮又可释放出其储存的能量，以弥补能量的不足，从而使主轴的角速度下降的幅度减小。
2、飞轮设计的基本原理：
近似设计中忽略其他构件所具备的动能，
即：飞轮的动能就是整个机械的动能。
当主轴处于最大角速度?max时，飞轮具有最大动能 Emax，反之，角速度为?min时，
飞轮具有最小动能 Emin。因此，最大盈亏功为：
2
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m a xFem i nm a xm a x
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2
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因为系统的等效转动惯量 Je远远小于飞轮的转动惯量 JF，则有
安装在主轴上的飞轮的转动惯量近似为：
][
W
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F
2
分析：
1）当?Wmax与?m一定时,JF与?之间的关系为一等边双曲线，当?很小时，使其稍微减小，则 JF会激增。使飞轮笨重。
2）当 JF与?m一定时,?Wmax与?成正比，
即最大盈亏功越大，机械运转速度越不均匀。
3） JF与?m2成反比，即主轴的平均转速越高，所需安装在主轴上的飞轮的转动惯量越小。
若飞轮安装在其它轴上，但须有：
2
22
2
1
2
1
m
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FFmFmF JJJJ
1)、最大盈亏功的确定：
计算 JF，首先确定? Wmax,
][
W
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2
1Ma
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SdMMA
oa之间的盈亏功为 Aoa,M’为驱动力距,M”为阻力距,?M为力矩比例尺,为转角比例尺。
[S1]为两曲线之间的面积,Aoa为绝对值。
][ 1SEAEE Mooaoa
EO为主轴角位置?O时机器的动能，主轴角位置?a时，机器的动能 Ea为：
同理则有：
][
....
....
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5
2
SEAEE
SEAEE
Mddodo
Maabab
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最大盈亏功?Wmax即为：
Amax
2)、飞轮主要尺寸的确定：
飞轮的主要尺寸：
直径、宽度、轮缘厚度等。
设轮缘的平均直径为 Dm，认为飞轮的质量 m集中于轮缘，则有：
42
22
mm
F
mDD
mJ
选定 Dm后，可求出飞轮的质量 m（ kg），
设轮缘为矩形断面，其体积、厚度、宽度分别为 V（ m3）,H（ m）,B（ m），
材料的密度为?（ kg/m3），则：
选定飞轮的材料与 H/B之后，轮缘的截面尺寸便可以求出。
HBDVm m
6.4、机械的非周期性速度波动及调节,
产生速度波动的外力的变化是非周期性的，
是随机的、不规则的，此时产生的速度波动是非周期性速度波动。
调节方法：
对于非周期性速度波动的机械，不能采用飞轮调速，而需专门的调速器进行调节。
机械式离心调速器
6.5 机械平衡的目的和内容
1,机械平衡的目的,
构件在运动过程中都将产生惯性力和惯性力矩，
这必将在运动副中产生附 加的动压力，从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损,降低机械效率和使用寿命。消除惯性力和惯性力矩的影响，改善机构工作性能，就是研究机械平衡的目的。
2,机械的平衡：
绕固定轴线作回转运动的构件称为回转件。
（或转子）
一偏离回转中心距离为 r的质量 m，以角速度?转动时，所产生的离心力 F为：
F=mr?2
如果该构件的质量分布不均匀，则产生离心力系的不平衡，对机器的工作造成很多有害的影响。
平衡的内容及分类,
转子平衡,
挠性转子的平衡,
在高速机械中，当构件转速接近回转系统的第一阶临界转速时，转子 将产生明显的变形，这时转子将不能视为刚体，而成为一个挠性体。这种转子称 为挠性转子。
刚性转子的平衡,
当转子的工作转速较低,变形不大时,转子完全可以看作是刚性物体,称为刚性 转子。
机构平衡所有构件的惯性力和惯性力偶，最后以合力和合力矩的形式作用在机构的机架上。
这类平衡问题称为机构在机架上的平衡。
本章主要讨论刚性回转件即一般机械中的回转件，转子的工作转速 n
一般低于（ 0.6~0.75） ne1（转子的一阶自振频率）。
6.6,刚性转子的平衡计算
一、质量分布在同一回转面内
静平衡是指宽径比 (B/D)小于 0.2，例如齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，
它们的质量可以视为分布在同一平面内。
若其重心不在回转轴线上，则当其转动时，
其偏心重量就会产生惯性力，从而在转动副中引起附加的动压力。这种不平衡现象在转子静态时可表现出来。
质量分布在同一平面内的平衡方法：
质量分布在同一平面内的平衡（刚性转子 ）就是利用在刚性转子上加减平衡质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使转子的惯性力得以平衡的一种平衡措施平衡的计算方法：
平衡条件,P=Pb+?Pi=0
P：总离心力 Pb：平衡质量的离心力
Pi：原有质量离心力的合力
me?2=mbrb?2+?miri?2=0
m,e为回转件的总质量和总质心的向径
mb,rb为平衡质量极其质心的向径
mi,ri为原有各质量极其质心的向径
质量与向径的乘积称向径积，若 e=0，则总质心与回转轴线重合，此时，回转件可以在任意位置保持静止，不会自行转动，
这种平衡叫静平衡。
例：用单向平衡向量图解法求应加的平衡质量极其向径即向量多边形封闭，且首尾相连。
已知盘形不平衡转子其偏心质量分别为 m1,m2、
m3，向径分别为
r1,r2,r3，所产生的惯性力分别为 P1,P2,P3，
据平面力系平衡的原理，所加的平衡质量 mb及其向径 rb可由下式求得。
有些结构在所需平衡的回转面上不能安装平衡质量，可选另两个回转面分别安装平衡质量使回转件达到平衡。
若使 Pb’与 Pb”完全代替 P，必须满足：
l"Pl'PP"P'P bbbbb
又：
lll
则：
bbbb Pl
l"PP
l
l'P
bbbbbbbb rml
lrmrm
l
lrm
l
l
mm
l
l
m bbb
令 r’b=r”b 则：
结论：
任意一个质径积都可以用任意选定的两个回转面 T’和 T”内的两个质径积来代替。
二、质量分布不在同一回转面内：
轴向尺寸很大的回转件，质量分布不能近似的认为位于同一平面内，它在转动时产生的离心力系不是平面汇交力系，
而是空间力系，即使满足静平衡条件，
但回转件仍然处于动不平衡状态，若使其在转动中平衡，必须使各质量产生的离心力的合力和合力偶矩均等于零。
例：
如图所示的长转子，具有偏心质量分别为 m1,m2,m3，并分别位于平面 1,2、
3上，其回转半径分别为 r1,r2,r3，方位如图所示。当转子以等角速度回转时，
它们产生的惯性力 p1,p2,p3形成一空间力系。由理论力学可知，一个力可以分解为与它相平行的两个分力。
根据该转子的结构，选定两个相互平行的平面作平衡基面，则分布在三个平面内的不平衡质量完全可以用集中在两平衡基面内的各个不平衡质量的分量来代替，代替后所引起的平衡效果是相同的。同样仿照静平衡计算，在两个相互平行的平衡基面上做力封闭多边形，可用下式计算，便可求出在两个平衡基面上所加的平衡质量 mb'、
mb"及向径 rb',rb"。
由上可以求出质径积,mb’rb’,mb”rb”。选定
rb’,rb”之后，即可确定 mb’,mb”
分析：
质量分布不在同一回转面的回转件，只要分别在任选的两个回转面（平衡校正面）内各加上适当的平衡质量，就能达到完全平衡。这种平衡称 动平衡 。
动平衡的平衡条件：
回转件上各个质量的离心力的向量和为零，
且离心力所引起的力偶矩的向量和也为零。
6.7 刚性转子的平衡试验
一、静平衡试验法试验时将转子放到已调好的水平轨道上，如果转子不平衡，则偏心引起的重力矩将使转子在轨道上滚动。当转子停止时，转子质心必处于轴心正下方。这时，在轴心的正上方任意半径处加一适当平衡质量，在轻轻拨动转子。这样经过反复几次试加平衡质量，直到转子在任何位置都能达到随意平衡时，即完成转子静平衡试验。
二、动平衡试验法
使回转件在动平衡试验机上运转，在两个选定的平面内分别找出所需平衡质径积的大小与方位，
使回转件达到平衡。
动平衡机的原理图如下：
回转件摆架机架指针弹簧
T’面上质径积 m’r’的确定：
摆架振动的振幅与 T’平面上不平衡质径积
m’r’成正比，即,Z’=?m’r’
为比例常数，可取一个类似的经过校正的转子，测出其振幅 Z0，进而求出?。
方向的确定：
测量相位差的方法。
将待平衡件正向转动，用针刚刚触及试件即止，针尖在外缘上画出一段圆弧线，其中点 H1为最高偏离点。同理，
找出反转时的最高偏离点 H2，连接
H1H2并作其中垂线
OA，即表示不平衡质径积的方位。
6.8 平面机构的平衡绕定轴转动的构件，在运动中所产生的惯性力和惯性力矩可以在构件本身加以平衡。 而对机构中作往复运动和平面复合运动的构件，在运动中产生的惯性力和惯性力矩则不能 在构件本身加以平衡，必须对整个机构设法平衡。
一、完全平衡完全平衡是使机构的总惯性力恒为零。为此需使机构的质心恒固定不动，而达到完全平衡的目的。
1,利用机构对称平衡由于机构各构件的尺寸和质量对称，使惯性力在曲柄的回转中心处所引起的动压力完全得到平衡。但是这样将使机构的体积大为增大
2,利用平衡质量平衡在下图所示的曲柄摇杆机构中，为了进行平衡，将机构中连杆的质量分别用连杆两端铰链处的质量代换。对于曲柄和摇杆则在其延长线上各加一平衡质量分别与其质量和连杆铰链的代换质量相平衡，使其质心分别移到固定铰链处，机构的惯性力即得到平衡。
这种平衡方法主要缺点是由于配置了几个平衡质量使机构质量大大增加，尤其是把平衡质量装在连杆上更为不便二、部分平衡部分平衡是平衡机构总惯性力的一部分
1,利用非完全对称机构平衡当曲柄转动时，在某些位置，两个滑块的加速度方向相反，它们的惯性力也相反可以相互平衡。但由于运动规律不完全相同，所以只能部分平衡。
2,利用平衡质量平衡利用质量代换法将连杆的质量分别转换到曲柄和滑块处，对于曲柄同样在延长线上加一平衡质量使曲柄的质心转换到固定铰链处，使其达到平衡。对于滑块惯性力的平衡，由于滑块的惯性力随曲柄的转角不同而不同，是转角的三角函数，将其分解为水平和垂直方向两个分力；然后在曲柄上加一平衡质量与水平方向的惯性力相互平行，同样也可部分地平衡垂直方向的惯性力
