第 1章 微波概念
Microwave Concept
对电磁场与微波专业,,微波技术,是一门最重要的基础课程 。
究竟什么是微波？ 这是我们关心的首要问题 。
从现象看，如果把电磁波按波长 (或频率 )划分，
则大致可以把 300MHz— 3000GHz,(对应空气中波长 λ
是 1m — 0.1mm)这一频段的电磁波称之为微波。纵观
,左邻右舍,它处于超短波和红外光波之间。
红外光超短波 图 1-1
一,Maxwell方程组的物理意义作为注记：对于任何波,波长和频率与波速相关因此，只用一个波长 λ( 或频率 f)不能确定是何种波。例如，可以注意到声波也有波长，这样就可构成声波与微波的相互作用。把微波波段单独列出来，必然有它的独特原因，也必然构成它独特的研究方法。这正是本讲要解决的主要问题。
(1-1)
fv
从理论上讲,一切电磁波 (包括光波 )在宏观媒质中都服从 Maxwell方程组 。 因此,深入研究和考察它,将有助于了解电磁 波动 的深入含义 。
人类首次实现的 Hertz电磁波试验,从现在的眼光来看,只是一个极近距离上的电火花收发实验,
完全不足为奇 。 然而,当时却轰动了学术界 。 人们不得不坐下来认真思索：电磁波这个东西没有,脚,
是怎么走过去的 。 用学术性的语言则可以说是如何实现超距作用的 。
一,Maxwell方程组的物理意义于是,历史选择了 Maxwell,一批年青的学者总结出电磁运动规律,即 Maxwell方程组 。 同时,提出了
Newton力学所没有的崭新概念 —— 场 (Field的概念 )。
Maxwell方程组中独立方程主要表现为前面二个,
即一,Maxwell方程组的物理意义
t
B
E
J
t
D
H
(1-2)
(1-3)
这里，首先让我们来探讨一下上面方程内含的 哲学思想,
1,这两个方程左边物理量为磁 (或电 )，而右边物理量则为电 (或磁 )。这中间的等号深刻揭示了电与磁的相互转化，相互依赖，相互对立，共存于统一的电磁波中。正是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电，
才会发生能量交换和贮存。
一,Maxwell方程组的物理意义图 1-2
值得指出：人类对于电磁的相互转化在认识上走了很多弯路。其中 Faraday起到关键的作用。 Oersted首先发现电可转化为磁 (即线圈等效为磁铁 )，而 Faraday坚信磁也可以转化为电。但是无数次实验均以失败而告终。只是在 10年无效工作后，沮丧的 Faraday鬼使神差地把磁铁一拔，奇迹出现了，连接线圈的电流计指针出现了晃动。
电磁振荡 单摆一,Maxwell方程组的物理意义图 1-4图 1-3
这一实验不仅证实了电磁转换，而且知道了只有动磁才能转换为电。
还需要提到：电磁转换为电磁波的出现提供了可能,但不一定是现实 。 例如电磁振荡也是典型的电磁转换 。 而没有引起波 (Wave)。
作为力学类比，电磁转换犹如单摆问题中的动能与势能的转化。
一,Maxwell方程组的物理意义一,Maxwell方程组的物理意义
2,进一步研究 Maxwell方程两边的运算，从物理上看，运算反映一种作用 (Action)。 方程的左边是空间的运算 (旋度 )；方程的右边是时间的运算 (导数 )，中间用等号连接。它深刻揭示了电 (或磁 )场任一地点的变化会转化成磁 (或电 )场时间的变化；反过来，场的时间变化也会转化成地点变化。正是这种空间和时间的相互变化构成了波动的外在形式。
用通俗的一句话来说，即一个地点出现过的事物，
过了一段时间又在另一地点出现了。
z
Wa v e
t
0
一,Maxwell方程组的物理意义图 1-5
一,Maxwell方程组的物理意义
3,Maxwell方程还指出：电磁转化有一个重要条件，
即频率 ω 。 让我们写出单色波频域的 Maxwell方程
H j E J
E j H
只有较或者说任何形式的信号高频分量都包含很少高的 ω,才能确保电磁的有效转换，直流情况没有转换。可以这样说，在高频时封闭电路才有可能变成开放电路。不过很有意思的是频率愈高，越难出功率，这也是一个有趣的矛盾。
(1-4)
(1-5)
4,在 Maxwell方程中还存在另一对矛盾对抗，即
H Dt J
方程 (1-2)右边两项，而方程 (1-3)右边一项，这就构成了 Maxwell方程本质的不对称性。尽管为了找其对称性而一直在探索磁流 的存在，但到目前为止始终未果。
M
tD J?和 构成一对矛盾，在时域中
D
t J j E( )
(1-6)
一,Maxwell方程组的物理意义所以,也可以说是 和 之间的矛盾,这一对矛盾主要反映媒质情况 。 当 称为导体,这种情况下波动性降为次要矛盾,其情况是波长缩短,波速减慢,
且迅速衰减 。 波一进入导体会,短命夭折,,这一问题将在波导理论中作详尽讨论 。 波动性不仅与 ω 有关,
还与媒质有关 。
＜＜
0
z图 1-6 波在导体中的衰减一,Maxwell方程组的物理意义二、波动的客观性和主观性现象是客观存在的,客观存在的事物一定能表现出来吗?未必 。 它的表现与观察者及环境有关 。 地球是一个圆球 (严格地说是似椭圆球 )。 但直至麦哲伦发现新大陆才算最后解决 。 因为人与地球上的尺寸比太微小了 。 现在,宇航员通过航天飞机清晰地看到了地球 。
Einstein也精辟地说过：如果存在假想的,电影银幕二维人,,这些人类能设想第三维吗?同样，波动性客观存在。但是，观察波动性却与主观和仪器有关，与尺寸有关，与时间有关。
［例 1］ 50周市电，要做 1∶1 示波器看相位 90°变化的 1/4波长，示波器幅面要从西安到北京 (约 1500km)。
因为
cf m km3 1050 6 10 6000
8
6
绕地球一圈只有三个波长。
图 1-7 波长长的情况 图 1-8 波长短的情况二、波动的客观性和主观性
［例 2］ 光波是 Newton和 Huygens的著名争论。 Newton一方强调光的粒子性，
事实上对于日常所见的物体，光确实表现为粒子直线性。但是，随着显微镜的发展，要观察极小物体时，即所观察的物体大小与波长可比拟时，无法观察成功。这是因为光学显微镜的基础是光以直线传播的 —— 于是人类发明了电子显微镜。
二、波动的客观性和主观性图 1-9
讨论到这里，我们对于微波波段有了进一步认识。
任何电磁波的波动性是客观存在。但是，微波波段在人体尺寸的范围内表现出强烈的波动性。 1.5—
2.0米是人体的特征尺寸； 0.1毫米约一根半头发丝的粗细，是人体尺寸特征的下限。所以，我们在微波波段要用 Maxwell方程波动力学加以解决。
二、波动的客观性和主观性三、场的方法向路的方法转化上面已经提及,微波问题必须用 Maxwell方程加以解决 。 但是,作为偏微分方程组的 Maxwell方程又很难求解 。 因此,在微波中又探讨第二种研究方法,
即路的方法 。
微波可以用路有它的客观原因。因为不论是低频电路，或者微波，在工程应用中都十分关心 能量的传输情况 。既然有着共同的方法本质，我们就有可能作进一步的研究。
E
H
S
0 z
x
图 1-10 均匀平面波传播三、场的方法向路的方法转化
[例 3]无限大无源 空间的均匀平面波研究波传输问题。设 只有 x分量,只有 y分量并不失一般性。
波只有可能 (± )z方向，且均匀平面波 不随 x,y
变化。
H
E H、
( )?J?0
E
均匀无源媒质 均匀平面波
H
E
t
E
H
t
H
z
E
t
E
z
H
t
写出 Maxwell方程组上面这两个方程也称为均匀平面波的传播方程。
三、场的方法向路的方法转化
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2
1
1
H
z C
H
t
E
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t
2
2
2
2
2
2
2
2
H
z
H
t
E
z
E
t
其中,正好是光速,这也是光的电磁学说的重要依据 。
c? 1 /
再次求导三、场的方法向路的方法转化采用时谐形式,即设的时间因子，可得ej t?
E A e A ejk z jk z1 2
d E
dz
k E
d H
dz
k H
2
2
2
2
2
2
0
0
思考问题：在式 (1-7)中哪一项表示向 z方向的入射波？
哪一项表示向 -z方向的反射波？
三、场的方法向路的方法转化
(1-7)
联系上因子,电场表示完整为ej?
对于第一项的相位因子我们考虑等相位面
E A e A e
E z t R E A t kz A t kz
j t kz j t kz
e
1 2
1 2
( ) ( )
(,) c o s ( ) c o s ( )
t kz c o n s t a n t
dt kd z 0
全微分上式或者
v dzdt k c1
因此第一项表示向 z方向的入射波。
三、场的方法向路的方法转化而第二项等相面表示向 -z方向的反射波 。
［ 讨论 ］ 上面求解过程说明：
·波传输方程通解由入射波和反射波构成；
·波传输速度是光速；
·波传输的每一种具体情况表现在入射波与反射波比例不同。这比例的具体情况由各个问题的边界媒质情况而定，即所谓边界条件 (Boundary Conditions)。
t tz
wdt +k dz=
v
dz
dt
w
k
c
Const a nt
0
2
三、场的方法向路的方法转化
［ 例 4］ 两种半无限大媒质的反射情况采用 时谐因子利用 z=0的边界条件，电场切向分量和磁场切向分量必须连续，有
(1-8)
也即
ej?
E E e
H H e
E E e
H H e
E E e
H H e
i i
jk z
i i
jk z
r r
jk z
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0
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1
1
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1
2
2
E E E
H H H
i r t
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0 0 0
0 0 0
(1-9)
三、场的方法向路的方法转化补充：已经知道电场通解的表达形式代入得到
zjkzjk eAeAE 11 21
E
z
H
t j H1 1
H k A e A ejk z jk z1
1
1 21 1 ( )
令,或 称为波阻抗，即1
1
1
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1
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k
1
1
1
三、场的方法向路的方法转化
E
S
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图 1-11
三、场的方法向路的方法转化
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注意在波中出现了 阻抗概念,它与 R,L,C的低频阻抗有所不同 。
(1-11)
令 Γ 为反射系数
(1-12)
E E
H H
r i
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0
2 1
2 1
0
0
2 1
2 1
0
EE HHr
i
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0
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0
2 1
2 1
三、场的方法向路的方法转化三、场的方法向路的方法转化
［ 讨论 ］ 衡量电磁波的反射和传输,我们引入了反射系数 和波阻抗,波阻抗 η 与媒质特性 ( )相关 。
换句话说,媒质的变化影响波的传输 。
注记：在这里应该特别强调,没有反射条件,并不一定是相同的媒质,而只要求,即两者波阻抗相等 。 这一思想是波 (不仅仅是电磁波 )研究中的一个飞跃 。 吃透这一思想的竟是一个著名的科幻小说家 —— 凡尔纳,他根据这一原理,首先写出了脍炙人口的,隐身人,。
波阻抗是波研究中的重要特征量。
1 2?
,
四、微波特点
1,微波的两重性微波的两重性指的是对于尺寸大的物体,如建筑物火箭,导弹它显示出粒子的特点 —— 即似光性或直线性而对于相对尺寸小的物体,又显示出 —— 波动性 。
2,微波与,左邻右舍,的比较微波的,左邻,是超短波和短波,而它的,右舍,又是红外光波 。
微波与超短波、短波相 比较大大扩展了通讯通道,开辟了微波通讯和卫星通讯微波与光波段比较光通过雨雾衰减很大,特别是雾天兰光、紫光几乎看 不见，这正是采用红光作警戒的 原因。而微波波段穿透力强。
3,宇宙,窗口,
地球的外层空间由于日光等繁复的原因形成独特的电离层,它对于短波几乎全反射,这就是短波的天波通讯方式 。 而在微波波段则有若干个可以通过电离层的,宇宙窗口,。 因而微波是独特的宇宙通讯手段 。
图 1-12 宇宙窗口四、微波特点
4,不少物质的能级跃迁频率恰好落在微波的短波段,因此近年来微波生物医疗和微波催化等领域已是前沿课题 。
5,计算机的运算次数进入十亿次,其频率也是微波频率 。 超高速集成电路的互耦也是微波互耦问题因此,微波的研究已进入集成电路和计算机 。
6,微波研究方法主要有两种：场论的研究方法和网络的研究方法 。 这也是本门课程要学习的重要方法 。 其中场论方法的基础是本征模理论 。 网络方法的基础是广义传输线理论 。
四、微波特点图 1-13 能级跃迁四、微波特点
Microwave Concept
对电磁场与微波专业,,微波技术,是一门最重要的基础课程 。
究竟什么是微波？ 这是我们关心的首要问题 。
从现象看，如果把电磁波按波长 (或频率 )划分，
则大致可以把 300MHz— 3000GHz,(对应空气中波长 λ
是 1m — 0.1mm)这一频段的电磁波称之为微波。纵观
,左邻右舍,它处于超短波和红外光波之间。
红外光超短波 图 1-1
一,Maxwell方程组的物理意义作为注记：对于任何波,波长和频率与波速相关因此，只用一个波长 λ( 或频率 f)不能确定是何种波。例如，可以注意到声波也有波长，这样就可构成声波与微波的相互作用。把微波波段单独列出来，必然有它的独特原因，也必然构成它独特的研究方法。这正是本讲要解决的主要问题。
(1-1)
fv
从理论上讲,一切电磁波 (包括光波 )在宏观媒质中都服从 Maxwell方程组 。 因此,深入研究和考察它,将有助于了解电磁 波动 的深入含义 。
人类首次实现的 Hertz电磁波试验,从现在的眼光来看,只是一个极近距离上的电火花收发实验,
完全不足为奇 。 然而,当时却轰动了学术界 。 人们不得不坐下来认真思索：电磁波这个东西没有,脚,
是怎么走过去的 。 用学术性的语言则可以说是如何实现超距作用的 。
一,Maxwell方程组的物理意义于是,历史选择了 Maxwell,一批年青的学者总结出电磁运动规律,即 Maxwell方程组 。 同时,提出了
Newton力学所没有的崭新概念 —— 场 (Field的概念 )。
Maxwell方程组中独立方程主要表现为前面二个,
即一,Maxwell方程组的物理意义
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B
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(1-2)
(1-3)
这里，首先让我们来探讨一下上面方程内含的 哲学思想,
1,这两个方程左边物理量为磁 (或电 )，而右边物理量则为电 (或磁 )。这中间的等号深刻揭示了电与磁的相互转化，相互依赖，相互对立，共存于统一的电磁波中。正是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电，
才会发生能量交换和贮存。
一,Maxwell方程组的物理意义图 1-2
值得指出：人类对于电磁的相互转化在认识上走了很多弯路。其中 Faraday起到关键的作用。 Oersted首先发现电可转化为磁 (即线圈等效为磁铁 )，而 Faraday坚信磁也可以转化为电。但是无数次实验均以失败而告终。只是在 10年无效工作后，沮丧的 Faraday鬼使神差地把磁铁一拔，奇迹出现了，连接线圈的电流计指针出现了晃动。
电磁振荡 单摆一,Maxwell方程组的物理意义图 1-4图 1-3
这一实验不仅证实了电磁转换，而且知道了只有动磁才能转换为电。
还需要提到：电磁转换为电磁波的出现提供了可能,但不一定是现实 。 例如电磁振荡也是典型的电磁转换 。 而没有引起波 (Wave)。
作为力学类比，电磁转换犹如单摆问题中的动能与势能的转化。
一,Maxwell方程组的物理意义一,Maxwell方程组的物理意义
2,进一步研究 Maxwell方程两边的运算，从物理上看，运算反映一种作用 (Action)。 方程的左边是空间的运算 (旋度 )；方程的右边是时间的运算 (导数 )，中间用等号连接。它深刻揭示了电 (或磁 )场任一地点的变化会转化成磁 (或电 )场时间的变化；反过来，场的时间变化也会转化成地点变化。正是这种空间和时间的相互变化构成了波动的外在形式。
用通俗的一句话来说，即一个地点出现过的事物，
过了一段时间又在另一地点出现了。
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一,Maxwell方程组的物理意义图 1-5
一,Maxwell方程组的物理意义
3,Maxwell方程还指出：电磁转化有一个重要条件，
即频率 ω 。 让我们写出单色波频域的 Maxwell方程
H j E J
E j H
只有较或者说任何形式的信号高频分量都包含很少高的 ω,才能确保电磁的有效转换，直流情况没有转换。可以这样说，在高频时封闭电路才有可能变成开放电路。不过很有意思的是频率愈高，越难出功率，这也是一个有趣的矛盾。
(1-4)
(1-5)
4,在 Maxwell方程中还存在另一对矛盾对抗，即
H Dt J
方程 (1-2)右边两项，而方程 (1-3)右边一项，这就构成了 Maxwell方程本质的不对称性。尽管为了找其对称性而一直在探索磁流 的存在，但到目前为止始终未果。
M
tD J?和 构成一对矛盾，在时域中
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(1-6)
一,Maxwell方程组的物理意义所以,也可以说是 和 之间的矛盾,这一对矛盾主要反映媒质情况 。 当 称为导体,这种情况下波动性降为次要矛盾,其情况是波长缩短,波速减慢,
且迅速衰减 。 波一进入导体会,短命夭折,,这一问题将在波导理论中作详尽讨论 。 波动性不仅与 ω 有关,
还与媒质有关 。
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z图 1-6 波在导体中的衰减一,Maxwell方程组的物理意义二、波动的客观性和主观性现象是客观存在的,客观存在的事物一定能表现出来吗?未必 。 它的表现与观察者及环境有关 。 地球是一个圆球 (严格地说是似椭圆球 )。 但直至麦哲伦发现新大陆才算最后解决 。 因为人与地球上的尺寸比太微小了 。 现在,宇航员通过航天飞机清晰地看到了地球 。
Einstein也精辟地说过：如果存在假想的,电影银幕二维人,,这些人类能设想第三维吗?同样，波动性客观存在。但是，观察波动性却与主观和仪器有关，与尺寸有关，与时间有关。
［例 1］ 50周市电，要做 1∶1 示波器看相位 90°变化的 1/4波长，示波器幅面要从西安到北京 (约 1500km)。
因为
cf m km3 1050 6 10 6000
8
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绕地球一圈只有三个波长。
图 1-7 波长长的情况 图 1-8 波长短的情况二、波动的客观性和主观性
［例 2］ 光波是 Newton和 Huygens的著名争论。 Newton一方强调光的粒子性，
事实上对于日常所见的物体，光确实表现为粒子直线性。但是，随着显微镜的发展，要观察极小物体时，即所观察的物体大小与波长可比拟时，无法观察成功。这是因为光学显微镜的基础是光以直线传播的 —— 于是人类发明了电子显微镜。
二、波动的客观性和主观性图 1-9
讨论到这里，我们对于微波波段有了进一步认识。
任何电磁波的波动性是客观存在。但是，微波波段在人体尺寸的范围内表现出强烈的波动性。 1.5—
2.0米是人体的特征尺寸； 0.1毫米约一根半头发丝的粗细，是人体尺寸特征的下限。所以，我们在微波波段要用 Maxwell方程波动力学加以解决。
二、波动的客观性和主观性三、场的方法向路的方法转化上面已经提及,微波问题必须用 Maxwell方程加以解决 。 但是,作为偏微分方程组的 Maxwell方程又很难求解 。 因此,在微波中又探讨第二种研究方法,
即路的方法 。
微波可以用路有它的客观原因。因为不论是低频电路，或者微波，在工程应用中都十分关心 能量的传输情况 。既然有着共同的方法本质，我们就有可能作进一步的研究。
E
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S
0 z
x
图 1-10 均匀平面波传播三、场的方法向路的方法转化
[例 3]无限大无源 空间的均匀平面波研究波传输问题。设 只有 x分量,只有 y分量并不失一般性。
波只有可能 (± )z方向，且均匀平面波 不随 x,y
变化。
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均匀无源媒质 均匀平面波
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写出 Maxwell方程组上面这两个方程也称为均匀平面波的传播方程。
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其中,正好是光速,这也是光的电磁学说的重要依据 。
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再次求导三、场的方法向路的方法转化采用时谐形式,即设的时间因子，可得ej t?
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2
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思考问题：在式 (1-7)中哪一项表示向 z方向的入射波？
哪一项表示向 -z方向的反射波？
三、场的方法向路的方法转化
(1-7)
联系上因子,电场表示完整为ej?
对于第一项的相位因子我们考虑等相位面
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全微分上式或者
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因此第一项表示向 z方向的入射波。
三、场的方法向路的方法转化而第二项等相面表示向 -z方向的反射波 。
［ 讨论 ］ 上面求解过程说明：
·波传输方程通解由入射波和反射波构成；
·波传输速度是光速；
·波传输的每一种具体情况表现在入射波与反射波比例不同。这比例的具体情况由各个问题的边界媒质情况而定，即所谓边界条件 (Boundary Conditions)。
t tz
wdt +k dz=
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Const a nt
0
2
三、场的方法向路的方法转化
［ 例 4］ 两种半无限大媒质的反射情况采用 时谐因子利用 z=0的边界条件，电场切向分量和磁场切向分量必须连续，有
(1-8)
也即
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注意在波中出现了 阻抗概念,它与 R,L,C的低频阻抗有所不同 。
(1-11)
令 Γ 为反射系数
(1-12)
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三、场的方法向路的方法转化三、场的方法向路的方法转化
［ 讨论 ］ 衡量电磁波的反射和传输,我们引入了反射系数 和波阻抗,波阻抗 η 与媒质特性 ( )相关 。
换句话说,媒质的变化影响波的传输 。
注记：在这里应该特别强调,没有反射条件,并不一定是相同的媒质,而只要求,即两者波阻抗相等 。 这一思想是波 (不仅仅是电磁波 )研究中的一个飞跃 。 吃透这一思想的竟是一个著名的科幻小说家 —— 凡尔纳,他根据这一原理,首先写出了脍炙人口的,隐身人,。
波阻抗是波研究中的重要特征量。
1 2?
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四、微波特点
1,微波的两重性微波的两重性指的是对于尺寸大的物体,如建筑物火箭,导弹它显示出粒子的特点 —— 即似光性或直线性而对于相对尺寸小的物体,又显示出 —— 波动性 。
2,微波与,左邻右舍,的比较微波的,左邻,是超短波和短波,而它的,右舍,又是红外光波 。
微波与超短波、短波相 比较大大扩展了通讯通道,开辟了微波通讯和卫星通讯微波与光波段比较光通过雨雾衰减很大,特别是雾天兰光、紫光几乎看 不见，这正是采用红光作警戒的 原因。而微波波段穿透力强。
3,宇宙,窗口,
地球的外层空间由于日光等繁复的原因形成独特的电离层,它对于短波几乎全反射,这就是短波的天波通讯方式 。 而在微波波段则有若干个可以通过电离层的,宇宙窗口,。 因而微波是独特的宇宙通讯手段 。
图 1-12 宇宙窗口四、微波特点
4,不少物质的能级跃迁频率恰好落在微波的短波段,因此近年来微波生物医疗和微波催化等领域已是前沿课题 。
5,计算机的运算次数进入十亿次,其频率也是微波频率 。 超高速集成电路的互耦也是微波互耦问题因此,微波的研究已进入集成电路和计算机 。
6,微波研究方法主要有两种：场论的研究方法和网络的研究方法 。 这也是本门课程要学习的重要方法 。 其中场论方法的基础是本征模理论 。 网络方法的基础是广义传输线理论 。
四、微波特点图 1-13 能级跃迁四、微波特点
