第 7章 Smith 圆图在微波工程中,最基本的运算是工作参数 之间的关系,它们在已知特征参数 和长度 l 的基础上进行 。
Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，
采用图解法解决的一种专用 Chart。 自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观,
,Z,?
Z0,?
一,Smith图圆的基本思想
Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：
1,特征参数归一思想特征参数归一思想,是形成统一 Smith圆图的最关键点,它包含了阻抗归一和电长度归一 。
Z z Z zZ( ' ) ( ' )?
0
Z z
z
z
z
Z z
Z z
( ' )
( ' )
( ' )
( ' )
( ' )
( ' )
1
1
1
1
2 360
g g
l l
阻抗归一电长度归一阻抗千变万化,极难统一表述 。 现在用 Z０ 归一,
统一起来作为一种情况加以研究 。 在应用中可以简单地认为 Z０ =1。
电长度归一不仅包含了特征参数 β,而且隐含了角频率 ω。
由于上述两种归一使特征参数 Z０ 不见了；而另一特征参数 β连同长度均转化为反射系数 Γ的转角。
2,以系统不变量 |Γ|作为 Smith圆图的基底在无耗传输线中,|Γ|是系统的不变量 。所以由 |Γ |从 0到 1的同心圆作为 Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数 Γ,Z(Y)和 ρ 。
一,Smith图圆的基本思想
( ' ) | | | |' ( )z e e el j z l j l jl2 2
θ的周期是 1/2λ g。 这种以 |Γ |圆为基底的图形称为
Smith圆图 。
3,把阻抗 (或导纳 ),驻波比关系套覆在 |Γ |圆上 。
这样,Smith圆图的基本思想可描述为,消去特征参数 Z０,把 β归于 Γ相位；工作参数 Γ为基底，套覆
Z(Y)和 ρ。
一,Smith图圆的基本思想二,Smith圆图的基本构成
1,反射系数 Γ图为基底
0 0,3 0,6
向负载向电源
1,0
i
r
图 7-1 反射系统 Γ 图反射系数图最重要的概念是相角走向。
( ' ) 'z el j z 2?
式中 是向电源的 。 因此,向电源是反射系数的负角方向；反之,向负载是反射系数的正角方向 。
2,套覆阻抗图
z'
已知



Z z z
z
1
1
(7-2)
设






z r i
z
j
Z r jx
且代入式 (7-2)，有



r jx
j
j j
r i
r i
r i
r i
i
r i




1
1
1
1
2
1
2 2
2 2 2 2





(7-3)
二,Smith圆图的基本构成分开实部和虚部得两个方程



r
x
r i
r i
i
r i



1
1
2
1
2 2
2 2
2 2



(7-4)
先考虑 (7-4)中实部方程


r r r r
r r r r
r
r
r
r
r
r
r
r
r r i r i
r r i
r r i



2 1
1 2 1 1
2
1 1
1
1 1
2 2 2 2
2 2
2
2
2
2
2
2



二,Smith圆图的基本构成得到圆方程
r ir r r1 11
2
2
2(7-5)
相应的圆心坐标是,而半径是 。r
r1 0?

,11?r
圆心在实轴上。考虑到
r
r r1
1
1 1
(7-6)
电阻圆始终和直线 相切。
r?1
二,Smith圆图的基本构成
1
1r?r r r1?i?0
1
2
1
2
2
3
1
3
r 园心坐标 半径
0 0 0 1
1 0
2 0
二,Smith圆图的基本构成虚部又可得到方程
( )r i ix1 2 02 2
也即
( )r i x x1 1 12
2 2(7-7)
式 (7-7)表示等电抗圆方程，其圆心是 (1,）,半径是
1
x
1
x
二,Smith圆图的基本构成
1
x?r?1
r x? 1
x 园心坐标 半径
0 1 ∞ ∞
± 0.5 1 ± 2 2
± 1 1 ± 1 1
二,Smith圆图的基本构成
i
r
0
r
=
0
r =
1
r =
2
i
r
r
0 o p e n,cs h o r te d,c
x= -1
x= 1
感抗容抗
x= 0 x=
=1
x= 1 /2
x= -1 /2
图 7-2 等电阻图 图 7-3 等电抗图
3,标定电压驻波比?实轴表示阻抗纯阻点 。 因此,可由电阻 r 对应出电压驻波比?。
4,导纳情况二,Smith圆图的基本构成
) (1
) (1) (
z
zzY

(7-8)
令,完全类似可导出电导圆方程 jbgY
z
r ig g g1 11
2
2
2(7-9)
其中，圆心坐标是 (,0)，半径为 。g
g1
1
1?g
1
1 1 1

g
g
g (7-10)
等电导图与直线 相切。
r?1
二,Smith圆图的基本构成
i
r
纯阻线 匹配点电压波幅纯电抗线
1,0 1,5 2,0
电压波节
i
r
0
g = 1
g = 2
图 7-4 VSWR的 Smith园图表示 图 7-5 等电导园也可导出电纳圆方程
r i b b1 1 12 2 2(7-11)
二,Smith圆图的基本构成其圆心是,半径是,也可对应画出等电纳曲线。
1 1,b
1
b
i
r
0 o p e n,cs h o r te d,c
b= 1
b = 0,5
b = -1
b = -0,5
b= b= 0
容纳感纳图 7-6 等电纳圆二,Smith圆图的基本构成在很多实际计算时，我们要用到导纳 (特别是对于并联枝节 )。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，
恰好是反演关系。
非归一情况 归一情况


Y ZZz
z
0
2


Y Zz
z
1
(7-12)
对应 阻抗变换1
4?g

Z Zin
z
1 (7-13)
二,Smith圆图的基本构成
i
r
0
Z
Y
图 7-7 阻抗 反演 —— 导纳Z Y
Smith圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意上半平面是容纳，下半平面是感纳。由于?面不变，所以短路和开路点不变。
二,Smith圆图的基本构成三,Smith圆图的基本功能
Z
Y
Z
Z
Zindmin
Zin
已知阻抗,求导纳 (或逆问题 )
1 已 知 阻 抗,求 反 射 系 数 和(或逆问题 )
3 已知负载阻抗 和 求输入阻抗
4 已知驻波比和最小点,求
Z j Z50 50 500,［ 例 1］ 已知阻抗,求导纳 Y
i
r0
Z
Y
1
1
2
2
-j
Y j12 1Y YZ j
0
0 01 1.反归一三,Smith圆图的基本功能
Z j1
i
r0
1 + j
0,0 8 8?
2,6 0
2 60.
11 0 444,0 0880 5 360 63 360 0.,,
[例 2] 已知阻抗,求反射系数 和利用等反射系数 对系统处处有效。
三,Smith圆图的基本功能
Note 在计及反射系数 Γ相角时,360°对应 0.5λ 。
即一个圆周表示二分之一波长。
Z j Zl100 50 500,l? 0 24,? Zin［ 例 3］ 已知,点找 求
Zin Z=500 Z=100+j50l
归一化 Z jl2 1
三,Smith圆图的基本功能
i
r0
2 + j 1
0,2 1 3
0,4 5 3
Z l
Z in
向电源
Z jin0 24 0 25.,
Z Z Z jin in0 21 12 5,?反归一三,Smith圆图的基本功能
［例 4］在 为 50?的无耗线上?=5，电压波节点距负载?/3，求负载阻抗Z0 Zl
i
r
0 5,00,2
0,33?
j1,4 8
0,77
Z m i n
Z in
向负载
Z m in,1 0 2?
Z jin0 77 1 48.,
Z Z Z jin in0 38 5 74,?向负载旋转?33.0
反归一三,Smith圆图的基本功能
PROBLEM 7
一,已知特性阻抗 Z0=50W,负载阻抗 工作波长 l=10m,线长 l=12m,试求
Z jl50 35?
1.沿线的 。,| |?
2.求沿线等效阻抗的极值，并判断距离负载最近的极值是最大还是最小，它与负载距离是多少？
3.输入阻抗和输入导纳。
注：试用计算和查 Smith圆图两种方法做 。