第 13章 矩形波导 TE10波 (Ⅱ )
TE10 Mode in Rectangular Waveguide (Ⅱ )
我们先回顾一下矩形波导产生的思想过程 。
低频传输线的能量主要封闭在导线内部 。 随着频率的提高,能量开放在导线之间的空间 (Space)。
这是由封闭 → 开放的第一过程 。
随着频率的进一步提高,开放空间受干扰,影响太大 。 又开始用枝节再一次 封闭 起来,使能量在内部传输 。 这是由开放 → 封闭的第二过程,它是对第一次的否定 。 但是这一次所封闭的不是导线内部,
而是空间内部 。
这种做法使微波能量既在空间传输,又是封闭的 。
S
S
S
低频 — 封闭的导线 微波低端 — 开放空间 高端 — 封闭空间图 13-1
场方程
H H
a
x e
E j
k a
H
a
x e
H j
k a
H
a
x e
z
j z
y
c
j z
x
c
j z
0
2 0
2 0
c os
si n
si n
TE10波主要特性
TE10波主要特性场结构图 13-2
TE10波主要特性传播条件 ＜
波导波长相 速波型阻抗
c
g
p
a
a
C
a
a
2
1
2
1
2
1
1
2
2
2
2
一,TE10波的另一种表示我们在上面给出的 TE10波表达式,是以 Hz为领矢矢量的 。 然而,在实用上也常有用 Ey作领矢矢量,即设利用 Maxwell方程
(13-1)E E
a x ey
j z
0 s i n
E j H
i j k
x y
j
E
j E i
E
x
k j H i H j H k
y
y
y
x y z
( )
0 0
一,TE10波的另一种表示于是最终得到很明显，
(13-2)
E E
a
x e
H E
a
x e
H j
a
E
a
x e
y
j z
x
j z
z
j z
0
0
0
1
s in
s in
c os
E
H
a
y
x
1
2
2
二,TE10波的功率和容量
P S d R E H k d x d ye t t
ss
12 ( )?*
根据电磁场理论
(13-3)
其中 是 Poynting矢量 。S R E H
e t t
1
2 ( )
d k d x d y 。
二,TE10波的功率和容量图 13-3 计算功率时的面积元
x
z
y
0
a
b
d s
二,TE10波的功率和容量
S d
E
x d x d y
P
E
x d x d y
E
b x ds
ba
a
1
2 2
1
2 2
1
2
1
2
0
2
2
0
2
2
00
0
2
0
s in
s in
c o s
(13-4)
14 0
2E
ab?
二,TE10波的功率和容量
120
0 0,r
P E ab a0
2 2
480 1 2?
P E ab
a
r
0
2 2
480 1 2
空气波导 非磁介质波导请注意：对非磁介质波导,表示介质中的波长。
0
r
二,TE10波的功率和容量在实际工程中有个功率容量问题,E0不能超过击穿场强 Emax,所以
(13-5)
【 讨论 】 (1)功率容量 Pmax与波导面积 ab成正比 。 所以,低频雷达功率容量大,此外,同样的情况波导比同轴线功率容量大 。
P P
P
E ab
a
r
＜ max
max
max
2 2
480
1
2
二,TE10波的功率和容量很明显,x愈接近 1则功率容量愈低，且
x<0.5会出现其它模式。
(2)Pmax与 有关设
1 2
2
a
x f x x
c
,( ) 1 2
0
0.5 0.9 1.0
1
f( x )
x
图 13-4
0 5 0 9.,＜ ＜
c
(13-6)
二,TE10波的功率和容量目前的雷达战中,对提高峰值功率容量极为重视 。
因为在一定意义上,功率就是作用距离,所以增加传输线功率容量相当重要 。
气体击空的实质是场拉出游离电子在撞到气体分子之前已具有足够的动能,再次打出电子,形成连锁反应,以致击穿 。 如果在概念上,我们加大气体密度,
就不会出现很大动能的电子,所以加大气压和降低温度是增加耐压功率的常用办法 。
实验表明：对于空气耐功率近似与气压的 5/4次方成正比,而与绝对温度成反比 。 绝对湿度每增加 2.5
克 /米 3,耐功率下降 6%。
二,TE10波的功率和容量在工程中常见的气体是 SF6和 cd2F2。
不同气体，不同气压时耐功率实验结果 (相对值 )
大气压 1.5 1.5 2.0 3.0 4.0
充空气
(干 ) 1.0 1.7 2.4 4.0 5.7
充 SF6
(干 ) 4.1 9.0 16.0 21.5 /
二,TE10波的功率和容量不同温度时的饱和不汽密度温度 ℃ 0° 10° 20° 30° 40° 50°
饱和不汽密度克 /米 3
4.84 9.4 17.3 30.3 51.2 83.0
二,TE10波的功率和容量上面所讨论的认为系统传输行波,倘若传输驻波则耐功率还会降低 。 如果令 Pmax是驻波比为 ρ时的入射功率,则
(13-7)
一般地说,驻波系数影响安全系数,只要打四倍余地完全足够 。
此外,在传输过程中尖端棱角是最容易发生打火击穿的地方,在高功率运用时一定要注意去掉毛刺 。
P Pmax max ( )0
2
2
1
4
二,TE10波的功率和容量图 13-5 尖端效应影响耐功率三,TE10波内壁电流
H t
J s
n
在电磁理论中已经讲过波导管壁的传导电流分布是由管内磁场的切向分量所决定 。
(13-8)J n H
s r
图 13-6 波导管内壁电流三,TE10波内壁电流管壁电流
处于波导内壁 (因为有 Skin Effect)；
大小等于 ；
方向由 决定 。
H
r
n Hr
三,TE10波内壁电流三,TE10波内壁电流三,TE10波内壁电流三,TE10波内壁电流三,TE10波内壁电流总的内壁电流见图所示图 13-7
三,TE10波内壁电流中间的源由场的变化 —— 也即位移电流给予连续 。
在波导中凡是切断电流的都要引起辐射和损耗,
所以,波导与法兰的连接一定要密切配合 。
D t/
四,TE10波衰减在矩形波导作传输线运用时,功率容量和衰减是一个问题的两个方面：增加功率是为了使通讯雷达,看,远,减小衰减是为了保证功率不受损失,
一个,增产,,一个,节支,,相互依存,缺一不可 。
一般认为波导空间 (Air Space)是无耗的,所谓衰减是指电流的壁损耗 。 假定 P0是理想导体波导的传输功率,则
P P e
P
z
aP e
az
az
0
2
0
22?
四,TE10波衰减于是
(13-9)
其中,表示单位长度内的功率损耗,
负号代表功率减少,在小衰减的条件下,P≈P 0，
于是
(13-10)
a dP dzP PPL/2 2
P dPdzL
a PPL? 2
0
四,TE10波衰减
x
z
y
0
dz
dl
图 13-8 衰减计算用图四,TE10波衰减在波导内表面壁 dσ=dldz上衰减功率式中,Jsm—— 表面电流密度； Rs—— 表面电阻 。
(13-11)
dP J R d ld zL sm s? 12 2
dP J R d l d z R dz J dl
R dz H dl
L sm s s sm
c
s m
1
2
1
2
1
2
2 2
2
P dPdz dPdzL L
四,TE10波衰减其中,dP=-dPL
P R H dlL s tm12 2
P E H ds H dstm tm tmss0 212 12
另一方面
(13-12)
所以得到
a P
P
R H dl
H ds
L s tmC
tms
2 20
2
2?
(13-13)
四,TE10波衰减
1
2
22
a
R s,
其中，
式 (13-13)给出的是 NP/m,一般应采用 dB/m,有
adB/m=8.686a NP/m (13-14)
四,TE10波衰减四,TE10波衰减四,TE10波衰减具体对于铜材料于是有
R fs2 61 10 7.
a
f
b
b
a a
a
GC
1 90 10
1
2
2
1
2
4
2
2
.
dB / m(13-15)
矩形波导衰减小,要求 b大,这样功率容易分散,
对频率 a有最佳值,a数量级是 0.01 dB/m左右 。 为了要确保电流损耗小,镀复厚度要超过趋肤深度 δ。
四,TE10波衰减
0 f
a
b=0,1a
b=0,5a
图 13-9 衰减曲线附 录 APPENDIX
矩形波导衰减极值已经知道,在矩形波导 TE10波中
a
R
b
b
a a
a
s dB / m?
8 686
120
1
2
2
1
2
2
2
.
x a2可以令,且
R ca xs2 2 1
于是,对 a优化时,所考虑的极值函数为
f x
b x x a
x
x x
f x
x
( )
( )
1 1 2
0
3
2
3
1 3
2
8
2
2 1 3
2
0
3
3
3
2
3
3
3
2
2 2
3
3
2
x
b x x
x x x
a x x
x x
a x x( )
( )
( )
( )
( )
也即附 录 APPENDIX
x ab a ab ab
32 34 16 2816 3616
2
最后得到附 录 APPENDIX
其中 a/b=∞极限值是
x
b
a
b
a a
b
a
b
a
b a
b
3
2
3
4
3
4
1
28
9
1
3
2
3
4
3
4
1
14
9
1
3
2
7
6
3
3
附 录 APPENDIX
所以,能获得最小衰减的
0 3376
2
0 57735
0 86602 1 4810
.,
.,
≤ ≤
≤ ≤
a
a
附 录 APPENDIX
PROBLEMS 13
一,当波导内填充相对介电常数为 的介质时,求截止波长和波导波长表达式 。r
二、为什么矩形波导通常采用 TE10模工作？
0 8? m m 3 c m 1 0 c m、,若 如何保证只传输 TE10模？
三、矩形波导中传输 TE10模，试问图中哪些裂缝影响波的传输？
已知
P E ab E arm a x m a x0
2
480 1 2
PROBLEMS 13
若存在反射，试证：当驻波比为 时，功率容量?
P Pm a x m a x ( )0
2
2
1
4
1 2
3
4 5
TE10 Mode in Rectangular Waveguide (Ⅱ )
我们先回顾一下矩形波导产生的思想过程 。
低频传输线的能量主要封闭在导线内部 。 随着频率的提高,能量开放在导线之间的空间 (Space)。
这是由封闭 → 开放的第一过程 。
随着频率的进一步提高,开放空间受干扰,影响太大 。 又开始用枝节再一次 封闭 起来,使能量在内部传输 。 这是由开放 → 封闭的第二过程,它是对第一次的否定 。 但是这一次所封闭的不是导线内部,
而是空间内部 。
这种做法使微波能量既在空间传输,又是封闭的 。
S
S
S
低频 — 封闭的导线 微波低端 — 开放空间 高端 — 封闭空间图 13-1
场方程
H H
a
x e
E j
k a
H
a
x e
H j
k a
H
a
x e
z
j z
y
c
j z
x
c
j z
0
2 0
2 0
c os
si n
si n
TE10波主要特性
TE10波主要特性场结构图 13-2
TE10波主要特性传播条件 ＜
波导波长相 速波型阻抗
c
g
p
a
a
C
a
a
2
1
2
1
2
1
1
2
2
2
2
一,TE10波的另一种表示我们在上面给出的 TE10波表达式,是以 Hz为领矢矢量的 。 然而,在实用上也常有用 Ey作领矢矢量,即设利用 Maxwell方程
(13-1)E E
a x ey
j z
0 s i n
E j H
i j k
x y
j
E
j E i
E
x
k j H i H j H k
y
y
y
x y z
( )
0 0
一,TE10波的另一种表示于是最终得到很明显，
(13-2)
E E
a
x e
H E
a
x e
H j
a
E
a
x e
y
j z
x
j z
z
j z
0
0
0
1
s in
s in
c os
E
H
a
y
x
1
2
2
二,TE10波的功率和容量
P S d R E H k d x d ye t t
ss
12 ( )?*
根据电磁场理论
(13-3)
其中 是 Poynting矢量 。S R E H
e t t
1
2 ( )
d k d x d y 。
二,TE10波的功率和容量图 13-3 计算功率时的面积元
x
z
y
0
a
b
d s
二,TE10波的功率和容量
S d
E
x d x d y
P
E
x d x d y
E
b x ds
ba
a
1
2 2
1
2 2
1
2
1
2
0
2
2
0
2
2
00
0
2
0
s in
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c o s
(13-4)
14 0
2E
ab?
二,TE10波的功率和容量
120
0 0,r
P E ab a0
2 2
480 1 2?
P E ab
a
r
0
2 2
480 1 2
空气波导 非磁介质波导请注意：对非磁介质波导,表示介质中的波长。
0
r
二,TE10波的功率和容量在实际工程中有个功率容量问题,E0不能超过击穿场强 Emax,所以
(13-5)
【 讨论 】 (1)功率容量 Pmax与波导面积 ab成正比 。 所以,低频雷达功率容量大,此外,同样的情况波导比同轴线功率容量大 。
P P
P
E ab
a
r
＜ max
max
max
2 2
480
1
2
二,TE10波的功率和容量很明显,x愈接近 1则功率容量愈低，且
x<0.5会出现其它模式。
(2)Pmax与 有关设
1 2
2
a
x f x x
c
,( ) 1 2
0
0.5 0.9 1.0
1
f( x )
x
图 13-4
0 5 0 9.,＜ ＜
c
(13-6)
二,TE10波的功率和容量目前的雷达战中,对提高峰值功率容量极为重视 。
因为在一定意义上,功率就是作用距离,所以增加传输线功率容量相当重要 。
气体击空的实质是场拉出游离电子在撞到气体分子之前已具有足够的动能,再次打出电子,形成连锁反应,以致击穿 。 如果在概念上,我们加大气体密度,
就不会出现很大动能的电子,所以加大气压和降低温度是增加耐压功率的常用办法 。
实验表明：对于空气耐功率近似与气压的 5/4次方成正比,而与绝对温度成反比 。 绝对湿度每增加 2.5
克 /米 3,耐功率下降 6%。
二,TE10波的功率和容量在工程中常见的气体是 SF6和 cd2F2。
不同气体，不同气压时耐功率实验结果 (相对值 )
大气压 1.5 1.5 2.0 3.0 4.0
充空气
(干 ) 1.0 1.7 2.4 4.0 5.7
充 SF6
(干 ) 4.1 9.0 16.0 21.5 /
二,TE10波的功率和容量不同温度时的饱和不汽密度温度 ℃ 0° 10° 20° 30° 40° 50°
饱和不汽密度克 /米 3
4.84 9.4 17.3 30.3 51.2 83.0
二,TE10波的功率和容量上面所讨论的认为系统传输行波,倘若传输驻波则耐功率还会降低 。 如果令 Pmax是驻波比为 ρ时的入射功率,则
(13-7)
一般地说,驻波系数影响安全系数,只要打四倍余地完全足够 。
此外,在传输过程中尖端棱角是最容易发生打火击穿的地方,在高功率运用时一定要注意去掉毛刺 。
P Pmax max ( )0
2
2
1
4
二,TE10波的功率和容量图 13-5 尖端效应影响耐功率三,TE10波内壁电流
H t
J s
n
在电磁理论中已经讲过波导管壁的传导电流分布是由管内磁场的切向分量所决定 。
(13-8)J n H
s r
图 13-6 波导管内壁电流三,TE10波内壁电流管壁电流
处于波导内壁 (因为有 Skin Effect)；
大小等于 ；
方向由 决定 。
H
r
n Hr
三,TE10波内壁电流三,TE10波内壁电流三,TE10波内壁电流三,TE10波内壁电流三,TE10波内壁电流总的内壁电流见图所示图 13-7
三,TE10波内壁电流中间的源由场的变化 —— 也即位移电流给予连续 。
在波导中凡是切断电流的都要引起辐射和损耗,
所以,波导与法兰的连接一定要密切配合 。
D t/
四,TE10波衰减在矩形波导作传输线运用时,功率容量和衰减是一个问题的两个方面：增加功率是为了使通讯雷达,看,远,减小衰减是为了保证功率不受损失,
一个,增产,,一个,节支,,相互依存,缺一不可 。
一般认为波导空间 (Air Space)是无耗的,所谓衰减是指电流的壁损耗 。 假定 P0是理想导体波导的传输功率,则
P P e
P
z
aP e
az
az
0
2
0
22?
四,TE10波衰减于是
(13-9)
其中,表示单位长度内的功率损耗,
负号代表功率减少,在小衰减的条件下,P≈P 0，
于是
(13-10)
a dP dzP PPL/2 2
P dPdzL
a PPL? 2
0
四,TE10波衰减
x
z
y
0
dz
dl
图 13-8 衰减计算用图四,TE10波衰减在波导内表面壁 dσ=dldz上衰减功率式中,Jsm—— 表面电流密度； Rs—— 表面电阻 。
(13-11)
dP J R d ld zL sm s? 12 2
dP J R d l d z R dz J dl
R dz H dl
L sm s s sm
c
s m
1
2
1
2
1
2
2 2
2
P dPdz dPdzL L
四,TE10波衰减其中,dP=-dPL
P R H dlL s tm12 2
P E H ds H dstm tm tmss0 212 12
另一方面
(13-12)
所以得到
a P
P
R H dl
H ds
L s tmC
tms
2 20
2
2?
(13-13)
四,TE10波衰减
1
2
22
a
R s,
其中，
式 (13-13)给出的是 NP/m,一般应采用 dB/m,有
adB/m=8.686a NP/m (13-14)
四,TE10波衰减四,TE10波衰减四,TE10波衰减具体对于铜材料于是有
R fs2 61 10 7.
a
f
b
b
a a
a
GC
1 90 10
1
2
2
1
2
4
2
2
.
dB / m(13-15)
矩形波导衰减小,要求 b大,这样功率容易分散,
对频率 a有最佳值,a数量级是 0.01 dB/m左右 。 为了要确保电流损耗小,镀复厚度要超过趋肤深度 δ。
四,TE10波衰减
0 f
a
b=0,1a
b=0,5a
图 13-9 衰减曲线附 录 APPENDIX
矩形波导衰减极值已经知道,在矩形波导 TE10波中
a
R
b
b
a a
a
s dB / m?
8 686
120
1
2
2
1
2
2
2
.
x a2可以令,且
R ca xs2 2 1
于是,对 a优化时,所考虑的极值函数为
f x
b x x a
x
x x
f x
x
( )
( )
1 1 2
0
3
2
3
1 3
2
8
2
2 1 3
2
0
3
3
3
2
3
3
3
2
2 2
3
3
2
x
b x x
x x x
a x x
x x
a x x( )
( )
( )
( )
( )
也即附 录 APPENDIX
x ab a ab ab
32 34 16 2816 3616
2
最后得到附 录 APPENDIX
其中 a/b=∞极限值是
x
b
a
b
a a
b
a
b
a
b a
b
3
2
3
4
3
4
1
28
9
1
3
2
3
4
3
4
1
14
9
1
3
2
7
6
3
3
附 录 APPENDIX
所以,能获得最小衰减的
0 3376
2
0 57735
0 86602 1 4810
.,
.,
≤ ≤
≤ ≤
a
a
附 录 APPENDIX
PROBLEMS 13
一,当波导内填充相对介电常数为 的介质时,求截止波长和波导波长表达式 。r
二、为什么矩形波导通常采用 TE10模工作？
0 8? m m 3 c m 1 0 c m、,若 如何保证只传输 TE10模？
三、矩形波导中传输 TE10模，试问图中哪些裂缝影响波的传输？
已知
P E ab E arm a x m a x0
2
480 1 2
PROBLEMS 13
若存在反射，试证：当驻波比为 时，功率容量?
P Pm a x m a x ( )0
2
2
1
4
1 2
3
4 5
