第 19章 双口元件
Two - Port Element
双口元件是在微波中应用最多的一种元件,按功能分类如下图所示 。 与单口元件相似,双口元件一般采用网络理论进行分析 。 但是,在这里值得指出：元件的网络参数 本身 还是需要用场论方法求得,
或者实际测量得到 。 从这个意义上讲,场论是问题的内部本质,而网络则是问题的外部特性 。
双口元件方向变换信号变换波形变换连接元件，拐角，扭转移相器，衰减器，滤波器同轴波导转换，方圆转换一,双口网络的 S参数已经知道，双口网络可以用 S参数加以表示。
a1
a2b1
b2
Network
图 19-2 双口网络的 S参数
b
b
S S
S S
a
a
1
2
11 12
21 22
1
2
(19-1)
双口网络的无耗约束对于一般的 ［ S］ +［ S］ =［ I］ 具体到双口网络是
10
01
2221
1211
*
22
*
12
*
21
*
11
SS
SS
SS
SS
展开可得
| | | |
| | | |
* *
S S
S S
S S S S
11
2
21
2
22
2
12
2
11 12 21 22
1
1
0
具体写为
| | | |
( )
S S11 22
12 11 222
(19-2)
(19-3)
上式中第一个称为振幅条件，第二个称为相位条件。
双口网络的无耗约束
［ 例 1］ 特性阻抗阶跃,如图所示 。 如果忽略其不连续电纳 jB,则构成反对称网络,即
S22=－ S11
图 19-3 反对称网络
Z01
Z02
［ 解 ］,根据 S参数的定义可知双口网络的无耗约束
S
Z Z
Z Z
S
Z Z
Z Z
11
02 01
02 01
22
01 02
01 02
很明显有 S22=－ S11,但 |S11|=|S22|
［ 例 2］ 无耗网络匹配定理
［ 定理 ］ |?L|≠ 1,采用无耗网络 ［ S］ 予以匹配,其条件是
S L22 *
双口网络的无耗约束
in L
L
S S SS11 12 21
221
0
| | ( | | ) | || | | |
( )
( )S e
S e e
S e
j
j
L
j
L
j
L
L11
11
2
11
11
11 22
22
1
1
[S]
无耗网络匹配定理
l
双口网络的无耗约束简单演算可知 | | | | ( )S e
L j L11 22
匹配条件是 | | | | | |S S
n
L
L
11 22
22 2
更简洁的形式为 S
L22 *
特别应该提及,无耗网络匹配定理不单纯是理论问题,而且已经应用到实际中,我们要做的一个微波实验即采用单螺钉调配器匹配?L。 其中,单螺钉可调深度
(即变化 |S22|),也可调左右位置 (即变化 )。ej?22
(19-4)
双口网络的无耗约束
|S11| l 测出 |S11|=|?L|
|S11|
匹配负载
=0
接匹配负载时，调螺钉，使 |S11|=|?L|
in=0 l 接待匹配?L，左右移动螺钉使?in=0
双口网络的无耗约束为了加深印象,进一步讨论共轭匹配的物理意义 。
首先要看到,所谓匹配仅仅是网络前端无反射波 。 事实上,失配负载 PL始终是有反射的 。 因此问题的核心是要把反射的功率,再次,喂给,负载,恰如给婴孩喂食 。 振幅要恰当 |S22|=|?L|,时间要恰当,即相位
22=－?L,才能使它,吃完,。
图 19-5 多次提供负载的图象
|?N e t w o r kin=0
l
方向变换元件包括连接元件,拐角,扭波导,一般情况见图所示 。
二、方向变换元件图 19-6 方向变换元件二、方向变换元件
［例 3］ 直角拐角的网络分析图 19-7 典型数据 X B2 1,
［ 解 ]任何微波元件的网络参数都有参考面,即它对参考面等效 。 元件的网络参数是利用场论的方法获得的 。
T
T
T
T
j X
j X
j B
[ ] [ ]
( )
A A
j X
j B
j X
X B j X X B
j B X B j
i
i
1
3 1
0 1
1 0
1
1
0 1
1 1
1
1 0
1
二、方向变换元件
[ ]
de t[ ]
S
A A A A
A A A A A
A A A A
j
j j
j
j
j
1 2
2
2
2
2
2
2 2
11 12 21 22
11 12 21 22
11 12 21 22
二、方向变换元件
S
j
j
e
P P P
j
L
11
116 56552
0
2
0
2
1
5
1 0 8
.
( | | ),?
据分析,直角拐角的反射系数,对应驻波比?=2.618。
1
5 0 4472?,
三,信号变换元件信号变换元件的种类最多,我们将选典型的给以讨论
1,膜片膜片可分成感性膜片,容性膜片和谐振窗 。
容性膜片一压缩电场 感性膜片一压缩磁性谐振窗 Z Z0 0? '
j B
b` b
a`
a
2
1 l
三、信号变换元件根据要求,容性膜片区域把电场压缩而使,感性膜片区域把磁场压缩使,它们都可成为匹配元件 。
谐振窗可以看作是感性膜片和容性膜片的结合,构成无反射元件 。 (窗的特性阻抗等于波导主模的特性阻抗,它在概念上有力地说明：有障碍未必有反射 )。 由特性阻抗定义
B＞ 0
B＜ 0
b
a
a
b
a
a
1
2
1
2
2 2
'
'
'
'
三、信号变换元件也即
b
a
b
a2
2
2
2
4 4?
'
'
这里把 a′ 和 b′ 看作动点,即令,可得x a y b1
2
1
2','
x y
b
a
2
4
2
2 2
2
4 2 4
1
(19-5)
谐振窗轨迹是双曲线方程 。
［ 例 4］ 在平板波导中,采用保角变换法给出容性膜片的电容 C和归一化电纳 B
三、信号变换元件图 19-9 容性膜片
z K
z
b
z
z
b
1
1
2
s in
s in
0 x
y
a b
b
(19-6)
三、信号变换元件实际上,它是由下述两个多角形变换构成
2 2
2 2
1 1
2
1
1
z
b z
K
z
b
z
s in
s in ( )
因此,可消去 z1直接得到 z与 z2的变换关系
K zb zbs in s in2
注意到 z2平面已成均匀场,求出变换系数 K
(19-7)
三、信号变换元件
z ab z
ab b
K
1
2
1
2 2 2
1
1
1
,
s in
很易求出
K ac s c?2
(19-8)
考察 y→∞ 和 y2→∞ 时均匀场,由于 z平面的电力线弯曲有
y y2
这一块 δ 正是膜片的电容 (一半 ),考虑无究条件
(19-9)
三、信号变换元件
K e ej e ej
j b jy j b jy j b jy j b jy
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
图 19-10 Schwarz-Christoffel变换
y1
0 x11-1 K-K
z -- -pl an e1
0 x
y
22
bb-
0 x2
y
22
bb-
2
略去 和 项,两边取对数e by e by 2
2ln ybybK
(19-10)
计及式 (19-9)条件,得到
b aln c s c 2
(19-11)
考虑双边影响后的电容
C b a
2 2
2
ln c s c(19-12)
三、信号变换元件上述结果是平板波导 。 如要把结果用到矩形波导中去,
则归一化电纳为 B
B
C
Y
CZ
C
a
a
Z
g
b
a
c
0
0
2
2
c s c
最后得到
B bg a
4
2?
ln c s c (19-13)
三、信号变换元件
2,相移器和衰减器相移器和衰减器是最基本的两种元件,它们可以起调节相移和衰减的作用 。
三、信号变换元件衰减器
L
S
dB
S
e
e
l
l
20
1
0
0
21
lo g
| |
[ ]
相移器
Arg S
S
e
e
j
j
21
0
0
[ ]
三、信号变换元件图 19-11 极化衰减器特别要提及的是圆波导 (采用 H11模 )极化衰减器,
它利用高损耗材料的吸收片,将其中一种极化吸收掉 。
如图所示,它专门吸收 u向极化波 。
q
y
u
x
u
0
图 19-12 极化衰减器分析框图
E
E
E
E
E
E
E
E
x out
y out
u
v
u
v
x in
x in
c o s s in
s in c o s
c o s s in
s in c o s
2
2
1
1
因此全部变换可写成三、信号变换元件输出
E
E
x
y
out
out
E
E
u
v
2
2
lj
al
e
e
0
0 E
E
u
v
1
1
输出
E
E
x
y
ln
ln
我们可以用网络给出完整的分析 (输入 v 输出都是 y 向极化 )。
E
E
e
e
E
E
x out
y out
al
j l
x in
x in
c o s s i n
s i n c o s
c o s s i n
s i n c o s
0
0
也即
E
E
e e e e
e e e e
E
E
x out
y out
al j l al j l
al j l j l al
x in
y in
c o s s i n s i n c o s ( )
s i n c o s ( ) c o s s i n
2 2
2 2
具体问题中 Ex in=0,则有
E
E e e
y out
y in
j l al
c o s s in2 2
三、信号变换元件三、信号变换元件一般做到 e-al→ 0,这时衰减
L E
E
y out
y i n
20 40lo g lo g c o s?
(19-15)
这是极化衰减器的最基本的公式。
y模式 u模式 v模式当?=90° 时理论衰减为 ∞,实际上只需计及 (19-
14)式可知三、信号变换元件
maxL=8.686al＞ 50dB (19-16)
极化衰减器的最大优点是与频率无关，所以它是宽带器件。
3,铁氧体隔离器铁氧体隔离器也称单向器 。
[ ]S0 01 0
三、信号变换元件
[ ]S
a
a?
0 10
10 0
20
20
注意：这是一种非互易网络 S12≠ S21。 一般正向衰减＜ 0.5dB,反向衰减＞ 20dB
四,波型变换元件典型的是同轴 -波导转换，为了提高转换效率，可调节探针深度和短路活塞位置。
图 19-13 同轴 -波导转换 19 _1 5
附 录
APPENDIX
SCHWARZ-CHRISTOFFEL 变换
z-plane w-plane
Schwarz-Christoffel多角形变换把 w平面的多角形变成 Z平面的上半平面，一般分式是
0 0xz i
y u
u
a i
附 录
d
dz A z x i
a
i
n i?
( ) 1
1
具体到本文例子以 z－ z1变换为例
b2
2b2?b2
2?b
2
2
z z1 ai z2 z1 ai
K 1
-K -1
2
附 录dz
dz
A z K z K
z A
d
z
K
z
K
A
z
K
C
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1 1
1
( ) ( )
' s in
考虑边界条件 z1=0,z=0可见 c≡ 0
z1=K,即得到
z b? 2
完全类似有
2 2
1 1z b z
K?
sin
2 22
1
1z
b zs in ( )
附 录
Two - Port Element
双口元件是在微波中应用最多的一种元件,按功能分类如下图所示 。 与单口元件相似,双口元件一般采用网络理论进行分析 。 但是,在这里值得指出：元件的网络参数 本身 还是需要用场论方法求得,
或者实际测量得到 。 从这个意义上讲,场论是问题的内部本质,而网络则是问题的外部特性 。
双口元件方向变换信号变换波形变换连接元件，拐角，扭转移相器，衰减器，滤波器同轴波导转换，方圆转换一,双口网络的 S参数已经知道，双口网络可以用 S参数加以表示。
a1
a2b1
b2
Network
图 19-2 双口网络的 S参数
b
b
S S
S S
a
a
1
2
11 12
21 22
1
2
(19-1)
双口网络的无耗约束对于一般的 ［ S］ +［ S］ =［ I］ 具体到双口网络是
10
01
2221
1211
*
22
*
12
*
21
*
11
SS
SS
SS
SS
展开可得
| | | |
| | | |
* *
S S
S S
S S S S
11
2
21
2
22
2
12
2
11 12 21 22
1
1
0
具体写为
| | | |
( )
S S11 22
12 11 222
(19-2)
(19-3)
上式中第一个称为振幅条件，第二个称为相位条件。
双口网络的无耗约束
［ 例 1］ 特性阻抗阶跃,如图所示 。 如果忽略其不连续电纳 jB,则构成反对称网络,即
S22=－ S11
图 19-3 反对称网络
Z01
Z02
［ 解 ］,根据 S参数的定义可知双口网络的无耗约束
S
Z Z
Z Z
S
Z Z
Z Z
11
02 01
02 01
22
01 02
01 02
很明显有 S22=－ S11,但 |S11|=|S22|
［ 例 2］ 无耗网络匹配定理
［ 定理 ］ |?L|≠ 1,采用无耗网络 ［ S］ 予以匹配,其条件是
S L22 *
双口网络的无耗约束
in L
L
S S SS11 12 21
221
0
| | ( | | ) | || | | |
( )
( )S e
S e e
S e
j
j
L
j
L
j
L
L11
11
2
11
11
11 22
22
1
1
[S]
无耗网络匹配定理
l
双口网络的无耗约束简单演算可知 | | | | ( )S e
L j L11 22
匹配条件是 | | | | | |S S
n
L
L
11 22
22 2
更简洁的形式为 S
L22 *
特别应该提及,无耗网络匹配定理不单纯是理论问题,而且已经应用到实际中,我们要做的一个微波实验即采用单螺钉调配器匹配?L。 其中,单螺钉可调深度
(即变化 |S22|),也可调左右位置 (即变化 )。ej?22
(19-4)
双口网络的无耗约束
|S11| l 测出 |S11|=|?L|
|S11|
匹配负载
=0
接匹配负载时，调螺钉，使 |S11|=|?L|
in=0 l 接待匹配?L，左右移动螺钉使?in=0
双口网络的无耗约束为了加深印象,进一步讨论共轭匹配的物理意义 。
首先要看到,所谓匹配仅仅是网络前端无反射波 。 事实上,失配负载 PL始终是有反射的 。 因此问题的核心是要把反射的功率,再次,喂给,负载,恰如给婴孩喂食 。 振幅要恰当 |S22|=|?L|,时间要恰当,即相位
22=－?L,才能使它,吃完,。
图 19-5 多次提供负载的图象
|?N e t w o r kin=0
l
方向变换元件包括连接元件,拐角,扭波导,一般情况见图所示 。
二、方向变换元件图 19-6 方向变换元件二、方向变换元件
［例 3］ 直角拐角的网络分析图 19-7 典型数据 X B2 1,
［ 解 ]任何微波元件的网络参数都有参考面,即它对参考面等效 。 元件的网络参数是利用场论的方法获得的 。
T
T
T
T
j X
j X
j B
[ ] [ ]
( )
A A
j X
j B
j X
X B j X X B
j B X B j
i
i
1
3 1
0 1
1 0
1
1
0 1
1 1
1
1 0
1
二、方向变换元件
[ ]
de t[ ]
S
A A A A
A A A A A
A A A A
j
j j
j
j
j
1 2
2
2
2
2
2
2 2
11 12 21 22
11 12 21 22
11 12 21 22
二、方向变换元件
S
j
j
e
P P P
j
L
11
116 56552
0
2
0
2
1
5
1 0 8
.
( | | ),?
据分析,直角拐角的反射系数,对应驻波比?=2.618。
1
5 0 4472?,
三,信号变换元件信号变换元件的种类最多,我们将选典型的给以讨论
1,膜片膜片可分成感性膜片,容性膜片和谐振窗 。
容性膜片一压缩电场 感性膜片一压缩磁性谐振窗 Z Z0 0? '
j B
b` b
a`
a
2
1 l
三、信号变换元件根据要求,容性膜片区域把电场压缩而使,感性膜片区域把磁场压缩使,它们都可成为匹配元件 。
谐振窗可以看作是感性膜片和容性膜片的结合,构成无反射元件 。 (窗的特性阻抗等于波导主模的特性阻抗,它在概念上有力地说明：有障碍未必有反射 )。 由特性阻抗定义
B＞ 0
B＜ 0
b
a
a
b
a
a
1
2
1
2
2 2
'
'
'
'
三、信号变换元件也即
b
a
b
a2
2
2
2
4 4?
'
'
这里把 a′ 和 b′ 看作动点,即令,可得x a y b1
2
1
2','
x y
b
a
2
4
2
2 2
2
4 2 4
1
(19-5)
谐振窗轨迹是双曲线方程 。
［ 例 4］ 在平板波导中,采用保角变换法给出容性膜片的电容 C和归一化电纳 B
三、信号变换元件图 19-9 容性膜片
z K
z
b
z
z
b
1
1
2
s in
s in
0 x
y
a b
b
(19-6)
三、信号变换元件实际上,它是由下述两个多角形变换构成
2 2
2 2
1 1
2
1
1
z
b z
K
z
b
z
s in
s in ( )
因此,可消去 z1直接得到 z与 z2的变换关系
K zb zbs in s in2
注意到 z2平面已成均匀场,求出变换系数 K
(19-7)
三、信号变换元件
z ab z
ab b
K
1
2
1
2 2 2
1
1
1
,
s in
很易求出
K ac s c?2
(19-8)
考察 y→∞ 和 y2→∞ 时均匀场,由于 z平面的电力线弯曲有
y y2
这一块 δ 正是膜片的电容 (一半 ),考虑无究条件
(19-9)
三、信号变换元件
K e ej e ej
j b jy j b jy j b jy j b jy
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
图 19-10 Schwarz-Christoffel变换
y1
0 x11-1 K-K
z -- -pl an e1
0 x
y
22
bb-
0 x2
y
22
bb-
2
略去 和 项,两边取对数e by e by 2
2ln ybybK
(19-10)
计及式 (19-9)条件,得到
b aln c s c 2
(19-11)
考虑双边影响后的电容
C b a
2 2
2
ln c s c(19-12)
三、信号变换元件上述结果是平板波导 。 如要把结果用到矩形波导中去,
则归一化电纳为 B
B
C
Y
CZ
C
a
a
Z
g
b
a
c
0
0
2
2
c s c
最后得到
B bg a
4
2?
ln c s c (19-13)
三、信号变换元件
2,相移器和衰减器相移器和衰减器是最基本的两种元件,它们可以起调节相移和衰减的作用 。
三、信号变换元件衰减器
L
S
dB
S
e
e
l
l
20
1
0
0
21
lo g
| |
[ ]
相移器
Arg S
S
e
e
j
j
21
0
0
[ ]
三、信号变换元件图 19-11 极化衰减器特别要提及的是圆波导 (采用 H11模 )极化衰减器,
它利用高损耗材料的吸收片,将其中一种极化吸收掉 。
如图所示,它专门吸收 u向极化波 。
q
y
u
x
u
0
图 19-12 极化衰减器分析框图
E
E
E
E
E
E
E
E
x out
y out
u
v
u
v
x in
x in
c o s s in
s in c o s
c o s s in
s in c o s
2
2
1
1
因此全部变换可写成三、信号变换元件输出
E
E
x
y
out
out
E
E
u
v
2
2
lj
al
e
e
0
0 E
E
u
v
1
1
输出
E
E
x
y
ln
ln
我们可以用网络给出完整的分析 (输入 v 输出都是 y 向极化 )。
E
E
e
e
E
E
x out
y out
al
j l
x in
x in
c o s s i n
s i n c o s
c o s s i n
s i n c o s
0
0
也即
E
E
e e e e
e e e e
E
E
x out
y out
al j l al j l
al j l j l al
x in
y in
c o s s i n s i n c o s ( )
s i n c o s ( ) c o s s i n
2 2
2 2
具体问题中 Ex in=0,则有
E
E e e
y out
y in
j l al
c o s s in2 2
三、信号变换元件三、信号变换元件一般做到 e-al→ 0,这时衰减
L E
E
y out
y i n
20 40lo g lo g c o s?
(19-15)
这是极化衰减器的最基本的公式。
y模式 u模式 v模式当?=90° 时理论衰减为 ∞,实际上只需计及 (19-
14)式可知三、信号变换元件
maxL=8.686al＞ 50dB (19-16)
极化衰减器的最大优点是与频率无关，所以它是宽带器件。
3,铁氧体隔离器铁氧体隔离器也称单向器 。
[ ]S0 01 0
三、信号变换元件
[ ]S
a
a?
0 10
10 0
20
20
注意：这是一种非互易网络 S12≠ S21。 一般正向衰减＜ 0.5dB,反向衰减＞ 20dB
四,波型变换元件典型的是同轴 -波导转换，为了提高转换效率，可调节探针深度和短路活塞位置。
图 19-13 同轴 -波导转换 19 _1 5
附 录
APPENDIX
SCHWARZ-CHRISTOFFEL 变换
z-plane w-plane
Schwarz-Christoffel多角形变换把 w平面的多角形变成 Z平面的上半平面，一般分式是
0 0xz i
y u
u
a i
附 录
d
dz A z x i
a
i
n i?
( ) 1
1
具体到本文例子以 z－ z1变换为例
b2
2b2?b2
2?b
2
2
z z1 ai z2 z1 ai
K 1
-K -1
2
附 录dz
dz
A z K z K
z A
d
z
K
z
K
A
z
K
C
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1 1
1
( ) ( )
' s in
考虑边界条件 z1=0,z=0可见 c≡ 0
z1=K,即得到
z b? 2
完全类似有
2 2
1 1z b z
K?
sin
2 22
1
1z
b zs in ( )
附 录
