第 18章 单口元件
One - Port Element
完成特殊功能的网络称为元件 (Element)。 在习惯上,我们常常采用网络理论来分析元件 。 在传输线理论中,已经介绍过传输 A参数,这里将首先研究散射 S参数 。
一,S散射参数由传输线理论已经导出,
直接用入射波和反射波表示,其中
(18-1)U U e U e
I
Z
U e U e
z z
z z
1
0
( )
U U IZ e
U U IZ e
z
z
1
2
1
2
0
0
( )
( )
(18-2)
在本讲中,首先定义出入射波和散射波 (a和 b)。
其中,散射波是广义的 (理论上可以任意方向 )反射波 。
a
U e
Z
U
Z
I Z
a
U e
Z
U
Z
I Z
z
z
0 0
0
0 0
0
1
2
1
2
(18-3)
一,S散射参数我们把上式中的 称为归一化电压,称为归一化电流分别用 u 和 i表示 。
则进一步写出
U
Z0 I Z0
u U
Z
i I Z
0
0
(18-4)
u a b
i a b
(18-5)
一,S散射参数功率后一项的实部显然等于 0,于是可见物理意义是功率等于入射功率减去散射功率 。
p ui a b a b12 12R e ( ) R e [( )( )]* *
12 12( ) R e ( )* * * *aa bb a b ab
p aa bb12 ( )* *
(18-6)
一,S散射参数
1,S 散射矩阵定义
S散射矩阵与 A矩阵有两点显著不同：一是 S散射矩阵适合多端口 (当然也满足双端口 )网络；二是,
象任何多端口网络一样,它必须是 对称化定义 (具体是流进每个端口的均是 a,流出每个端口的均是 b)
一,S散射参数
a
1
b
1
a
2
b
2
a
i
b
i
a
n
b
n
1
2
i
n
Ne tw or k
图 18-1 散射矩阵一,S散射参数
b
b
b
S S S
S S S
S S S
a
a
a
n
n
n
n n nn n
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
1
2
(18-7)
定义式 (18-7)表明,S参数联系入射波和散射波，是广义的反射系数。
一,S散射参数
2,S散射参数性质
·网络对称时 Sii=Sjj (18-8)
·网络互易时 Sij=Sji (18-9)
·网络无耗时［ I］－［ S］ +［ S］ =0 (18-10)
其中［ I］ —— n阶单位矩阵
I?
1 0
1
0 1
一,S散射参数
［ ］ +—— Hermite 符号,表示共轭转置或转置共轭 ［ ］ +=［ *］ T=(［ ］ T)*
［ 证明 ］ 无耗条件具体为
p=0,或 aa*-bb*=0
假如对于双口网络
a a a a a a aa a a1 1 2 2 1 2 1
2
* * * *,
一,S散射参数于是，把多口网络的无耗条件写成即考虑到 ［ a］ 激励的任意性，可知
a a b b
a a b S S a
0
0
a I S S a 0
［ I］－［ S］ +［ S］ =0
一,S散射参数对于双口网络，输入反射系数 Г in和负载反射系数 Г L有关系
［证明］注意到 Г in和 Г L的不对称性
in
L
L
S S S
S
11
12 21
221
(18-11)
in Lba ab1
1
2
2
,
一,S散射参数
a 1
b
1
NetworkΓ in
图 18-2 双口网络散射参数［ S］
一,S散射参数且写出双口网络的［ S］ 参数由上式中①得到又从上式②可知
b S a S a
b S a S a
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
①
②
in ba S S aa1
1
11 12
2
1
S aa S ba
L
21
1
2
22
2
2
1
一,S散射参数代入可得
3,物理意义还以双口网络为例它表示端口 2匹配时，端口 1的反射系数。
in L
L
S S SS11 12 21
221
S b
a a11
1
1 02
一,S散射参数
S b
a a12
1
2 01
它表示端口 1匹配时，由端口 2到端口 1的传输系数。
4,与［ A］ 参数之间的关系我们讨论归一化电流电压构成的［ A］ 参数
u A u A i
i A u A i
1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
(18-12)
一,S散射参数
i 1 i 2
N e t w o r ku
1
u 2
图 18-3 双口网络的归一化［ A］ 参数一,S散射参数很明显,A参数是 不对称 定义。
u a b u a b
i a b i a b
a b A a b A a b
a b A a b A a b
b A A b a A A a
b A A
1 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
1 1 11 2 2 12 2 2
1 1 21 2 2 22 2 2
1 11 12 2 1 11 12 2
1 21 22
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) b a A A a
2 1 11 12 2
( )
一,S散射参数写成矩阵形式
1
1
1
1
11 12
21 22
1
2
11 12
21 22
1
2
( )
( )
A A
A A
b
b
A A
A A
a
a
b
b
A A
A A
A A
A A
a
a
A A A A
A A A A
A A
A A
a
a
1
2
11 12
21 22
1
11 12
21 22
1
2
11 12 21 22
21 22 11 12
11 12
21 22
1
2
1
1
1
1
1
1 1
1
1
( )
( )
( )
一,S散射参数这样
S A A A A A A A A AA A A A1 22
11 12 21 22
11 12 12 22
22 12 21 11
d e t [ ]
(18-13)
一,S散射参数所谓单口元件,也就是向外只有一个端口,它是作为负载来应用的 。 作为网络它只须用一个反射系数 ΓL来表示 。
二、单口元件的一般讨论
(18-14)?L ab?
a
b
单 口 元 件 Γ L
图 18-4 单口元件这里着重讨论三种：匹配负载短路负载失配负载这三种单口元件所要解决的主要矛盾各不相同。
匹配负载 —— 解决波反射和吸收两者之间的矛盾；
短路负载 —— 解决理想短路和活动间隙之间的矛盾；
失配负载 —— 解决宽带和反射系数变化之间的矛盾。
L? 0
L je
| |,? L 1? C o n s t a n t
二、单口元件的一般讨论三、匹配负载
L 称为理想的匹配负载，其功能是吸收功率。
作为标准测量元件性能，构成无 (实际上是小 )反射系统。
功率小功率匹配负载中功率匹配负载大功率水负载频带宽带匹配负载窄带匹配负载材料 木材、石墨、羰基铁、吸收负载匹配负载可以采用 S参数进行分析，实际上任何负载都可以认为是双口网络接终端 —— 例如短路
Γ in Γ
L
图 18-5 匹配负载的 S参数分析二、单口元件的一般讨论已经知道终接短路 Γ L=－ 1,且要求 Γ in=0
in L
L
S S SS11 12 21
221
in S S S
S
11
12 21
221
(18-15)
二、单口元件的一般讨论宽带型
case 1
抵消型
case 2
S S SS11 12 21
22
0 1 0,
S S SS11 12 21
221
二、单口元件的一般讨论不论是宽带型还是抵消型的，均存在反射 S11
和吸收 之间的矛盾，要减少反射，必须
S11↓,要增加吸收,S12S21↓,但是 S12S21的减少必须会增加 S11(材料特性阻抗突变 )。
S S
S
12 21
221?
二、单口元件的一般讨论图 18-6 磁流体发电 Waveguide
二、单口元件的一般讨论采取的措施是外形渐变 (劈形、楔形 )，材料的
Z0
Note,如果我们限于讨论电损耗，那么首先必须有
σ 才会有损耗。
σ 成份愈大则损耗愈大，从这个意义上，理想导体损耗最大。
但是，问题在于波入射到理想导体全部反射了，
根本没有进去。这正体现了反射和损耗之间的矛盾。
二、单口元件的一般讨论讲到这里，不禁想起一则轶事。一位年青人向
Einstein自荐一项发明，有一种液体碰上什么物质都会将其腐蚀。 Einstein反问这位青年：哪么，这种物质应该用什么,瓶子,来装呢?
但是，科学的进展表明，这种事情是可能发生的。
几千万度的磁流体－真可谓遇到什么物质都能腐蚀。但是它们可以处在磁线 N,S之间，什么都不碰。
事实上，电磁波在波导中是高损耗材料，可是波象一只飞翔的海燕，它对于波导是,擦翼而过,,而不会沾上海洋的水滴。
二、单口元件的一般讨论三、短路活塞短路活塞要移动，太紧的配合会使移动不方便，间隙 Δ 又会造成不理想短路。因此，间隙 Δ
和理想短路构成了设计的主要矛盾。
e
吸收 物质 △
△
图 18-7 平板活塞考虑典型的平板活塞，计及宽边 a的两侧是电场零点，只需考虑旁边 Δ 的影响。
b
1,n
jB
△
图 18-8 B b
g
b
2
4? lg?
三、短路活塞
jB
图 18-9 平板活塞网络三、短路活塞考虑简化情况，令 l→0
Y jB Z
Y jB
Z
Z
B
B
B B
B B
B
b
g
b g
in in
in
in
in
in
in
in
1
1 1
1
1
1
4
1
1
4
4
2 1
4
2
2
2
| |
| |
| |
,
平板活塞性能 取三、短路活塞
/b ln b4 4 2? B
1
50
1
100
1
1000
B VSWR?
2.53 1.27 2.37 3.31
3.22 1.61 2.56 4.39
5.52 2.76 3.42 9.38
三、短路活塞
·若具体是 X - band(3cm波段 ),b=10mm
·驻波比?随?/b增加很慢,?/b小 10倍,?只大 1倍。
·平板活塞很短时，即 l↓,则变压器匝数 n不是主要矛盾而 B是。但 B的对数关系决定变化很慢。
·由此可见，要求?=100很难用平板活塞做到。解决的办法是扼流活塞或用滤波器设计糖葫芦短路活塞。
b
1
1000 1,丝三、短路活塞
l
g
△
短路开路图 18-10 扼流活塞 糖葫芦活塞三、短路活塞四、失配负载失配负载的设计矛盾是要在宽频带条件下
|?L|=Constant。
［ 例］ C 波段?=1.20的标准失配负
b
b'
j B
0
j B
0
b- b
b
△Y in
△b
图 18-11
a× b=40.40× 20.20 mm2?0=50 mm
0 0
2
1 20
.,B b bb
g
Y
b
b b
j
b b
b
b
b b
b b
b
b
b b
b b
b
in
g
g
g
2
2 2
2
2 2
2
1
1
| |
四、失配负载设 | |,,0 0
0
2 21
1?
x
b
b b
b b
bg
x
1
1
1
1
10
2
0
2
0
2
0
2
2
| |
| |
| |
| |
( )?
则方程可变为采用迭代法?b=3.36 mm,带宽很宽。
四、失配负载一、求图示网络的 S矩阵
PROBLEMS 18z
y
q
q
1 q 2
1
CZ
c 1
Z
c 2
[ ]S S SS S
11 12
21 22
二、已知 S矩阵试求 表达式
in
[]S
q
Z c =1
PROBLEMS 18
三、已知图字同轴 — 波导转换移头的 S矩阵求,2口接匹配负载时,1口的驻波函数；当 2口的反射函数为 时,1口的反射函数为多少？
2
[ ]S S SS S
11 12
21 22
2 R
1 R
T 1
T 2
One - Port Element
完成特殊功能的网络称为元件 (Element)。 在习惯上,我们常常采用网络理论来分析元件 。 在传输线理论中,已经介绍过传输 A参数,这里将首先研究散射 S参数 。
一,S散射参数由传输线理论已经导出,
直接用入射波和反射波表示,其中
(18-1)U U e U e
I
Z
U e U e
z z
z z
1
0
( )
U U IZ e
U U IZ e
z
z
1
2
1
2
0
0
( )
( )
(18-2)
在本讲中,首先定义出入射波和散射波 (a和 b)。
其中,散射波是广义的 (理论上可以任意方向 )反射波 。
a
U e
Z
U
Z
I Z
a
U e
Z
U
Z
I Z
z
z
0 0
0
0 0
0
1
2
1
2
(18-3)
一,S散射参数我们把上式中的 称为归一化电压,称为归一化电流分别用 u 和 i表示 。
则进一步写出
U
Z0 I Z0
u U
Z
i I Z
0
0
(18-4)
u a b
i a b
(18-5)
一,S散射参数功率后一项的实部显然等于 0,于是可见物理意义是功率等于入射功率减去散射功率 。
p ui a b a b12 12R e ( ) R e [( )( )]* *
12 12( ) R e ( )* * * *aa bb a b ab
p aa bb12 ( )* *
(18-6)
一,S散射参数
1,S 散射矩阵定义
S散射矩阵与 A矩阵有两点显著不同：一是 S散射矩阵适合多端口 (当然也满足双端口 )网络；二是,
象任何多端口网络一样,它必须是 对称化定义 (具体是流进每个端口的均是 a,流出每个端口的均是 b)
一,S散射参数
a
1
b
1
a
2
b
2
a
i
b
i
a
n
b
n
1
2
i
n
Ne tw or k
图 18-1 散射矩阵一,S散射参数
b
b
b
S S S
S S S
S S S
a
a
a
n
n
n
n n nn n
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
1
2
(18-7)
定义式 (18-7)表明,S参数联系入射波和散射波，是广义的反射系数。
一,S散射参数
2,S散射参数性质
·网络对称时 Sii=Sjj (18-8)
·网络互易时 Sij=Sji (18-9)
·网络无耗时［ I］－［ S］ +［ S］ =0 (18-10)
其中［ I］ —— n阶单位矩阵
I?
1 0
1
0 1
一,S散射参数
［ ］ +—— Hermite 符号,表示共轭转置或转置共轭 ［ ］ +=［ *］ T=(［ ］ T)*
［ 证明 ］ 无耗条件具体为
p=0,或 aa*-bb*=0
假如对于双口网络
a a a a a a aa a a1 1 2 2 1 2 1
2
* * * *,
一,S散射参数于是，把多口网络的无耗条件写成即考虑到 ［ a］ 激励的任意性，可知
a a b b
a a b S S a
0
0
a I S S a 0
［ I］－［ S］ +［ S］ =0
一,S散射参数对于双口网络，输入反射系数 Г in和负载反射系数 Г L有关系
［证明］注意到 Г in和 Г L的不对称性
in
L
L
S S S
S
11
12 21
221
(18-11)
in Lba ab1
1
2
2
,
一,S散射参数
a 1
b
1
NetworkΓ in
图 18-2 双口网络散射参数［ S］
一,S散射参数且写出双口网络的［ S］ 参数由上式中①得到又从上式②可知
b S a S a
b S a S a
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
①
②
in ba S S aa1
1
11 12
2
1
S aa S ba
L
21
1
2
22
2
2
1
一,S散射参数代入可得
3,物理意义还以双口网络为例它表示端口 2匹配时，端口 1的反射系数。
in L
L
S S SS11 12 21
221
S b
a a11
1
1 02
一,S散射参数
S b
a a12
1
2 01
它表示端口 1匹配时，由端口 2到端口 1的传输系数。
4,与［ A］ 参数之间的关系我们讨论归一化电流电压构成的［ A］ 参数
u A u A i
i A u A i
1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
(18-12)
一,S散射参数
i 1 i 2
N e t w o r ku
1
u 2
图 18-3 双口网络的归一化［ A］ 参数一,S散射参数很明显,A参数是 不对称 定义。
u a b u a b
i a b i a b
a b A a b A a b
a b A a b A a b
b A A b a A A a
b A A
1 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
1 1 11 2 2 12 2 2
1 1 21 2 2 22 2 2
1 11 12 2 1 11 12 2
1 21 22
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) b a A A a
2 1 11 12 2
( )
一,S散射参数写成矩阵形式
1
1
1
1
11 12
21 22
1
2
11 12
21 22
1
2
( )
( )
A A
A A
b
b
A A
A A
a
a
b
b
A A
A A
A A
A A
a
a
A A A A
A A A A
A A
A A
a
a
1
2
11 12
21 22
1
11 12
21 22
1
2
11 12 21 22
21 22 11 12
11 12
21 22
1
2
1
1
1
1
1
1 1
1
1
( )
( )
( )
一,S散射参数这样
S A A A A A A A A AA A A A1 22
11 12 21 22
11 12 12 22
22 12 21 11
d e t [ ]
(18-13)
一,S散射参数所谓单口元件,也就是向外只有一个端口,它是作为负载来应用的 。 作为网络它只须用一个反射系数 ΓL来表示 。
二、单口元件的一般讨论
(18-14)?L ab?
a
b
单 口 元 件 Γ L
图 18-4 单口元件这里着重讨论三种：匹配负载短路负载失配负载这三种单口元件所要解决的主要矛盾各不相同。
匹配负载 —— 解决波反射和吸收两者之间的矛盾；
短路负载 —— 解决理想短路和活动间隙之间的矛盾；
失配负载 —— 解决宽带和反射系数变化之间的矛盾。
L? 0
L je
| |,? L 1? C o n s t a n t
二、单口元件的一般讨论三、匹配负载
L 称为理想的匹配负载，其功能是吸收功率。
作为标准测量元件性能，构成无 (实际上是小 )反射系统。
功率小功率匹配负载中功率匹配负载大功率水负载频带宽带匹配负载窄带匹配负载材料 木材、石墨、羰基铁、吸收负载匹配负载可以采用 S参数进行分析，实际上任何负载都可以认为是双口网络接终端 —— 例如短路
Γ in Γ
L
图 18-5 匹配负载的 S参数分析二、单口元件的一般讨论已经知道终接短路 Γ L=－ 1,且要求 Γ in=0
in L
L
S S SS11 12 21
221
in S S S
S
11
12 21
221
(18-15)
二、单口元件的一般讨论宽带型
case 1
抵消型
case 2
S S SS11 12 21
22
0 1 0,
S S SS11 12 21
221
二、单口元件的一般讨论不论是宽带型还是抵消型的，均存在反射 S11
和吸收 之间的矛盾，要减少反射，必须
S11↓,要增加吸收,S12S21↓,但是 S12S21的减少必须会增加 S11(材料特性阻抗突变 )。
S S
S
12 21
221?
二、单口元件的一般讨论图 18-6 磁流体发电 Waveguide
二、单口元件的一般讨论采取的措施是外形渐变 (劈形、楔形 )，材料的
Z0
Note,如果我们限于讨论电损耗，那么首先必须有
σ 才会有损耗。
σ 成份愈大则损耗愈大，从这个意义上，理想导体损耗最大。
但是，问题在于波入射到理想导体全部反射了，
根本没有进去。这正体现了反射和损耗之间的矛盾。
二、单口元件的一般讨论讲到这里，不禁想起一则轶事。一位年青人向
Einstein自荐一项发明，有一种液体碰上什么物质都会将其腐蚀。 Einstein反问这位青年：哪么，这种物质应该用什么,瓶子,来装呢?
但是，科学的进展表明，这种事情是可能发生的。
几千万度的磁流体－真可谓遇到什么物质都能腐蚀。但是它们可以处在磁线 N,S之间，什么都不碰。
事实上，电磁波在波导中是高损耗材料，可是波象一只飞翔的海燕，它对于波导是,擦翼而过,,而不会沾上海洋的水滴。
二、单口元件的一般讨论三、短路活塞短路活塞要移动，太紧的配合会使移动不方便，间隙 Δ 又会造成不理想短路。因此，间隙 Δ
和理想短路构成了设计的主要矛盾。
e
吸收 物质 △
△
图 18-7 平板活塞考虑典型的平板活塞，计及宽边 a的两侧是电场零点，只需考虑旁边 Δ 的影响。
b
1,n
jB
△
图 18-8 B b
g
b
2
4? lg?
三、短路活塞
jB
图 18-9 平板活塞网络三、短路活塞考虑简化情况，令 l→0
Y jB Z
Y jB
Z
Z
B
B
B B
B B
B
b
g
b g
in in
in
in
in
in
in
in
1
1 1
1
1
1
4
1
1
4
4
2 1
4
2
2
2
| |
| |
| |
,
平板活塞性能 取三、短路活塞
/b ln b4 4 2? B
1
50
1
100
1
1000
B VSWR?
2.53 1.27 2.37 3.31
3.22 1.61 2.56 4.39
5.52 2.76 3.42 9.38
三、短路活塞
·若具体是 X - band(3cm波段 ),b=10mm
·驻波比?随?/b增加很慢,?/b小 10倍,?只大 1倍。
·平板活塞很短时，即 l↓,则变压器匝数 n不是主要矛盾而 B是。但 B的对数关系决定变化很慢。
·由此可见，要求?=100很难用平板活塞做到。解决的办法是扼流活塞或用滤波器设计糖葫芦短路活塞。
b
1
1000 1,丝三、短路活塞
l
g
△
短路开路图 18-10 扼流活塞 糖葫芦活塞三、短路活塞四、失配负载失配负载的设计矛盾是要在宽频带条件下
|?L|=Constant。
［ 例］ C 波段?=1.20的标准失配负
b
b'
j B
0
j B
0
b- b
b
△Y in
△b
图 18-11
a× b=40.40× 20.20 mm2?0=50 mm
0 0
2
1 20
.,B b bb
g
Y
b
b b
j
b b
b
b
b b
b b
b
b
b b
b b
b
in
g
g
g
2
2 2
2
2 2
2
1
1
| |
四、失配负载设 | |,,0 0
0
2 21
1?
x
b
b b
b b
bg
x
1
1
1
1
10
2
0
2
0
2
0
2
2
| |
| |
| |
| |
( )?
则方程可变为采用迭代法?b=3.36 mm,带宽很宽。
四、失配负载一、求图示网络的 S矩阵
PROBLEMS 18z
y
q
q
1 q 2
1
CZ
c 1
Z
c 2
[ ]S S SS S
11 12
21 22
二、已知 S矩阵试求 表达式
in
[]S
q
Z c =1
PROBLEMS 18
三、已知图字同轴 — 波导转换移头的 S矩阵求,2口接匹配负载时,1口的驻波函数；当 2口的反射函数为 时,1口的反射函数为多少？
2
[ ]S S SS S
11 12
21 22
2 R
1 R
T 1
T 2
