第 26章 耦合带状线
Coupled Stripline
在微波工程设计中,由于定向耦合器,滤波器等元件的实际需要,提出了耦合带状线,如图所示 。
图 26-1 耦合带状线
b
w s w
一、电容矩阵和 Y矩阵部分电容的概念是最直观描述耦合结构的一种方法 。
我们给出一般耦合传输线的力线和部分电容情况,
可以看出有三个电容 和 都称部分电容；其中是 a的自电容,是 b的自电容,是 a,b之间的互电容 。
C Ca b,Cab
Ca C
b
Cab
电容 C
部分电容 [C]
特性阻抗 Z0
耦合 ZZe0
00
V1
V2
V0
-
-
-
-
- -
-
-+ +
+
++
+ + +
C a b
CbCa
Q C V C V V C C V C V
Q C V V C V C V C C V
a ab a ab ab
ab b ab b ab
1 1 1 2 1 2
2 2 1 2 1 2
( )
( ) ( )
图 26-2 部分电容一、电容矩阵和 Y矩阵
(26-1)
特性导纳,也写成矩阵式写成矩阵形式,注意上面电容都是单位长度电容
Q
Q
C C C
C C C
V
V
C C
C C
V
V
a ab ab
ab b ab
1
2
1
2
11 12
12 22
1
2
Y Z vC0
0
1
Y Y YY Y v C11 12
12 22
[ ]
一、电容矩阵和 Y矩阵
(26-2)
其中那么,如定义 v［ Q］ =［ I］ 有
(26-3)
式 (26-3)表示在任意激励 ［ V1,V2］ T的条件下,
两条耦合传输线所传输的电流 ［ I1,I2］ T。
Y vC v C C
Y vC v C C
Y Y vC
a ab
b ab
ab
11 11
22 22
12 21
( )
( )
I
I
Y Y
Y Y
V
V
1
2
11 12
12 22
1
2
一、电容矩阵和 Y矩阵耦合传输线的耦合 (Coupling)表现在矩阵有非对角项 。,奇偶模方法,的核心是解偶,它来自
,对称和反对称,思想 。
例如,任意矩阵 (matrix)可以分解成对称与反对称矩阵之和
(26-4)
完全类似
(26-5)
二、奇偶模分析方法
[ ] {[ ] [ ] } {[ ] [ ] }A A A A AT T12 12
V
V
V V
V V
V V
V V
1
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1
2
1
2
1
2
1
2
( )
( )
( )
( )
我们定义
V
V
V V
V V
c
e
1
2
1
2
1 2
1 2
( )
( )
分别为偶模激励和奇模激励 。
偶模 (even mode)激励 —— 是一种对称激励；
奇模 (odd mode)激励 —— 是一种反对称激励 。
V
V
V V
V V
0
0
1 2
1 2
1
2
1
2
( )
( )
二、奇偶模分析方法
(26-6)
(26-7)
V
V
V
V V
I
I
I I
I I
e
e
e
e
1
2 0
1
2
0
0
V 0
其中关系是不管是哪种激励,它们都是建立在,线性迭加原理,
基础上的 。
V V V I I I
V V V I I I
e e
1
2
1
2
1
2
1
2
1 2 1 2
0 1 2 0 1 2
( ) ( )
( ) ( )
二、奇偶模分析方法
(26-8)
写出变换矩阵
V
V
V
V
e
0
1
2
1
2
1 1
1 1
也就是
V
V
V
V
I
I
I
I
c
e
1
2 0
0
1
2
1 1
1 1
1
2
1 1
1 1
二、奇偶模分析方法这样就可以得到
I
I
Y Y
Y Y
V
V
I
I
Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
V
V
e e
e e
0
11 12
12 22 0
0
11 22 12 11 22
11 22 11 22 12 0
1
2
1 1
1 1
1 1
1 1
1
2
2
2
特别对于 对称耦合传输线 Y11＝ Y22,有
I
I
Y
Y
V
V
e oe
oo
e
0 0
0
0
二、奇偶模分析方法
(26-9)
其中
YYYY
YYYY
oo
oe
)2(
2
1
)2(
2
1
122211
122211
分别是偶模导纳和奇模导纳,这种做法把互耦问题化成两个独立问题 --从数学上而言,也即矩阵对角化的方法,从几何上而言,则对应坐标旋转的方法 。
I Y V
I Y V
e oe e
o oo o
二、奇偶模分析方法
(26-10)
(26-11)
(26-12)
在技术方面习惯常用阻抗
Z
Y
Z
Y
oe
oe
oo
oo
1
1
分别是偶模阻抗和奇模阻抗,应该明确偶模和奇模是一种 (外部 )激励 (exciting)。 这里让我们进一步考察这两种 特征激励 的物理意义 。
偶模激励是磁壁 —— 偶对称轴 。
奇模激励是电壁 —— 奇对称轴 。
二、奇偶模分析方法
(26-13)
相应的电力线分布见图所示 。
从图明显看出：
C C
C C
g f
o
＞
＞
'
0
Z Zoe oo＞
耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗,这是重要的物理概念 。
二、奇偶模分析方法
(26-14)
1,奇偶模的网络基础磁壁 (偶对称轴 ) 电壁 (奇对称轴 )
Ce=Cp+Cf+Cf’ Co=Cp+Cf+Cg
三、奇偶模方法的深入基础
Cf / 2Cf / 2
Cf / 2
2 Cf '
2 Cf ' 2 Cf '
2 Cf '
Cp / 2
Cp / 2
Cp / 2
Cp / 2
Cf / 2
Cf / 2Cf / 2
Cf / 2
Cg
Cp / 2
Cp / 2
Cp / 2
Cp / 2
Cf / 2
(a) even mode (b) odd mode
图 26-3 奇偶模激励的物理意义从网络理论，奇偶模是一种 广义变换 。
很明显可看出：
(26-15)
这是 几何对称 传输线的一种模式 。
I
I
Y
Y
V
V
oe
oo
1
2
1
2
1
2
1 1
1 1
0
0
1 1
1 1
[ ]Y Y Y Y YY Y Y Yoe oo oe oo
oe oo oe oo
1
2
三、奇偶模方法的深入基础
2,奇偶模的本征值理论为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况,我们要研究本征值理论 。
［ 定义 ］Y V V
称为本征方程 。 其中 λ为本征值,λ对应的 ［ V］ — 称为本征激励 。 对应双线情况,有
0
2
1
2212
1211?
V
V
YY
YY
三、奇偶模方法的深入基础
(26-16)
(26-17)
(a) 原问题
2
12
2
22112211
2
122211
2
22112211
2
1222112211
2
4)()(
2
1
)(4)()(
2
1
0)()(
YYYYY
YYYYYYY
YYYYY
C oup l i ng
St ruc t ur e
I1
I2
V1
V2
三、奇偶模方法的深入基础
(b)网络变换图 26-4 奇偶模的网络变换思想
Case 1.对称传输线情况 Y11=Y22
I1
I2
V1
V2
Y o e
Y o o
12 211 22 12{( ) }Y Y Y
三、奇偶模方法的深入基础
(26-18)
具体即可看出在?1的条件下,本征方程具体为
1 11 22 12
2 11 22 12
1
2
2
1
2
2
( )
( )
Y Y Y Y
Y Y Y Y
oe
oo
Y Y
Y Y
V
V
Y Y Y Y
Y Y Y Y
V
V
e
e
e
e
11 12
12 22
1
2
11 22 12 12
12 11 22 12
1
2
1
2
2
1
2
2
0
( )
( )
三、奇偶模方法的深入基础也可写出得到
(26-19)
在?2的条件下,本征方程具体为
Y YY Y VV e
e
12 12
12 12
1
2
0
V V Ve e e1 2
I Ve e1
Y Y
Y Y
V
V
o
o
11 1 12
12 22 1
1
2
0
三、奇偶模方法的深入基础
Y Y
Y Y
V
V
Y Y Y Y
Y Y Y Y
V
V
o
o
o
o
11 2 12
12 22 2
1
2
11 22 12 12
12 11 22 12
1
2
1
2
2
1
2
2
0
( )
( )
Y Y
Y Y
V
V
o
o
12 12
12 12
1
2
0?
V V Vo o o1 2
I Vo o2
也可写出得到三、奇偶模方法的深入基础
(26-20)
在 条件下,本征方程具体为
Y Y11 22?
1 11 22 11 22
2
12
2
2 11 22 11 22
2
12
2
1
2
4
1
2
4
Y Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y Y
oe
Case 2 不对称传输线情况
Y Y
Y Y
V
V
o
o
11 1 12
12 22 1
1
2
0
1
三、奇偶模方法的深入基础
(26-21)
设其中
(26-22)
Note,在推导中务必注意到在实际上 ＜ 0。
在 条件下,本征方程具体为
V Ve e? 1
V Y Y Y Y Y Y V k Ve e e e2
12
11 22 11 22
2
12
21
2 4
k Y Y Y Y Y Ye12 4
12
11 22 11 22
2
12
2
I Ve e1
Y12
2
三、奇偶模方法的深入基础请注意 (26-23)
因此可写出
V Vo o? 1
V Y Y Y Y Y Y V k Vo o o o2
12
11 22 11 22
2
12
21
2 4
I Vo o2
k ke o?1
k k k ke o,1
Y Y
Y Y
V
V
o
o
11 2 12
12 22 2
1
2
0
三、奇偶模方法的深入基础
2
1
2
2
1
1
1
1
1
11
V
V
k
k
k
k
V
V
V
V
k
kV
V
o
e
o
e
k C C C C C C
ab
a b a b ab
1
2 4
2 2
Y C C C C C C
Y C C C C C C
oe a b ab a b ab
oo a b ab a b ab
1
2
2 4
1
2
2 4
2 2
2 2
三、奇偶模方法的深入基础
(26-24)
(26-25)
(26-26)
(26-27)
V k Ve e1V
k
Vo o
1
1
很明显,在不对称传输线的情况下,有三个独立参量：和这一点与对称情况完全不同 。
I1
Ie
I2
Io
V1
Ve
Vo
Y o e
Y o o
图 26-5 不对称的奇偶模分解三、奇偶模方法的深入基础
(26-28)
1．耦合带线分析这里所介绍的是 S.B.Cohn(1955)的工作。
图 26-6 分析问题四、耦合带线设计已知
W b S b r/,/,?
求解
Z Zoe oo,
Z
K k
K k
Z
K k
K k
oe
r
e
e
oo
r
e
o
30
30
(26-29)
其中
(26-30)
同样有
k th
W
b
th
W S
b
k th
W
b
c th
W S
b
e
o
2 2
2 2
K k
K k
k
k
k
k
k
k
1
2
1
1
0 0 707
1
2
1
1
0 707 1
1
ln,
ln,
＜ ≤
＜ ＜
四、耦合带线设计
(26-31)
2,耦合带线综合图 26-7 综合问题四、耦合带线设计求解
bSbW /,/
已知
roooe ZZ?,,
W
b
th k k
S
b
th
k
k
k
k
e o
o
e
e
o
2
2 1
1
1
1
(26-32)
k
e
e
A
k
e
e
A
e
A
A
e o
A
A
0
4
2
1
2
2
2
2
0
2
2
≤ ＜
＜ ＜
,
A
Z
e
Z
oe r
oo r
30
30
e v e n m o d
o d d m o d e
四、耦合带线设计
(26-33)
(26-34)
Coupled Stripline
在微波工程设计中,由于定向耦合器,滤波器等元件的实际需要,提出了耦合带状线,如图所示 。
图 26-1 耦合带状线
b
w s w
一、电容矩阵和 Y矩阵部分电容的概念是最直观描述耦合结构的一种方法 。
我们给出一般耦合传输线的力线和部分电容情况,
可以看出有三个电容 和 都称部分电容；其中是 a的自电容,是 b的自电容,是 a,b之间的互电容 。
C Ca b,Cab
Ca C
b
Cab
电容 C
部分电容 [C]
特性阻抗 Z0
耦合 ZZe0
00
V1
V2
V0
-
-
-
-
- -
-
-+ +
+
++
+ + +
C a b
CbCa
Q C V C V V C C V C V
Q C V V C V C V C C V
a ab a ab ab
ab b ab b ab
1 1 1 2 1 2
2 2 1 2 1 2
( )
( ) ( )
图 26-2 部分电容一、电容矩阵和 Y矩阵
(26-1)
特性导纳,也写成矩阵式写成矩阵形式,注意上面电容都是单位长度电容
Q
Q
C C C
C C C
V
V
C C
C C
V
V
a ab ab
ab b ab
1
2
1
2
11 12
12 22
1
2
Y Z vC0
0
1
Y Y YY Y v C11 12
12 22
[ ]
一、电容矩阵和 Y矩阵
(26-2)
其中那么,如定义 v［ Q］ =［ I］ 有
(26-3)
式 (26-3)表示在任意激励 ［ V1,V2］ T的条件下,
两条耦合传输线所传输的电流 ［ I1,I2］ T。
Y vC v C C
Y vC v C C
Y Y vC
a ab
b ab
ab
11 11
22 22
12 21
( )
( )
I
I
Y Y
Y Y
V
V
1
2
11 12
12 22
1
2
一、电容矩阵和 Y矩阵耦合传输线的耦合 (Coupling)表现在矩阵有非对角项 。,奇偶模方法,的核心是解偶,它来自
,对称和反对称,思想 。
例如,任意矩阵 (matrix)可以分解成对称与反对称矩阵之和
(26-4)
完全类似
(26-5)
二、奇偶模分析方法
[ ] {[ ] [ ] } {[ ] [ ] }A A A A AT T12 12
V
V
V V
V V
V V
V V
1
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1
2
1
2
1
2
1
2
( )
( )
( )
( )
我们定义
V
V
V V
V V
c
e
1
2
1
2
1 2
1 2
( )
( )
分别为偶模激励和奇模激励 。
偶模 (even mode)激励 —— 是一种对称激励；
奇模 (odd mode)激励 —— 是一种反对称激励 。
V
V
V V
V V
0
0
1 2
1 2
1
2
1
2
( )
( )
二、奇偶模分析方法
(26-6)
(26-7)
V
V
V
V V
I
I
I I
I I
e
e
e
e
1
2 0
1
2
0
0
V 0
其中关系是不管是哪种激励,它们都是建立在,线性迭加原理,
基础上的 。
V V V I I I
V V V I I I
e e
1
2
1
2
1
2
1
2
1 2 1 2
0 1 2 0 1 2
( ) ( )
( ) ( )
二、奇偶模分析方法
(26-8)
写出变换矩阵
V
V
V
V
e
0
1
2
1
2
1 1
1 1
也就是
V
V
V
V
I
I
I
I
c
e
1
2 0
0
1
2
1 1
1 1
1
2
1 1
1 1
二、奇偶模分析方法这样就可以得到
I
I
Y Y
Y Y
V
V
I
I
Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
V
V
e e
e e
0
11 12
12 22 0
0
11 22 12 11 22
11 22 11 22 12 0
1
2
1 1
1 1
1 1
1 1
1
2
2
2
特别对于 对称耦合传输线 Y11＝ Y22,有
I
I
Y
Y
V
V
e oe
oo
e
0 0
0
0
二、奇偶模分析方法
(26-9)
其中
YYYY
YYYY
oo
oe
)2(
2
1
)2(
2
1
122211
122211
分别是偶模导纳和奇模导纳,这种做法把互耦问题化成两个独立问题 --从数学上而言,也即矩阵对角化的方法,从几何上而言,则对应坐标旋转的方法 。
I Y V
I Y V
e oe e
o oo o
二、奇偶模分析方法
(26-10)
(26-11)
(26-12)
在技术方面习惯常用阻抗
Z
Y
Z
Y
oe
oe
oo
oo
1
1
分别是偶模阻抗和奇模阻抗,应该明确偶模和奇模是一种 (外部 )激励 (exciting)。 这里让我们进一步考察这两种 特征激励 的物理意义 。
偶模激励是磁壁 —— 偶对称轴 。
奇模激励是电壁 —— 奇对称轴 。
二、奇偶模分析方法
(26-13)
相应的电力线分布见图所示 。
从图明显看出：
C C
C C
g f
o
＞
＞
'
0
Z Zoe oo＞
耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗,这是重要的物理概念 。
二、奇偶模分析方法
(26-14)
1,奇偶模的网络基础磁壁 (偶对称轴 ) 电壁 (奇对称轴 )
Ce=Cp+Cf+Cf’ Co=Cp+Cf+Cg
三、奇偶模方法的深入基础
Cf / 2Cf / 2
Cf / 2
2 Cf '
2 Cf ' 2 Cf '
2 Cf '
Cp / 2
Cp / 2
Cp / 2
Cp / 2
Cf / 2
Cf / 2Cf / 2
Cf / 2
Cg
Cp / 2
Cp / 2
Cp / 2
Cp / 2
Cf / 2
(a) even mode (b) odd mode
图 26-3 奇偶模激励的物理意义从网络理论，奇偶模是一种 广义变换 。
很明显可看出：
(26-15)
这是 几何对称 传输线的一种模式 。
I
I
Y
Y
V
V
oe
oo
1
2
1
2
1
2
1 1
1 1
0
0
1 1
1 1
[ ]Y Y Y Y YY Y Y Yoe oo oe oo
oe oo oe oo
1
2
三、奇偶模方法的深入基础
2,奇偶模的本征值理论为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况,我们要研究本征值理论 。
［ 定义 ］Y V V
称为本征方程 。 其中 λ为本征值,λ对应的 ［ V］ — 称为本征激励 。 对应双线情况,有
0
2
1
2212
1211?
V
V
YY
YY
三、奇偶模方法的深入基础
(26-16)
(26-17)
(a) 原问题
2
12
2
22112211
2
122211
2
22112211
2
1222112211
2
4)()(
2
1
)(4)()(
2
1
0)()(
YYYYY
YYYYYYY
YYYYY
C oup l i ng
St ruc t ur e
I1
I2
V1
V2
三、奇偶模方法的深入基础
(b)网络变换图 26-4 奇偶模的网络变换思想
Case 1.对称传输线情况 Y11=Y22
I1
I2
V1
V2
Y o e
Y o o
12 211 22 12{( ) }Y Y Y
三、奇偶模方法的深入基础
(26-18)
具体即可看出在?1的条件下,本征方程具体为
1 11 22 12
2 11 22 12
1
2
2
1
2
2
( )
( )
Y Y Y Y
Y Y Y Y
oe
oo
Y Y
Y Y
V
V
Y Y Y Y
Y Y Y Y
V
V
e
e
e
e
11 12
12 22
1
2
11 22 12 12
12 11 22 12
1
2
1
2
2
1
2
2
0
( )
( )
三、奇偶模方法的深入基础也可写出得到
(26-19)
在?2的条件下,本征方程具体为
Y YY Y VV e
e
12 12
12 12
1
2
0
V V Ve e e1 2
I Ve e1
Y Y
Y Y
V
V
o
o
11 1 12
12 22 1
1
2
0
三、奇偶模方法的深入基础
Y Y
Y Y
V
V
Y Y Y Y
Y Y Y Y
V
V
o
o
o
o
11 2 12
12 22 2
1
2
11 22 12 12
12 11 22 12
1
2
1
2
2
1
2
2
0
( )
( )
Y Y
Y Y
V
V
o
o
12 12
12 12
1
2
0?
V V Vo o o1 2
I Vo o2
也可写出得到三、奇偶模方法的深入基础
(26-20)
在 条件下,本征方程具体为
Y Y11 22?
1 11 22 11 22
2
12
2
2 11 22 11 22
2
12
2
1
2
4
1
2
4
Y Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y Y
oe
Case 2 不对称传输线情况
Y Y
Y Y
V
V
o
o
11 1 12
12 22 1
1
2
0
1
三、奇偶模方法的深入基础
(26-21)
设其中
(26-22)
Note,在推导中务必注意到在实际上 ＜ 0。
在 条件下,本征方程具体为
V Ve e? 1
V Y Y Y Y Y Y V k Ve e e e2
12
11 22 11 22
2
12
21
2 4
k Y Y Y Y Y Ye12 4
12
11 22 11 22
2
12
2
I Ve e1
Y12
2
三、奇偶模方法的深入基础请注意 (26-23)
因此可写出
V Vo o? 1
V Y Y Y Y Y Y V k Vo o o o2
12
11 22 11 22
2
12
21
2 4
I Vo o2
k ke o?1
k k k ke o,1
Y Y
Y Y
V
V
o
o
11 2 12
12 22 2
1
2
0
三、奇偶模方法的深入基础
2
1
2
2
1
1
1
1
1
11
V
V
k
k
k
k
V
V
V
V
k
kV
V
o
e
o
e
k C C C C C C
ab
a b a b ab
1
2 4
2 2
Y C C C C C C
Y C C C C C C
oe a b ab a b ab
oo a b ab a b ab
1
2
2 4
1
2
2 4
2 2
2 2
三、奇偶模方法的深入基础
(26-24)
(26-25)
(26-26)
(26-27)
V k Ve e1V
k
Vo o
1
1
很明显,在不对称传输线的情况下,有三个独立参量：和这一点与对称情况完全不同 。
I1
Ie
I2
Io
V1
Ve
Vo
Y o e
Y o o
图 26-5 不对称的奇偶模分解三、奇偶模方法的深入基础
(26-28)
1．耦合带线分析这里所介绍的是 S.B.Cohn(1955)的工作。
图 26-6 分析问题四、耦合带线设计已知
W b S b r/,/,?
求解
Z Zoe oo,
Z
K k
K k
Z
K k
K k
oe
r
e
e
oo
r
e
o
30
30
(26-29)
其中
(26-30)
同样有
k th
W
b
th
W S
b
k th
W
b
c th
W S
b
e
o
2 2
2 2
K k
K k
k
k
k
k
k
k
1
2
1
1
0 0 707
1
2
1
1
0 707 1
1
ln,
ln,
＜ ≤
＜ ＜
四、耦合带线设计
(26-31)
2,耦合带线综合图 26-7 综合问题四、耦合带线设计求解
bSbW /,/
已知
roooe ZZ?,,
W
b
th k k
S
b
th
k
k
k
k
e o
o
e
e
o
2
2 1
1
1
1
(26-32)
k
e
e
A
k
e
e
A
e
A
A
e o
A
A
0
4
2
1
2
2
2
2
0
2
2
≤ ＜
＜ ＜
,
A
Z
e
Z
oe r
oo r
30
30
e v e n m o d
o d d m o d e
四、耦合带线设计
(26-33)
(26-34)
