第 34章 耦合腔
Coupled Cavity
已经把矩形腔,圆柱腔总结成为传输线腔,并采用场论 (复频率 )方法和网络 (推广 cullen)方法作了分析,
不论是什么横截面的腔,它们都可以归纳为理想腔或孤立腔,其最主要特点是四周封闭与外界不存在能量交换,
但是,实际谐振腔必须要与外界进行能量交换 —— 这就是讨论耦合腔的必要性 。
(a) 理想腔 (b) 耦合腔图 34-1 理想腔与耦合腔场论方法网络方法传输腔和?
00
Q
图 34-2 两种研究方法一,z方向导体的端壁损耗网络方法的特点是把传输腔的损耗分解成两部分 — 侧 壁 有 耗 传 输 线 和 端 壁 导体损耗 。 为此研究四周为理想导体,而中间填充 媒质的波导,里边传输 波 。
10TE
图 34-3 充满 σ 媒质的矩形波导这时的 Maxwell方程一,z方向导体的端壁损耗
(34-1)
(34-2)
E j HH j E E E
而对应的 Helmhomtz方程是
0~ 22 zz HkH
其中 ~
k j2 (34-3)
一,z方向导体的端壁损耗根据分离变量法设,且研究的 波 为常数 。XYZH z? 10TE Y
d X
dx
k X
d Z
dz
Z
z
2
2
2
2
2
2
0
0
(34-4)
~k k
z2 2 2
2 2 2
2
k k a jz ~
(34-5)
一,z方向导体的端壁损耗式 (34-5)是良导体填充 的 波精确 表达式，考虑到 可知
10TE?
j a≥
2
2? j (34-6)
再一次回忆 Maxwell方程E j H
H j
i j k
x y
E
j Et
t
t
1
0 0
一,z方向导体的端壁损耗于是有
EH jt
t
(34-7)
其中负号是 为 方向,为 方向所致E y H x
Z EH j j jm t
t
2 1
也即
Z R jx jm m m2 1(34-8)
由于良导体近似条件，导体 波的波阻抗与平面波相同。
10TE
一,z方向导体的端壁损耗这是对一般传输型谐振腔 值与场论所得结果的一种验证。
Q
已经知道：
Q
R
Z l
m
g?
2
0
2 (34-9)
检验矩形波导 模
101TE
R
b
b
a a
s g1 2
2
2
二、矩形腔 模的 值
101TE Q
代入,则有?
g l?2
2
1 2
2
2 2
2
0
2
R
b
b
a a
l
R
Z l l
R
R
l
s
m
s
g
s(34-10)
将此结果代入 值Q
Q
R
b
b
a a
l R
l
l
s s
2
1 2
2
1
2
2
2 2
3
二、矩形腔 模的 值
101TE Q
计及
2
2 2
al
a l
Q R
b a l
al a l b a ls
4
2
2
2 2
2
3
2 2 2 3
(34-11)
前面的场论结果与此一致。
这也是自然的，即使是推广 cullen法，其中网络参数 和 也都是由场论计算出来的。
mR
二、矩形腔 模的 值
101TE Q
带孔谐振腔如图 34-4所示
l
图 34-4 带孔耦合腔三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
研究通过式谐振腔,前后均有带孔膜片,一端接电源；一端接负载 。 且两端认为是匹配的,膜片认为是并联导纳 。
-jB
图 34-6 膜片网络三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
1.带孔腔的品质因数
aQ
在研究带孔腔是孔损耗与端壁损耗相比,前者是主要矛盾可以不再计及,推广 cullen公式mR
Q lRa
L g
g
2
2 (34-12)
其中,—— 代表归一化损耗电阻，见图 34-6LR
Z j B B j B B R jXm L L11 11 12 2(34-13)
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
-jB -jB
l
ll Z m Z m
(a)
l
Z m Z m
R= l
j X = jl
1
1+B 2
B
1+B 2
R= l
j X = jl
1
1+B 2
B
1+B 2
(b)
图 34-7 带孔腔网络三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
于是可以得到
Q l Ba
g
g
2 1
2
2
(34-14)
如果这种情况下,固有 值是,则总的为
Q Q0Q
Q Q QQ Qa
a
0
0
(34-15)
很明显有 。
aQQ?
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
2.谐振波长
a?
令两膜片之间的腔长为,对应电角度为l
2
g
l
A A A A
Y
j
j Y
j Y j
Y j Y j Y
Ⅰ Ⅰ?
1 0
1
1 0
1
2
2
c os s in
s in c os
c os s in s in
c os s in s in c os s in
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
YY Y =1
l
Y =1
l
[]A
l
[]A
[]A
X? in
图 34-8 带孔腔［ A］ 网络三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
Z
A Z A
A Z A
A A
A A
Z
Z
in
L
L
in
in
in
11 12
21 22
11 12
21 22
1
1
代入可知
in
Y j Y
Y j Y Y?
2
2 1 2 2
2
2
c o s s i n
c o s s i n
谐振时 0
in
2 0c o s s i njY
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
计及电感膜片 Y jB
P Bta n 1 2
(34-16)
把 代入
2
g
l
l P Bg g12 12 21 ta n
也即
g
l
P
B
2
1
2
21ta n
(34-17)
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
最后得到谐振波长?
a
a
P
B
l
1
1
2
1 2
2
2
1
2
ta n(34-18)
特别值得指出,此结果还可进一步推广到任意传输型腔
a
c
P
B
l
1
1
1 2
2
2
1
2
ta n(34-19)
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
场论方法
Maxwell方程
C a v i t y
网络方法当作有耗传输线端接负载
0
2 2
2
1
2
1
1 1
1
1
1 2
2
c g
c
P
B
l
0
ta n
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
广义传输线理论
Q R dXd G dB0 02 2,
—— Z方向有相似规律
Q
W
P
H dv
H ds
Q l
R
Z
lL
v
s
m
g
g
0
2
2
0
2
2
2
场积分法 物理意义清楚：
l
R
Z
m
——侧壁损耗
——端壁损耗2
0
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
Coupled Cavity
已经把矩形腔,圆柱腔总结成为传输线腔,并采用场论 (复频率 )方法和网络 (推广 cullen)方法作了分析,
不论是什么横截面的腔,它们都可以归纳为理想腔或孤立腔,其最主要特点是四周封闭与外界不存在能量交换,
但是,实际谐振腔必须要与外界进行能量交换 —— 这就是讨论耦合腔的必要性 。
(a) 理想腔 (b) 耦合腔图 34-1 理想腔与耦合腔场论方法网络方法传输腔和?
00
Q
图 34-2 两种研究方法一,z方向导体的端壁损耗网络方法的特点是把传输腔的损耗分解成两部分 — 侧 壁 有 耗 传 输 线 和 端 壁 导体损耗 。 为此研究四周为理想导体,而中间填充 媒质的波导,里边传输 波 。
10TE
图 34-3 充满 σ 媒质的矩形波导这时的 Maxwell方程一,z方向导体的端壁损耗
(34-1)
(34-2)
E j HH j E E E
而对应的 Helmhomtz方程是
0~ 22 zz HkH
其中 ~
k j2 (34-3)
一,z方向导体的端壁损耗根据分离变量法设,且研究的 波 为常数 。XYZH z? 10TE Y
d X
dx
k X
d Z
dz
Z
z
2
2
2
2
2
2
0
0
(34-4)
~k k
z2 2 2
2 2 2
2
k k a jz ~
(34-5)
一,z方向导体的端壁损耗式 (34-5)是良导体填充 的 波精确 表达式，考虑到 可知
10TE?
j a≥
2
2? j (34-6)
再一次回忆 Maxwell方程E j H
H j
i j k
x y
E
j Et
t
t
1
0 0
一,z方向导体的端壁损耗于是有
EH jt
t
(34-7)
其中负号是 为 方向,为 方向所致E y H x
Z EH j j jm t
t
2 1
也即
Z R jx jm m m2 1(34-8)
由于良导体近似条件，导体 波的波阻抗与平面波相同。
10TE
一,z方向导体的端壁损耗这是对一般传输型谐振腔 值与场论所得结果的一种验证。
Q
已经知道：
Q
R
Z l
m
g?
2
0
2 (34-9)
检验矩形波导 模
101TE
R
b
b
a a
s g1 2
2
2
二、矩形腔 模的 值
101TE Q
代入,则有?
g l?2
2
1 2
2
2 2
2
0
2
R
b
b
a a
l
R
Z l l
R
R
l
s
m
s
g
s(34-10)
将此结果代入 值Q
Q
R
b
b
a a
l R
l
l
s s
2
1 2
2
1
2
2
2 2
3
二、矩形腔 模的 值
101TE Q
计及
2
2 2
al
a l
Q R
b a l
al a l b a ls
4
2
2
2 2
2
3
2 2 2 3
(34-11)
前面的场论结果与此一致。
这也是自然的，即使是推广 cullen法，其中网络参数 和 也都是由场论计算出来的。
mR
二、矩形腔 模的 值
101TE Q
带孔谐振腔如图 34-4所示
l
图 34-4 带孔耦合腔三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
研究通过式谐振腔,前后均有带孔膜片,一端接电源；一端接负载 。 且两端认为是匹配的,膜片认为是并联导纳 。
-jB
图 34-6 膜片网络三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
1.带孔腔的品质因数
aQ
在研究带孔腔是孔损耗与端壁损耗相比,前者是主要矛盾可以不再计及,推广 cullen公式mR
Q lRa
L g
g
2
2 (34-12)
其中,—— 代表归一化损耗电阻，见图 34-6LR
Z j B B j B B R jXm L L11 11 12 2(34-13)
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
-jB -jB
l
ll Z m Z m
(a)
l
Z m Z m
R= l
j X = jl
1
1+B 2
B
1+B 2
R= l
j X = jl
1
1+B 2
B
1+B 2
(b)
图 34-7 带孔腔网络三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
于是可以得到
Q l Ba
g
g
2 1
2
2
(34-14)
如果这种情况下,固有 值是,则总的为
Q Q0Q
Q Q QQ Qa
a
0
0
(34-15)
很明显有 。
aQQ?
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
2.谐振波长
a?
令两膜片之间的腔长为,对应电角度为l
2
g
l
A A A A
Y
j
j Y
j Y j
Y j Y j Y
Ⅰ Ⅰ?
1 0
1
1 0
1
2
2
c os s in
s in c os
c os s in s in
c os s in s in c os s in
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
YY Y =1
l
Y =1
l
[]A
l
[]A
[]A
X? in
图 34-8 带孔腔［ A］ 网络三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
Z
A Z A
A Z A
A A
A A
Z
Z
in
L
L
in
in
in
11 12
21 22
11 12
21 22
1
1
代入可知
in
Y j Y
Y j Y Y?
2
2 1 2 2
2
2
c o s s i n
c o s s i n
谐振时 0
in
2 0c o s s i njY
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
计及电感膜片 Y jB
P Bta n 1 2
(34-16)
把 代入
2
g
l
l P Bg g12 12 21 ta n
也即
g
l
P
B
2
1
2
21ta n
(34-17)
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
最后得到谐振波长?
a
a
P
B
l
1
1
2
1 2
2
2
1
2
ta n(34-18)
特别值得指出,此结果还可进一步推广到任意传输型腔
a
c
P
B
l
1
1
1 2
2
2
1
2
ta n(34-19)
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
场论方法
Maxwell方程
C a v i t y
网络方法当作有耗传输线端接负载
0
2 2
2
1
2
1
1 1
1
1
1 2
2
c g
c
P
B
l
0
ta n
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
广义传输线理论
Q R dXd G dB0 02 2,
—— Z方向有相似规律
Q
W
P
H dv
H ds
Q l
R
Z
lL
v
s
m
g
g
0
2
2
0
2
2
2
场积分法 物理意义清楚：
l
R
Z
m
——侧壁损耗
——端壁损耗2
0
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
