第 36章 复 习 (I)
Review 1
这一部分我们将复习波导理论部分 。
一、基本概念 （ Basic Concepts）
1,波导是有横截面场分布的广义传输线
x
z
y
图 36-1 波导和广义传输线一、基本概念 （ Basic Concepts）
横向场有各种模式,构成多样性 。TE TM
纵向变化 是广义传输线矛盾的统一性 。ze
2,波导的解法思路
Note（ 注记 ） 从支配方程矢量 Helmholtz方程 —— 到纵向分量,标量 Helmholtz方程有两个重要变化：
·由于我们把波导中模式分成 和 两类，所以具体只有研究 和 方程其中之一。
ZE ZH
TE TM
一、基本概念 （ Basic Concepts）
支配方程


0
0
22
22
HkH
EkE

纵向分量方程


0
0
22
22
zz
zz
HkH
EkE
横 向分量用不变矩表示


y
H
x
H
y
E
x
E
j
j
j
j
k
H
H
E
E
y
x
y
x
c
y
x
y
x




00
00
00
00
1
2
出发点无源区
M a x w e l l 方程图 36-2 波导解法思路一、基本概念 （ Basic Concepts）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2?
x y z x y
上述推导的出发点是 方向的广义传输线理论Z
计及


l
c
x y
k k
2
2
2
2
2
2 2 2
对比后边的谐振腔理论,上述方程可称为二维谐振腔 。
一、基本概念 （ Basic Concepts）
则可写成



t z c z
t z c z
E k E
H k H
2 2
2 2
0
0
一、基本概念 （ Basic Concepts）
3,波导的特征参量

b
n
a
m
k
c

2
2
c
c
k
g
p
v
截止波长，
c
c
c
k

2
＜工作条件是波导波长,22
2
222
222;?



cg
c
kk
j对于无耗条件相速，
)(
0
c o n s t a n t
在波导中＞ c
dt
da
dzw lt
zt
p




截止波数，如矩形波导一、基本概念 （ Basic Concepts）
Note,（ 注记 ） 在波导中波长与媒质有关,
例如,而截止波长 与媒质无关 。
c 0 / r


g
r a



0
0
2
2
类似地 与媒质有关 。
4,波导的主要特性波型阻抗表示波导的阻抗特性
Z
Z
TE
TM



它的记忆方式可由不变矩阵出发一、基本概念 （ Basic Concepts）
E
E
H
H
k
j
j
j
j
E
x
E
y
H
x
H
y
Z
E
H
E
H
k
Z
x
y
x
y
c
x
y
x
y
TE
x
y
y
x
TM



1
0 0
0 0
0 0
0 0
2





E
H
E
H k
x
y
y
x


一、基本概念 （ Basic Concepts）
·功率容量 特性maxP
功率容量反映波导中某种波型的 Pmax
P S d R E H k dsdye t t
SS
12 ( )?*
把其中的 取 即可。（也就是空气击穿场强）maxE?E
·衰减 特性?
采用功率增量法

dP dz
P
P
P
R H dl
H ds
L S mC
tmS
/
2 2 2
2
2
一、基本概念 （ Basic Concepts）
Note,（ 注记 ） 应区别 公式中的 和 。
—— 波导壁上切向的磁场,与壁电流有关；
—— 波导横截面的横向磁场与 Poyingting矢量有关。
mH? tmH
mH?
tmH
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
10TE 波是我们所要研究的重点之一。
1,波场表示10TE
第 1种方法：写出领矢矢量
H H
a
x e
E
E
H
H
k
j j
j j
j j
j j
H
x
H
y
z
j z
x
y
x
y
c
x
x



0
2
1
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
c os




二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
10TE Hy x?0计及 波特点
E
j
k
H
x
j
k a
H
a
x e
H
j
k a
H
a
x e
y
c
z
c
j z
x
c
j z




2 2 0
2 0
s in
s in
第 2种方法：写出 E E
a x ey
j z


0 s in

并知道是电场的唯一分量。
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
利用 Maxwell方程



E j H
i j k
x y
j
E
j E i
E
x
k j H i H j H k
y
y
y
x y z




( )
0 0
很容易得到二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
E E
a
x e
H E
a
x e
E j
a
E
a
x e
y
j z
x
j z
z
j z

0
0
0
1
s in
s in
c os



图 36-3 TE10波场结构二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
10TE2,波主要参数



aa
b
z
a
a
C
a
l
a
p
c
2
1/
2
1
2
1/
2
1
=
2
00
0
g


特性阻抗波型阻抗速相波导波长
＞传播条件二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
3,波壁电流
10TE
图 36-4 波壁电流
10TE
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
4,波功容量10TE
p E ab a wrm a x m a x
2
480 1 2
5,波衰减10TE
a
R
b
a a
a
dB ms
8 686
120
1
2
2
1
2
2
.
/
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
6,模工作区10TE
l c
HE1 1 1 1 H 01
H 20
H 10
C u t - o f f R e g i o n
图 36-5 单模工作区
1,一般性质三、圆波导问题
·圆波导中 波和 波有无限个TE TM
表示有第 0个根,也即 也即,不存在,但是却可以存在,,表示圆周方向不变化 。
0?n 000 mm v? 0mTE 0mTM
nTE0 nTM0 0?m
·

C T E mn C T E mn
R R2 2,
三、圆波导问题
0 R 2R 3R 4R l c
HE0 1 1 1 H 21
E 01
H 11
C u t - o f f R e g i o n
图 36-6 圆波导模式工作区三、圆波导问题
·圆波导内存在两种简并
case 1 极化简并 和
case 2 和 的 相同
msin?mcos
nE1 nH0 c?
J J'0 1
Note,和 不发生简并。
mnTE mnTM
· —— 代表沿圆周 分布的整波数
—— 代表沿半径 （ 包括 ） 的最大值个数。
m?
n r 0?r
三、圆波导问题
2,传输主模 —— 模11H
3,损耗最小的 —— 模
01H
三、圆波导问题三、圆波导问题
4,轴对称波型 —— 模
01E
四、元件问题
nnnnn
n
n
a
a
a
SSS
SSS
b
b
b


2
1
21
11211
2
1
L
L
i
jjii
T
S
SS
S
SS
SS
ISS





22
2112
11
1
][][
][][][
对称条件互易条件无耗条件四、元件问题
［ 例 1］ 由一 矩阵右端接短路板,求此单口元件的S
maxin?
[ S ] l
图 36-7 单口元件四、元件问题
[解 ],
in
L
L
S S SS11 12 21
221
令 1L
in S S SS11 12 21
221
考虑最坏的相位关系
| | | | | | | || |m a x? in S S SS11 12 21
221
若上述数大于 1，则取 。1maxin
四、元件问题
［ 例 2］ 有 － 网络,右端接匹配负载,现在左边加无耗 网络,要输入反射系数,写出匹配条件 。
0inIS
IIS
[S ]Ⅰ [S ]Ⅱ
图 36-8 双口元件四、元件问题
［ 解 ］：这个问题等效于
L S? 11Ⅱ
无耗网络的匹配条件是
S L22Ⅰ *
于是可知
S S22 11Ⅰ Ⅱ? *
即本网络匹配条件。
四、元件问题
［例 3］一个理想环行器求①，③组成网络的2S
[ S ]
l
图 36-9 多口元件四、元件问题
[ ]S?
0 1 1
0 0 1
1 0 0
b a
b a
b a
a b e
b a e
b a
b
b
e a
a
j
j
j
1 2
2 3
3 1
2 2
1 3
3 1
1
3
1
3
0
1 0