第 27章 耦 合 微 带
Coupled Microstrip
一、耦合微带的基本概念我们在平常经常所遇到的是对称耦合微带,其结构如图所示 。
图 27-1 对称耦合微带采用的方法自还是奇耦模理论,只是在讨论中要强调微带的 不均匀性 所造成的会与带线情况有所不同 。
r
w
h
ws
二、耦合微带分析
(a) even mode (b) odd mode
图 27-2 耦合微带
CfCf C f ' C f 'Cp Cp CfCf
C g d
C g a C g a
C g dCp Cp
仍然是用磁壁和电壁两种情况加以分析。
磁壁 -偶对称 电壁 -奇对称于是可写出
C C C C
C C C C C
e p f f
o p f ga gd
1,在上面分析中,表示平板电容是
(27-2)
2,作为近似,可以看作 单线微带 的边缘电容
(27-3)
C是单线微带的总电容 。
C Whp r0
C C Cp f 2
(27-1)
Cp
Cf
二、耦合微带分析
W
图 27-3 单线微带
C CZ Cf e p
1
2 0
Z cCe0
于是容易得到
(27-4)
(27-5)
二、耦合微带分析
3,的求解要依靠经验公式,当然有必要采用数值计算 。
(27-6)
只需注意到 —— 是属于单线微带的 。 且
C
C
A h
s
th s
h
f
f r
e
1 10
A Whe xp,e xp,,0 1 2 33 2 53
Cf
e
二、耦合微带分析
(27-7)
4,是空气一侧的奇模边缘电容 。
(27-8)
其中
C
K k
K kga o?
k
s
h
s
h
W
h
2
Cga
5,是介质片一侧的奇模电容
(27-10)
C c t h sh C s
h
gd
r
f r r?
0 2
4 0 65
0 02 1ln,,
Cgd
二、耦合微带分析
(27-9)
6,微带分析已知 求解
W h s h r,,? Z Zoe oo
e
e
e
o
,
,
为方便起见,采用,i
i e
o
表示偶模表示奇模二、耦合微带分析
(27-11)
(表示填充介质情况 )和 (表示填充空气情况 )
(27-12)
其中,G —— 表示与电容有关的几何因子。这里，
特别需要说明的是 和 即偶模
C G
C G
i e
i
i
a
0
0
iZ Coi i,C
ia
ee?eo
等效介电常数和奇模等效介电常数不仅与介质填充有关,而且还与模式有关 。 很明显可知
(27-13)
ei i
i
a
C
C?
二、耦合微带分析根据偶模阻抗和奇模阻抗定义最后得到
Z
cC
C
C
cCoi
e
i
i
i
a
i
Z
C C Coi i ia
1
二、耦合微带分析
(27-14)
计算框图如下
r W h s h,,
E E r1 1 2,?
Wh C
p Cf
已知分两种情况根据 计算单线微带 和二、耦合微带分析计算计算得到
C C Cf ga gd?,,
C Ci ia,i e? 和 0
Z Zoe oo ee eo,,,
图 27-4 耦合微带分析框图二、耦合微带分析耦合微带的综合是一个比较困难的课题,不采用计算机,很难达到预定的精度,其问题的提法是三、耦合微带综合已知
r oe ooZ Z,,
求解
W
h
s
h
e
e
e
o
,
,
先写出由 Akhtarzad建议的初值
S
h
ch
ch
W
h
ch
W
h
ch
W
h
ch
W
h
W
h
ch
ch
s
h
se
se
2
2 2
2
2 2
1 2
1
1
30
30
1
ch
W
h
ch
S
h s
h
se
2 2
1
2
1
2
三、耦合微带综合
(27-15)
然后采用 Optimization方法与分析方法所得的加以比较,具体见图所示 。
W
h se
Z Zo oe? 2 Wh
W
h so
Z Zo oo? 2 Wh
W
h
W
h
W
hso so se
0 78 0 1.,
表示 对应的单线微带,
表示 对应的单线微带,
Zoe,Z oo
三、耦合微带综合
W
h,
S
h
r,Z,Zoe oo
Zoe,Z oo
W
h,
S
h
已知给出的初值由分析方法给出比较
Optimizition
output
三、耦合微带综合前面已讨论过奇偶模的 Y矩阵变换理论,这里再进一步研究奇偶模的 ［ Ａ ］ 矩阵变换四、奇偶模的网络理论
I 1
V 1
I 2
V 2
双口网络
V
I
A A
A A
V
I
1
1
11 12
21 22
2
2
图 27-6 双口网络的 ［ Ａ ］ 矩阵现在,把 ［ Ａ ］ 推广到 2N端口网络
V
I
A
V
I
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
V
V
V
I
I
V
V
I
IN N
N
N
N
N
Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ?
1 1 1
2
1
2
,I,V,I
四、奇偶模的网络理论
I N
V N
I 2N
V 2N
I 1
V 1
I N + 1
V N + 1
2N 断口网络
… …
V V V V V V
I I I I I I
e o
e o
Ⅰ Ⅰ
Ⅰ Ⅰ
1
2
1
2
1
2
1
2
1 2 1 2
1 2 1 2
,
,
图 27-7 2N端口网络的 ［ Ａ ］ 矩阵四、奇偶模的网络理论可见
V V V I I I
V V V I I I
e o e o
e o e o
1 1
2 2
Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
,
,
V
V
I
I
A
V
I
V
I
E
e
e
o
o
1
2
1
2
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
A E?
1 0 1 0
1 0 1 0
0 1 0 1
0 1 0 1
其中四、奇偶模的网络理论
(27-16)
(27-17)
V1
Z oe
Z oo
I1 Ie
I
Io
I
Ie
II
Io
II
I2
I3
I4
V1
Ve
I
Vo
I
Ve
II
Vo
II
V3
V4
1
1
2
2
3
4
4
3
Zoe,Zoo
l
变换矩阵变换矩阵
[ A ]
E
[ A ]
E
图 27-8 耦合微带的 [A]矩阵变换四、奇偶模的网络理论
V
I
jZ
j
Z
V
I
V
I
jZ
j
Z
V
I
e
e
e oe e
oe
e e
e
e
o
e
o oo o
oo
o o
o
o
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
c os sin
sin c os
c os sin
sin c os
1
1
非常明显,变换进行到 (27-18),耦合 (Coupling)
问题转化为去耦 (Decouplin)问题,也可联合写成四、奇偶模的网络理论
(27-18)
V
I
V
I
e
e
o
o
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
A
V
I
V
I
eo
e
e
o
o
其中
A
jZ
j
Z
jZ
j
Z
eo
e oe e
oe
e e
o oo o
oo
o o
c o s s in
s in c o s
c o s s in
s in c o s
0 0
1
0 0
0 0
0 0
1
四、奇偶模的网络理论
(27-19)
(27-20)
V V V V V V
I I I I I I
e o
e o
Ⅱ Ⅱ
Ⅱ Ⅱ
1
2
1
2
1
2
1
2
3 4 3 4
3 4 3 4
再由奇偶模变回到端口 3和端口 4
V
I
V
I
A
V
V
I
I
e
e
o
o
F
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
3
4
3
4
四、奇偶模的网络理论
(27-21)
其中
A AF E?
1
2
1 1 0 0
0 0 1 1
1 1 0 0
0 0 1 1
1
那么,最后可以得到
V
V
I
I
A
V
V
I
I
1
2
1
2
3
4
3
4
四、奇偶模的网络理论
(27-22)
(27-23)
式 (27-23)表示耦合微带的矩阵 ［ Ａ ］ 变换
A A A AE eo F?
A
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
e o e o
e o e o
oe
e
oe
o
oe
e
oe
o
oe
e
oe
o
oe
e
oe
o
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 1 1
2
1 1
1
2
1 1 1
2
1 1
( c os c os ) ( c os c os )
( c os c os ) ( c os c os )
s in s in s in s in
s in s in s in s in
四、奇偶模的网络理论
(27-24)
j Z Z j Z Z
j Z Z j Z Z
oe e oo o oe e oo o
oe e oo o oe e oo o
e o e o
e o e o
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
( s in s in ) ( s in s in )
( s in s in ) ( s in s in )
( c os c os ) ( c os c os )
( c os c os ) ( c os c os )
耦合微带与耦合带线最大的不同是微带的不均匀介质特点 。
四、奇偶模的网络理论
v v v C v Ce
e
e
e
o
0 0,e
g
e
g
o
g
e o
e
e g
o o
e
o
,
e o e e o o
g
e o
g
o
l p
,e
2 2
四、奇偶模的网络理论因此,在这种情况下奇偶模的分解不仅是形式上,而且是 实质上,换句话说,在耦合微带中确实存在两种传播速度不同的波 —— 奇模和偶模 (分别对应 和 )。
在实际器件上,如何使奇偶模 是一个十分重要的问题,当时,矩阵 ［ Ａ ］ 又会退化成
ve vo
e o?
e o
四、奇偶模的网络理论
A
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
j Z Z j Z Z
j Z Z j Z Z
oe oo oe oo
oe oo oe oo
oe oo oe oo
oe oo oe oo
c os
c os
sin sin
sin sin
sin sin
sin sin
0
0
1
2
1 1 1
2
1 1
1
2
1 1 1
2
1 1
1
2
1
2
1
2
1
2
c os
c os
0
0
方程 (27-25)适合耦合带线情况 。
四、奇偶模的网络理论
(27-25)
一、已知对称耦合带线 求出 w/b
和 s/b。
PROBLEM 27
b
r
W WS
z zoe oo r100 60 2 50,,,?
Coupled Microstrip
一、耦合微带的基本概念我们在平常经常所遇到的是对称耦合微带,其结构如图所示 。
图 27-1 对称耦合微带采用的方法自还是奇耦模理论,只是在讨论中要强调微带的 不均匀性 所造成的会与带线情况有所不同 。
r
w
h
ws
二、耦合微带分析
(a) even mode (b) odd mode
图 27-2 耦合微带
CfCf C f ' C f 'Cp Cp CfCf
C g d
C g a C g a
C g dCp Cp
仍然是用磁壁和电壁两种情况加以分析。
磁壁 -偶对称 电壁 -奇对称于是可写出
C C C C
C C C C C
e p f f
o p f ga gd
1,在上面分析中,表示平板电容是
(27-2)
2,作为近似,可以看作 单线微带 的边缘电容
(27-3)
C是单线微带的总电容 。
C Whp r0
C C Cp f 2
(27-1)
Cp
Cf
二、耦合微带分析
W
图 27-3 单线微带
C CZ Cf e p
1
2 0
Z cCe0
于是容易得到
(27-4)
(27-5)
二、耦合微带分析
3,的求解要依靠经验公式,当然有必要采用数值计算 。
(27-6)
只需注意到 —— 是属于单线微带的 。 且
C
C
A h
s
th s
h
f
f r
e
1 10
A Whe xp,e xp,,0 1 2 33 2 53
Cf
e
二、耦合微带分析
(27-7)
4,是空气一侧的奇模边缘电容 。
(27-8)
其中
C
K k
K kga o?
k
s
h
s
h
W
h
2
Cga
5,是介质片一侧的奇模电容
(27-10)
C c t h sh C s
h
gd
r
f r r?
0 2
4 0 65
0 02 1ln,,
Cgd
二、耦合微带分析
(27-9)
6,微带分析已知 求解
W h s h r,,? Z Zoe oo
e
e
e
o
,
,
为方便起见,采用,i
i e
o
表示偶模表示奇模二、耦合微带分析
(27-11)
(表示填充介质情况 )和 (表示填充空气情况 )
(27-12)
其中,G —— 表示与电容有关的几何因子。这里，
特别需要说明的是 和 即偶模
C G
C G
i e
i
i
a
0
0
iZ Coi i,C
ia
ee?eo
等效介电常数和奇模等效介电常数不仅与介质填充有关,而且还与模式有关 。 很明显可知
(27-13)
ei i
i
a
C
C?
二、耦合微带分析根据偶模阻抗和奇模阻抗定义最后得到
Z
cC
C
C
cCoi
e
i
i
i
a
i
Z
C C Coi i ia
1
二、耦合微带分析
(27-14)
计算框图如下
r W h s h,,
E E r1 1 2,?
Wh C
p Cf
已知分两种情况根据 计算单线微带 和二、耦合微带分析计算计算得到
C C Cf ga gd?,,
C Ci ia,i e? 和 0
Z Zoe oo ee eo,,,
图 27-4 耦合微带分析框图二、耦合微带分析耦合微带的综合是一个比较困难的课题,不采用计算机,很难达到预定的精度,其问题的提法是三、耦合微带综合已知
r oe ooZ Z,,
求解
W
h
s
h
e
e
e
o
,
,
先写出由 Akhtarzad建议的初值
S
h
ch
ch
W
h
ch
W
h
ch
W
h
ch
W
h
W
h
ch
ch
s
h
se
se
2
2 2
2
2 2
1 2
1
1
30
30
1
ch
W
h
ch
S
h s
h
se
2 2
1
2
1
2
三、耦合微带综合
(27-15)
然后采用 Optimization方法与分析方法所得的加以比较,具体见图所示 。
W
h se
Z Zo oe? 2 Wh
W
h so
Z Zo oo? 2 Wh
W
h
W
h
W
hso so se
0 78 0 1.,
表示 对应的单线微带,
表示 对应的单线微带,
Zoe,Z oo
三、耦合微带综合
W
h,
S
h
r,Z,Zoe oo
Zoe,Z oo
W
h,
S
h
已知给出的初值由分析方法给出比较
Optimizition
output
三、耦合微带综合前面已讨论过奇偶模的 Y矩阵变换理论,这里再进一步研究奇偶模的 ［ Ａ ］ 矩阵变换四、奇偶模的网络理论
I 1
V 1
I 2
V 2
双口网络
V
I
A A
A A
V
I
1
1
11 12
21 22
2
2
图 27-6 双口网络的 ［ Ａ ］ 矩阵现在,把 ［ Ａ ］ 推广到 2N端口网络
V
I
A
V
I
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
V
V
V
I
I
V
V
I
IN N
N
N
N
N
Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ?
1 1 1
2
1
2
,I,V,I
四、奇偶模的网络理论
I N
V N
I 2N
V 2N
I 1
V 1
I N + 1
V N + 1
2N 断口网络
… …
V V V V V V
I I I I I I
e o
e o
Ⅰ Ⅰ
Ⅰ Ⅰ
1
2
1
2
1
2
1
2
1 2 1 2
1 2 1 2
,
,
图 27-7 2N端口网络的 ［ Ａ ］ 矩阵四、奇偶模的网络理论可见
V V V I I I
V V V I I I
e o e o
e o e o
1 1
2 2
Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
,
,
V
V
I
I
A
V
I
V
I
E
e
e
o
o
1
2
1
2
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
A E?
1 0 1 0
1 0 1 0
0 1 0 1
0 1 0 1
其中四、奇偶模的网络理论
(27-16)
(27-17)
V1
Z oe
Z oo
I1 Ie
I
Io
I
Ie
II
Io
II
I2
I3
I4
V1
Ve
I
Vo
I
Ve
II
Vo
II
V3
V4
1
1
2
2
3
4
4
3
Zoe,Zoo
l
变换矩阵变换矩阵
[ A ]
E
[ A ]
E
图 27-8 耦合微带的 [A]矩阵变换四、奇偶模的网络理论
V
I
jZ
j
Z
V
I
V
I
jZ
j
Z
V
I
e
e
e oe e
oe
e e
e
e
o
e
o oo o
oo
o o
o
o
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
c os sin
sin c os
c os sin
sin c os
1
1
非常明显,变换进行到 (27-18),耦合 (Coupling)
问题转化为去耦 (Decouplin)问题,也可联合写成四、奇偶模的网络理论
(27-18)
V
I
V
I
e
e
o
o
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
A
V
I
V
I
eo
e
e
o
o
其中
A
jZ
j
Z
jZ
j
Z
eo
e oe e
oe
e e
o oo o
oo
o o
c o s s in
s in c o s
c o s s in
s in c o s
0 0
1
0 0
0 0
0 0
1
四、奇偶模的网络理论
(27-19)
(27-20)
V V V V V V
I I I I I I
e o
e o
Ⅱ Ⅱ
Ⅱ Ⅱ
1
2
1
2
1
2
1
2
3 4 3 4
3 4 3 4
再由奇偶模变回到端口 3和端口 4
V
I
V
I
A
V
V
I
I
e
e
o
o
F
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
3
4
3
4
四、奇偶模的网络理论
(27-21)
其中
A AF E?
1
2
1 1 0 0
0 0 1 1
1 1 0 0
0 0 1 1
1
那么,最后可以得到
V
V
I
I
A
V
V
I
I
1
2
1
2
3
4
3
4
四、奇偶模的网络理论
(27-22)
(27-23)
式 (27-23)表示耦合微带的矩阵 ［ Ａ ］ 变换
A A A AE eo F?
A
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
e o e o
e o e o
oe
e
oe
o
oe
e
oe
o
oe
e
oe
o
oe
e
oe
o
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 1 1
2
1 1
1
2
1 1 1
2
1 1
( c os c os ) ( c os c os )
( c os c os ) ( c os c os )
s in s in s in s in
s in s in s in s in
四、奇偶模的网络理论
(27-24)
j Z Z j Z Z
j Z Z j Z Z
oe e oo o oe e oo o
oe e oo o oe e oo o
e o e o
e o e o
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
( s in s in ) ( s in s in )
( s in s in ) ( s in s in )
( c os c os ) ( c os c os )
( c os c os ) ( c os c os )
耦合微带与耦合带线最大的不同是微带的不均匀介质特点 。
四、奇偶模的网络理论
v v v C v Ce
e
e
e
o
0 0,e
g
e
g
o
g
e o
e
e g
o o
e
o
,
e o e e o o
g
e o
g
o
l p
,e
2 2
四、奇偶模的网络理论因此,在这种情况下奇偶模的分解不仅是形式上,而且是 实质上,换句话说,在耦合微带中确实存在两种传播速度不同的波 —— 奇模和偶模 (分别对应 和 )。
在实际器件上,如何使奇偶模 是一个十分重要的问题,当时,矩阵 ［ Ａ ］ 又会退化成
ve vo
e o?
e o
四、奇偶模的网络理论
A
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
j Z Z j Z Z
j Z Z j Z Z
oe oo oe oo
oe oo oe oo
oe oo oe oo
oe oo oe oo
c os
c os
sin sin
sin sin
sin sin
sin sin
0
0
1
2
1 1 1
2
1 1
1
2
1 1 1
2
1 1
1
2
1
2
1
2
1
2
c os
c os
0
0
方程 (27-25)适合耦合带线情况 。
四、奇偶模的网络理论
(27-25)
一、已知对称耦合带线 求出 w/b
和 s/b。
PROBLEM 27
b
r
W WS
z zoe oo r100 60 2 50,,,?
