第 20章 多口元件
Multi - Port Element
多口网络在微波工程中承担分路 (功率分配 ),和差,环行,耦合等等重要功能 。
一,三口网络的一般性质
1,无耗互易网络的么正性
[ S ]+ [ S ]=[ I ]
具体应用互易条件有
S S S
S S S
S S S
S S S
S S S
S S S
11 12 13
12 22 23
13 23 33
11 12 13
12 22 23
13 23 33
1 0 0
0 1 0
0 0 1
* * *
* * *
* * *
(20-1)
将上述矩阵展开后可分别得到两组方程,我们称之为振幅条件和相位条件
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
S S S
S S S
S S S
11
2
12
2
13
2
12
2
22
2
23
2
13
2
23
2
33
2
1
1
1
振幅条件
(20-2)
S S S S S S
S S S S S S
S S S S S S
11 12 12 22 13 23
11 13 12 23 13 33
12 13 22 23 23 33
0
0
0
* * *
* * *
* * *
相位条件(20-3)
[性质 ］ 无耗互易三端口网络不可能同时匹配,即
S11=S22=S33=0
一、三口网络的一般性质一、三口网络的一般性质
［ 证明 ]采用反证法：假定 S11=S22=S33=0,可知
S S
S S
S S
13 23
12 13
12 23
0
0
0
*
*
*
[S]
a
N
.
.
.
.
.
.
a
i
a
2
a
1
b
N
b
1
S
b
2
1
i
2
N
分路和差
D
环行耦合图 20-1 多端口元件功能一、三口网络的一般性质
N e t w o r k
1 2
3
[ ]S
S S S
S S S
S S S
11 12 13
21 22 23
31 32 33
于是在 S12,S13,S23至少有两个为 0，但这与式
(20-2)的振幅条件相悖，得证。
作为例子,有
(20-4)
[ ]S?
0 1 0
0 0 1
1 0 0
一、三口网络的一般性质
2,无耗非互易三口网络
［ 性质 ］ 无耗非互易三口网络的三个端口可以完全匹配 。
二,三口元件
1,E面 T和 H面 T— 分路元件
32
2
1
1 3
3
4 42
E面 T H面 T
串接元件 并接元件
① 端输入,② 和 ③ 端功率平分,
相位相反 。
用于和差,② 和 ③ 同相等幅输入
，
① 端无输出； ② 和 ③ 反相等幅输入,① 端输出最大 。
④ 端输入,② 和 ③ 端功率平分相位相同 。
用于和差,② 和 ③ 端同相等幅输入
,④ 端输出最大； ② 和 ③ 端反相等幅输入,④ 端无输出 。
二、三口元件
2,铁氧体环行器 —— 环行元件
3
21
[ ]S?
0 0 1
1 0 0
0 1 0
理想 s矩阵
[例 1] 理想环行器端口 ③ 接匹配负载,即可构成二端口隔离器 。
L o?
二、三口元件
[解 ] 由 ［ S］ 参数定义写出 b a
b a
b a
1 3
2 1
3 2
而,计及这一条件即可导得写出双口网络的 ［ S］ 矩阵
L a b? 3 3/ b b a
b a
L L1 3 2
2 1
b
b
a
a
L1
2
1
2
0
1 0
(20-5)
只要?L很小，即可得到典型的隔离器。
三,四口网络的一般性质
1,定向耦合网络定向耦合网络是一种常用的四端口网络,它一般规定,是无耗互易网络,每对端口相互隔离,
S S12 34 0 (20-6)
其中一对匹配,
S S11 22 0 (20-7)
符合上述条件的即可称为定向耦合器，其［ S］矩阵是三、四口网络的一般性质
[ ]S
S S
S S
S S S
S S S
0 0
0 0
0
0
13 14
23 24
13 23 33
14 24 44
4
32
1
图 20-3 定向耦合器根据么正性又写出三、四口网络的一般性质
| | | |
| | | |
| | | | | |
| | | | | |
S S
S S
S S S
S S S
13
2
14
2
23
2
24
2
13
2
23
2
33
2
14
2
24
2
44
2
1
1
1
0
(20-9)
要满足上式当且仅当
|S33|=|S44|=0 (20-10)
| | | |
| | | |
S S
S S
13 24
14 23
(20-11)
三、四口网络的一般性质从相位关系得到的方程是
S S S S
S S S S
13 23 14 24
13 14 23 24
0
0
* *
* *
(20-12)
若选择 适当 的参考面使
S13=S24=a (20-13)
是实数,则
S j14 (20-14)
三、四口网络的一般性质而从上面方程能给出
S S j23 14
这样 ［ S］ 矩阵是
[ ]S
a j
j a
a j
j a
0 0
0 0
0 0
0 0
也就是说,理想的定向耦合器,主路和副路相位差
90°,也称为 90° 定向耦合器 。
三、四口网络的一般性质
2,对称定向耦合器网络我们研究一种四端全对称的定向耦合器网络,有
S S S S
S S S S
S S S S
S S S S
11 22 33 44
12 21 34 43
13 31 24 42
14 41 23 32
(20-17)
于是,散射矩阵成为
[ ]S
S S S S
S S S S
S S S S
S S S S
11 12 13 14
12 11 14 13
13 14 11 12
14 13 12 11
(20-18)
三、四口网络的一般性质且由无耗的么正性条件写出
| | | | | | | |
* * * *
* * * *
* * * *
S S S S
S S S S S S S S
S S S S S S S S
S S S S S S S S
11
2
12
2
13
2
14
2
11 12 12 11 13 14 14 13
11 13 12 14 13 11 14 12
11 14 12 13 13 12 14 11
1
0
0
0
(20-19)
把方程 (20-19)重新排列
( )( ) ( )( )* * * * * * * *S S S S S S S S S S S S S S S S11 13 12 14 11 14 12 13 13 11 14 12 12 13 14 11
三、四口网络的一般性质进一步可简化为
(| | | | )( ) (| | | | )( )* * * *S S S S S S S S S S S S11 2 12 2 13 14 13 14 13 2 14 2 11 12 11 12
现在我们讨论一种比较接近实际的情况,即端口 ①
和端口 ② 理想隔离 S12＝ 0 (20-20)
则可得到
| | | | | |
| | ( )
* *
* *
* *
* *
S S S
S S S S
S S S S
S S S S
S S S S S
11
2
13
2
24
2
13 14 14 13
11 14 14 11
11 14 14 11
11
2
13 14 13 14
1
0
0
0
0
(20-21)
三、四口网络的一般性质对于实际的定向耦合器,S13=0和 S14=0是我们所不希望的,将它们排除在讨论之外,那么,要满足式
(20-21)当且仅当
S11=0 (20-22)
且方程 (20-21)进一步简化为
| | | |
* *
S S
S S S S
13
2
14
2
13 14 14 13
1
0
(20-23)
由此可得到 c o s ( )
3 4 0
(20-24)
三、四口网络的一般性质或者说
3 4 90
(20-25)
从对称定向耦合器中我们可以得到十分重要的性质：
·定向耦合器的端对隔离和端口固有反射密切相关；
·定向耦合器的主副路相差也和端对隔离密切相关；
·因此,在工程中常常采用考察输入反射和路间相差来别断这类定向耦合的质量优劣 。
3,3 dB桥网络我们把主副路功率相等的称之为 3dB网络,重新写出
(| | | | )( ) (| | | | )( )* * * *S S S S S S S S S S S S11 2 12 2 13 14 13 14 13 2 14 2 11 12 11 12
三、四口网络的一般性质也即
(| | | | )| | | | s in ( )
(| | | | )| | | | s in ( )
S S S S
S S S S
11
2
12
2
13 14 3 4
13
2
14
2
11 12 1 2
(20-26)
对于理想的 3 dB桥
| | | |S S13 14 12 2
(20-27)
代入上式可知
|S11|≈ |S12| (20-28)
另一方面,由
S S S S S S S S11 12 12 11 13 14 14 13 0* * * *
又可得到三、四口网络的一般性质
| | | | c o s ( ) | | | | c o s ( )S S S S11 12 1 2 13 14 3 4 0
| c o s ( )| | | | || | | | | c o s ( )|3 4 11 12
13 14
1 2 0
S S
S S
(20-29)
(20-30)
考虑最坏可能性,即?1=?2
| c o s ( )| | |3 4 12 2
1
102 210S
(20-31)
其中,I是隔离度，定义为,式 (20-31)可由相差确定隔度离。 I S? 10
1
12
2l o g | |
三、四口网络的一般性质
( )3 4 90
1
2
3
4
图 20-4 隔离度 I与相差关系四,定向耦合器
1,典型的定向耦合器是四口网络,① -④ 是主波导,
② -③ 是副波导,主副波导之
1
2 a- a+ 3
4
θ
图 20-5 孔阵定向耦合器间采用孔耦合 。
2,孔阵定向耦合器为了加强定向性和耦合度,一般均采用多孔排阵四、定向耦合器
4
4
3
3
2
2
2
1
1
波导定向耦合器
(1)耦合度
(2)定向性一般耦合度 20 dB,10 dB,6 dB,3 dB
一般定向性 30～ 40 dB 愈大愈好。
C S 20 11l o g | | dB
D SS? 20 31
21
l o g dB
四、定向耦合器若 N个孔完全相同
b a e a e a e
a ne
j n j n j n
j n
3
1) 1) 1)
1)
( ( (
(
(20-32)
b a a e a e a e
a e e e
a
e
e
a e
n
j j j n
j j j n
j n
j
j n
2
2 4 2 1
2 4 2 1
2
2
1
1
1
1
( )
( )
( )
( )
s in
s in
(20-33)
于是耦合度 C a n
C nS
20 20
20
lo g lo g
lo g
(20-34)
四、定向耦合器其中,CS 是单孔耦合度 。
定向性
D
a
a
n
n
D
n
n
S
20 20
2
log log
sin
sin
log
sin
sin
其中 DS表示单孔定向性,后项表示阵列定向性,
只要取?在合适的范围,D可以很大 。
O
Sin X
X
图 20-6 阵列函数四、定向耦合器五,魔 T元件魔 Ｔ 特性可以看作是 E-T和 H-T的结合,也可能看作是特殊的 3 dB桥 。
[ ]S?
1
2
0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0
魔 T
五、魔 T元件
b
b
b
b
1
2
3
4
1
2
0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0
1
1
0
0
0
0
0
2
①,② 端反相输入时
b
b
b
b
1
2
3
4
1
2
0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0
1
1
0
0
0
0
2
0
［ 例 2］ ①,② 端同相输入时
Multi - Port Element
多口网络在微波工程中承担分路 (功率分配 ),和差,环行,耦合等等重要功能 。
一,三口网络的一般性质
1,无耗互易网络的么正性
[ S ]+ [ S ]=[ I ]
具体应用互易条件有
S S S
S S S
S S S
S S S
S S S
S S S
11 12 13
12 22 23
13 23 33
11 12 13
12 22 23
13 23 33
1 0 0
0 1 0
0 0 1
* * *
* * *
* * *
(20-1)
将上述矩阵展开后可分别得到两组方程,我们称之为振幅条件和相位条件
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
S S S
S S S
S S S
11
2
12
2
13
2
12
2
22
2
23
2
13
2
23
2
33
2
1
1
1
振幅条件
(20-2)
S S S S S S
S S S S S S
S S S S S S
11 12 12 22 13 23
11 13 12 23 13 33
12 13 22 23 23 33
0
0
0
* * *
* * *
* * *
相位条件(20-3)
[性质 ］ 无耗互易三端口网络不可能同时匹配,即
S11=S22=S33=0
一、三口网络的一般性质一、三口网络的一般性质
［ 证明 ]采用反证法：假定 S11=S22=S33=0,可知
S S
S S
S S
13 23
12 13
12 23
0
0
0
*
*
*
[S]
a
N
.
.
.
.
.
.
a
i
a
2
a
1
b
N
b
1
S
b
2
1
i
2
N
分路和差
D
环行耦合图 20-1 多端口元件功能一、三口网络的一般性质
N e t w o r k
1 2
3
[ ]S
S S S
S S S
S S S
11 12 13
21 22 23
31 32 33
于是在 S12,S13,S23至少有两个为 0，但这与式
(20-2)的振幅条件相悖，得证。
作为例子,有
(20-4)
[ ]S?
0 1 0
0 0 1
1 0 0
一、三口网络的一般性质
2,无耗非互易三口网络
［ 性质 ］ 无耗非互易三口网络的三个端口可以完全匹配 。
二,三口元件
1,E面 T和 H面 T— 分路元件
32
2
1
1 3
3
4 42
E面 T H面 T
串接元件 并接元件
① 端输入,② 和 ③ 端功率平分,
相位相反 。
用于和差,② 和 ③ 同相等幅输入
，
① 端无输出； ② 和 ③ 反相等幅输入,① 端输出最大 。
④ 端输入,② 和 ③ 端功率平分相位相同 。
用于和差,② 和 ③ 端同相等幅输入
,④ 端输出最大； ② 和 ③ 端反相等幅输入,④ 端无输出 。
二、三口元件
2,铁氧体环行器 —— 环行元件
3
21
[ ]S?
0 0 1
1 0 0
0 1 0
理想 s矩阵
[例 1] 理想环行器端口 ③ 接匹配负载,即可构成二端口隔离器 。
L o?
二、三口元件
[解 ] 由 ［ S］ 参数定义写出 b a
b a
b a
1 3
2 1
3 2
而,计及这一条件即可导得写出双口网络的 ［ S］ 矩阵
L a b? 3 3/ b b a
b a
L L1 3 2
2 1
b
b
a
a
L1
2
1
2
0
1 0
(20-5)
只要?L很小，即可得到典型的隔离器。
三,四口网络的一般性质
1,定向耦合网络定向耦合网络是一种常用的四端口网络,它一般规定,是无耗互易网络,每对端口相互隔离,
S S12 34 0 (20-6)
其中一对匹配,
S S11 22 0 (20-7)
符合上述条件的即可称为定向耦合器，其［ S］矩阵是三、四口网络的一般性质
[ ]S
S S
S S
S S S
S S S
0 0
0 0
0
0
13 14
23 24
13 23 33
14 24 44
4
32
1
图 20-3 定向耦合器根据么正性又写出三、四口网络的一般性质
| | | |
| | | |
| | | | | |
| | | | | |
S S
S S
S S S
S S S
13
2
14
2
23
2
24
2
13
2
23
2
33
2
14
2
24
2
44
2
1
1
1
0
(20-9)
要满足上式当且仅当
|S33|=|S44|=0 (20-10)
| | | |
| | | |
S S
S S
13 24
14 23
(20-11)
三、四口网络的一般性质从相位关系得到的方程是
S S S S
S S S S
13 23 14 24
13 14 23 24
0
0
* *
* *
(20-12)
若选择 适当 的参考面使
S13=S24=a (20-13)
是实数,则
S j14 (20-14)
三、四口网络的一般性质而从上面方程能给出
S S j23 14
这样 ［ S］ 矩阵是
[ ]S
a j
j a
a j
j a
0 0
0 0
0 0
0 0
也就是说,理想的定向耦合器,主路和副路相位差
90°,也称为 90° 定向耦合器 。
三、四口网络的一般性质
2,对称定向耦合器网络我们研究一种四端全对称的定向耦合器网络,有
S S S S
S S S S
S S S S
S S S S
11 22 33 44
12 21 34 43
13 31 24 42
14 41 23 32
(20-17)
于是,散射矩阵成为
[ ]S
S S S S
S S S S
S S S S
S S S S
11 12 13 14
12 11 14 13
13 14 11 12
14 13 12 11
(20-18)
三、四口网络的一般性质且由无耗的么正性条件写出
| | | | | | | |
* * * *
* * * *
* * * *
S S S S
S S S S S S S S
S S S S S S S S
S S S S S S S S
11
2
12
2
13
2
14
2
11 12 12 11 13 14 14 13
11 13 12 14 13 11 14 12
11 14 12 13 13 12 14 11
1
0
0
0
(20-19)
把方程 (20-19)重新排列
( )( ) ( )( )* * * * * * * *S S S S S S S S S S S S S S S S11 13 12 14 11 14 12 13 13 11 14 12 12 13 14 11
三、四口网络的一般性质进一步可简化为
(| | | | )( ) (| | | | )( )* * * *S S S S S S S S S S S S11 2 12 2 13 14 13 14 13 2 14 2 11 12 11 12
现在我们讨论一种比较接近实际的情况,即端口 ①
和端口 ② 理想隔离 S12＝ 0 (20-20)
则可得到
| | | | | |
| | ( )
* *
* *
* *
* *
S S S
S S S S
S S S S
S S S S
S S S S S
11
2
13
2
24
2
13 14 14 13
11 14 14 11
11 14 14 11
11
2
13 14 13 14
1
0
0
0
0
(20-21)
三、四口网络的一般性质对于实际的定向耦合器,S13=0和 S14=0是我们所不希望的,将它们排除在讨论之外,那么,要满足式
(20-21)当且仅当
S11=0 (20-22)
且方程 (20-21)进一步简化为
| | | |
* *
S S
S S S S
13
2
14
2
13 14 14 13
1
0
(20-23)
由此可得到 c o s ( )
3 4 0
(20-24)
三、四口网络的一般性质或者说
3 4 90
(20-25)
从对称定向耦合器中我们可以得到十分重要的性质：
·定向耦合器的端对隔离和端口固有反射密切相关；
·定向耦合器的主副路相差也和端对隔离密切相关；
·因此,在工程中常常采用考察输入反射和路间相差来别断这类定向耦合的质量优劣 。
3,3 dB桥网络我们把主副路功率相等的称之为 3dB网络,重新写出
(| | | | )( ) (| | | | )( )* * * *S S S S S S S S S S S S11 2 12 2 13 14 13 14 13 2 14 2 11 12 11 12
三、四口网络的一般性质也即
(| | | | )| | | | s in ( )
(| | | | )| | | | s in ( )
S S S S
S S S S
11
2
12
2
13 14 3 4
13
2
14
2
11 12 1 2
(20-26)
对于理想的 3 dB桥
| | | |S S13 14 12 2
(20-27)
代入上式可知
|S11|≈ |S12| (20-28)
另一方面,由
S S S S S S S S11 12 12 11 13 14 14 13 0* * * *
又可得到三、四口网络的一般性质
| | | | c o s ( ) | | | | c o s ( )S S S S11 12 1 2 13 14 3 4 0
| c o s ( )| | | | || | | | | c o s ( )|3 4 11 12
13 14
1 2 0
S S
S S
(20-29)
(20-30)
考虑最坏可能性,即?1=?2
| c o s ( )| | |3 4 12 2
1
102 210S
(20-31)
其中,I是隔离度，定义为,式 (20-31)可由相差确定隔度离。 I S? 10
1
12
2l o g | |
三、四口网络的一般性质
( )3 4 90
1
2
3
4
图 20-4 隔离度 I与相差关系四,定向耦合器
1,典型的定向耦合器是四口网络,① -④ 是主波导,
② -③ 是副波导,主副波导之
1
2 a- a+ 3
4
θ
图 20-5 孔阵定向耦合器间采用孔耦合 。
2,孔阵定向耦合器为了加强定向性和耦合度,一般均采用多孔排阵四、定向耦合器
4
4
3
3
2
2
2
1
1
波导定向耦合器
(1)耦合度
(2)定向性一般耦合度 20 dB,10 dB,6 dB,3 dB
一般定向性 30～ 40 dB 愈大愈好。
C S 20 11l o g | | dB
D SS? 20 31
21
l o g dB
四、定向耦合器若 N个孔完全相同
b a e a e a e
a ne
j n j n j n
j n
3
1) 1) 1)
1)
( ( (
(
(20-32)
b a a e a e a e
a e e e
a
e
e
a e
n
j j j n
j j j n
j n
j
j n
2
2 4 2 1
2 4 2 1
2
2
1
1
1
1
( )
( )
( )
( )
s in
s in
(20-33)
于是耦合度 C a n
C nS
20 20
20
lo g lo g
lo g
(20-34)
四、定向耦合器其中,CS 是单孔耦合度 。
定向性
D
a
a
n
n
D
n
n
S
20 20
2
log log
sin
sin
log
sin
sin
其中 DS表示单孔定向性,后项表示阵列定向性,
只要取?在合适的范围,D可以很大 。
O
Sin X
X
图 20-6 阵列函数四、定向耦合器五,魔 T元件魔 Ｔ 特性可以看作是 E-T和 H-T的结合,也可能看作是特殊的 3 dB桥 。
[ ]S?
1
2
0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0
魔 T
五、魔 T元件
b
b
b
b
1
2
3
4
1
2
0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0
1
1
0
0
0
0
0
2
①,② 端反相输入时
b
b
b
b
1
2
3
4
1
2
0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0
1
1
0
0
0
0
2
0
［ 例 2］ ①,② 端同相输入时
