第 15章 例 题 讲 解前面已经讲过,从长线到波导我们经历了第二次认识的飞跃：即由能量在,开放,空间传播变成能量在,封闭,空间传播 。
实际上还有一个更本质的变化是由传输 TEM波变成 Waveguide中传输 TE或 TM波。
Problems
第 15章 例 题 讲 解
Problems
［ 例 1］ 波导中不能传播 TEM波 。
根据约定：我们把,空心,管子称为 Waveguide。
(事实上，我们后面将讨论广义地说，双导体管子也是波导 )。现在将证明，空心波导内不能传播 TEM波。
·由于波导要传输电磁能量。也就是说，必须要有 方向的 Poyningting矢量，所以，它必须具有横向的电场 和磁场
·磁场 必须是封闭成圈的，因而只有如图 a和 b
两种可能。
E?H
H
z
第 15章 例 题 讲 解
Problems
(a) (b)
图 15-1 小巢的两种可能
根据 Maxwell方程要求
H J Et
上面可能 (a)明显有 Hz分量不满足 TEM波要求。而可能性 (b)的小巢中间要末有传导电流,要末有 。EJ?
第 15章 例 题 讲 解
EJ
(c) (d)
(c)有中心导体 (d)有中心电场图 15-2
情况 (c)有中心导体 —— 也即同轴线,它可以传播 TEM波,但不属于这里讨论的,空心,波导 。
情况 (d)很明显存在 Ez分量，当然不是 TEM波。
Problems
第 15章 例 题 讲 解由此归纳出：空心波导不存在 TEM波 。
值得指出,TEM波和 TE(或 TM)波的最大区别是 TEM波可以 0→∞,而 TE(或 TM)则是 fc→∞,见图所示。 0
TEM
f c T E ( 或T M )
f
T E,T M 有截止频率的高通特性图 15-3 TE,TM有截止频率的高通特性
Problems
第 15章 例 题 讲 解
［ 例 2］ 矩形波导在 z=0处接短路片,求波导内的场 。
在波导中心 处振荡按什么规律变化？ 并研究这种情况下功率容量与 E0的关系 。
0 z
x
a
图 15-4
Problems
x a? 12
第 15章 例 题 讲 解
［ 解 ］ 这是一个实际问题 。 因为应用中波导总会接负载,而其中短路负载是最常用的,先写出入射场
zj
z
zj
x
zj
y
ex
aa
E
jH
ex
ag
E
H
ex
a
EE
c os
2
s in
s in
0
0
1
0
0
1
01
Problems
(15-1)
第 15章 例 题 讲 解有了短路片，就象一面镜子，镜子右边有一虚源发出，反射场是
E E
a
x e
H
E
g a
x e
H j
E
a a
x e
y
j z
x
j z
z
j z
2 0
2
0
0
2
0
0
2
' sin
'
sin
'
c os
请注意，反射场只需写出 Ey2,其余 Hx2和 Hz2由
Maxwell方程得出。
Problems
(15-2)
第 15章 例 题 讲 解应用 z=0处切向电场为 0的边界条件
E E E
E
a
x E
a
x E E
y x y y x| ( )|
s in ' s in '
0 1 2 0
0 0 0 0
0
0
合成电场
E E
a
x e e
j E
a
x z
y
j z j z
0
02
s in [ ]
( ) s in s in( )
Problems
第 15章 例 题 讲 解和传输线的做法类似，如果我们采用负载坐标系 z’，
即 z′=－ z,有很明显,如果把 Waveguide情况的 传输线中的 U+l,即短路线的电压波表达式,在处
E j E a x zy2 0 s in s in '
| | s in 'E E zy
g
2 20
Problems
(15-3)
(15-4)
E a x0 s in
x a?2
第 15章 例 题 讲 解
0 z
x
a
l g
1
2
2
2E 0
a
z`
图 15-5
画出驻波 (StandingWave)分布图,节点方程
g
g
zzz 21 0 0 2s i n 21
z z g' '2 1 12
Problems
两个零点之间的距离
(15-5)
第 15章 例 题 讲 解在微波技术中,测量 λg(当已知 a时,也即间接测量 λ和 f)的最常用办法就是端接短路板,由 x=a/2开槽的测量线,用探针精确测出两个驻波零点之间的距离,
即 λg/2,且
g
a
f
c
g
1
2
2
Problems
同时可确定 λ和 f。
(15-6)
第 15章 例 题 讲 解再研究在波导全驻波 (短路 )条件下的功率容量
P abE arm a x
2 2
480 1 2
可见
P
abE
a
P
r
1
4 480
1
2
1
4
2 2
0
ma x
ma x
Problems
Emax=2E0
这里的 E0表示入射波场强，在短路情况下
(15-7)
第 15章 例 题 讲 解也即入射功率容量小了四倍，原因是最大场强是两倍入射场强。
推广到更一般情况,若负载反射是 Γ,则
0m a x 1 EE
E E
0
2
2
2
21
4?
m a x
P P
m a x m a x?
1
4
2
2 0
Problems
(15-10)
(15-9)
(15-8)
1 1/计及可知第 15章 例 题 讲 解从这个例子很明显看出：只要把场的横向变化看成一个量,则波导又回到了传输线 。 不过,这种返回是辩证的螺旋上升,这时由 λg取代了 λ,因为波导波型中 λc
始终起着作用 。
从波型特征量角度，除了 β和 Z0(η),我们还要添上 λc(或 kc)。
Problems
第 15章 例 题 讲 解
［例 3］深入研究矩形波导中 TE10波广义传输线。
图 15-6
从广义传输线理论已经知道
L h h ds
C e e
e
k
e ds
t t
s
t t
t
t t
s
2
2
Problems
(15-11)
第 15章 例 题 讲 解写出 TE10波的场方程
e j
ab
x
a
h i
ab
x
a
t
t
sin
sin
2
2
e h k ds
e
h
t t
s
t
t
1
1
Problems
(15-12)
(15-11)
这样定义满足第 15章 例 题 讲 解于是可得
L h h ds
C e e
e
k
e ds
k
k
t t
s
t t
t
t t
s
c
2
2
2
2
1
Z L
C
a
1
1
2
2
Problems
波型阻抗
(15-14)
(15-13)
第 15章 例 题 讲 解传输常数
1
2
2
a
Problems
也可以看出：广义传输线理论的正确性。
(15-15)
实际上还有一个更本质的变化是由传输 TEM波变成 Waveguide中传输 TE或 TM波。
Problems
第 15章 例 题 讲 解
Problems
［ 例 1］ 波导中不能传播 TEM波 。
根据约定：我们把,空心,管子称为 Waveguide。
(事实上，我们后面将讨论广义地说，双导体管子也是波导 )。现在将证明，空心波导内不能传播 TEM波。
·由于波导要传输电磁能量。也就是说，必须要有 方向的 Poyningting矢量，所以，它必须具有横向的电场 和磁场
·磁场 必须是封闭成圈的，因而只有如图 a和 b
两种可能。
E?H
H
z
第 15章 例 题 讲 解
Problems
(a) (b)
图 15-1 小巢的两种可能
根据 Maxwell方程要求
H J Et
上面可能 (a)明显有 Hz分量不满足 TEM波要求。而可能性 (b)的小巢中间要末有传导电流,要末有 。EJ?
第 15章 例 题 讲 解
EJ
(c) (d)
(c)有中心导体 (d)有中心电场图 15-2
情况 (c)有中心导体 —— 也即同轴线,它可以传播 TEM波,但不属于这里讨论的,空心,波导 。
情况 (d)很明显存在 Ez分量，当然不是 TEM波。
Problems
第 15章 例 题 讲 解由此归纳出：空心波导不存在 TEM波 。
值得指出,TEM波和 TE(或 TM)波的最大区别是 TEM波可以 0→∞,而 TE(或 TM)则是 fc→∞,见图所示。 0
TEM
f c T E ( 或T M )
f
T E,T M 有截止频率的高通特性图 15-3 TE,TM有截止频率的高通特性
Problems
第 15章 例 题 讲 解
［ 例 2］ 矩形波导在 z=0处接短路片,求波导内的场 。
在波导中心 处振荡按什么规律变化？ 并研究这种情况下功率容量与 E0的关系 。
0 z
x
a
图 15-4
Problems
x a? 12
第 15章 例 题 讲 解
［ 解 ］ 这是一个实际问题 。 因为应用中波导总会接负载,而其中短路负载是最常用的,先写出入射场
zj
z
zj
x
zj
y
ex
aa
E
jH
ex
ag
E
H
ex
a
EE
c os
2
s in
s in
0
0
1
0
0
1
01
Problems
(15-1)
第 15章 例 题 讲 解有了短路片，就象一面镜子，镜子右边有一虚源发出，反射场是
E E
a
x e
H
E
g a
x e
H j
E
a a
x e
y
j z
x
j z
z
j z
2 0
2
0
0
2
0
0
2
' sin
'
sin
'
c os
请注意，反射场只需写出 Ey2,其余 Hx2和 Hz2由
Maxwell方程得出。
Problems
(15-2)
第 15章 例 题 讲 解应用 z=0处切向电场为 0的边界条件
E E E
E
a
x E
a
x E E
y x y y x| ( )|
s in ' s in '
0 1 2 0
0 0 0 0
0
0
合成电场
E E
a
x e e
j E
a
x z
y
j z j z
0
02
s in [ ]
( ) s in s in( )
Problems
第 15章 例 题 讲 解和传输线的做法类似，如果我们采用负载坐标系 z’，
即 z′=－ z,有很明显,如果把 Waveguide情况的 传输线中的 U+l,即短路线的电压波表达式,在处
E j E a x zy2 0 s in s in '
| | s in 'E E zy
g
2 20
Problems
(15-3)
(15-4)
E a x0 s in
x a?2
第 15章 例 题 讲 解
0 z
x
a
l g
1
2
2
2E 0
a
z`
图 15-5
画出驻波 (StandingWave)分布图,节点方程
g
g
zzz 21 0 0 2s i n 21
z z g' '2 1 12
Problems
两个零点之间的距离
(15-5)
第 15章 例 题 讲 解在微波技术中,测量 λg(当已知 a时,也即间接测量 λ和 f)的最常用办法就是端接短路板,由 x=a/2开槽的测量线,用探针精确测出两个驻波零点之间的距离,
即 λg/2,且
g
a
f
c
g
1
2
2
Problems
同时可确定 λ和 f。
(15-6)
第 15章 例 题 讲 解再研究在波导全驻波 (短路 )条件下的功率容量
P abE arm a x
2 2
480 1 2
可见
P
abE
a
P
r
1
4 480
1
2
1
4
2 2
0
ma x
ma x
Problems
Emax=2E0
这里的 E0表示入射波场强，在短路情况下
(15-7)
第 15章 例 题 讲 解也即入射功率容量小了四倍，原因是最大场强是两倍入射场强。
推广到更一般情况,若负载反射是 Γ,则
0m a x 1 EE
E E
0
2
2
2
21
4?
m a x
P P
m a x m a x?
1
4
2
2 0
Problems
(15-10)
(15-9)
(15-8)
1 1/计及可知第 15章 例 题 讲 解从这个例子很明显看出：只要把场的横向变化看成一个量,则波导又回到了传输线 。 不过,这种返回是辩证的螺旋上升,这时由 λg取代了 λ,因为波导波型中 λc
始终起着作用 。
从波型特征量角度，除了 β和 Z0(η),我们还要添上 λc(或 kc)。
Problems
第 15章 例 题 讲 解
［例 3］深入研究矩形波导中 TE10波广义传输线。
图 15-6
从广义传输线理论已经知道
L h h ds
C e e
e
k
e ds
t t
s
t t
t
t t
s
2
2
Problems
(15-11)
第 15章 例 题 讲 解写出 TE10波的场方程
e j
ab
x
a
h i
ab
x
a
t
t
sin
sin
2
2
e h k ds
e
h
t t
s
t
t
1
1
Problems
(15-12)
(15-11)
这样定义满足第 15章 例 题 讲 解于是可得
L h h ds
C e e
e
k
e ds
k
k
t t
s
t t
t
t t
s
c
2
2
2
2
1
Z L
C
a
1
1
2
2
Problems
波型阻抗
(15-14)
(15-13)
第 15章 例 题 讲 解传输常数
1
2
2
a
Problems
也可以看出：广义传输线理论的正确性。
(15-15)
