例题讲解传输线问题这里暂时告一段落,本讲全面地回顾一下传输线理论的基本内容和基本方法 。
传输线的参数研究第一特征参数
L,C 工作参数
q = b wl=
L
LC
Z= 0
C 无 耗 传 输 线第二特征参数
Z L
C
LC0,
lLCt
无耗传输线第 10章
Problems
在工作参数中要注意
——系统中
——阻抗是周期变化的 截面量
——与 对应，是系统量
| |
| |
Z
传输线理论的研究方法
Problems
微分方程法采用支配方程 +边界条件求出具体解传输线的通解是入射波 +反射波,边界条件给出具体的组合比例矩阵法 把传输线问题处理成各类矩阵的运算这些矩阵具有普遍性,
Smith
圆图法以 Γ圆为基底,覆上 Z和 ρ构成 Smith圆图采用阻抗 （ 或导纳 ） 归一,电长度归一,使圆图运算更具普遍性
CAD
法
Computer的发展使我们着力把传输线的基本问题转化为 Computerprogram
Problems
应该指出,还有其它传输线理论的研究方法,但主要的几种可以说完全包括了 。 Y 1
Y
2
Z r xl+=j ll
d
l
i
r
0
向电源
d
Y l
Y 2
Z l
Y in
Problems
已知负载
Z l
反演成导纳
Y l
等 圆向电源 匹配圆
| |?
等电导到
Y jin1 0
Y Y Y
Y Y Yinin1 22 1
采用外圆求出 l
Problems
Y in Y 3Y 4 Y 2 Z l =jrxl + lY 1
l 2 l 1
d
i
r
向电源
Y l
Y a
Y 3
Y in
Problems
lll jxrZ
已知负载
rc
Y Zl l
反演成导纳
1 /
沿等电导圆转到辅助圆 Y a
Y Y Y
Y Y Yaa1 22 1
3
||
Y匹配图向电源圆沿等
沿等电导匹配圆到 Y
Y Y Y
Y Y Yin in
3 44 3
Problems
［例 1］ 无耗双导线特性阻抗 。Z
0 500
Z jl300 250 工作波长? = 8 0 c m
现在欲以 线使负载与传输线匹配，求 线的特性阻抗 和安放位置 d。
/4?/4
Zo'
l / 4
d
Z 0 Z` 0 Z =5 0 00 Z = 3 0 0 + j 2 5 0l
图 10-1
Problems
［ 解法 1］ 圆图法
1,取阻抗归一化 Z =Z Z =,+j,l l ／ 0 0 6 0 5（对应 0.094）
2,向电源转向纯电阻（波腹）处 R 2 20.
3,求出反归一
d0 25 0 094 0 156.,,
d d 12 48,cm
Z Ro', 1 48324.
反归一 Z Z Z
o o o' ', 741 62?
4 20? cm
i
r
向电源
0,094
Z l
R = r
2,20
0,25
图 10-2
Problems
［解法 2］ 已经学过由任意电抗 变换的Z r jx
l l l
1
2 1 1
68 694
1 1ta n ta n
.
x
r
x
r
l
l
l
l
取 +值,向波腹点变换
1
1
180 111 306
0 1546 12 37
2 2361
1 4953 747 69
.
.,
.
',',
d
Z Zo o
c m
事实上应该还有一组
Problems
2
2
360 291 306
0 4046 32 37
1
0 6688 334 38
.
.,
',',
d
Z Zo o
c m
［ 例 2］ 在特性阻抗为 600Ω的无耗双导线上,测得
|U|max=200Ｖ,|U|min=40Ｖ,dmin1=0.15λ
问 Zl为何值？ 今采用短路并联枝节匹配,求枝节位置和长度 。 dl
［解］ 这个问题可以分解成两个部分：
Problems
·已知驻波比 ρ和最小点位置 dmin1求 Zl
·已知 Zl用单枝节匹配
1,根据定义
| |
| |
.
max
m i n
m i n
U
U
d
200
40
5
0 151
注意波节点,且向 负载 旋转 0.15λ 。 可得
R1 0 20/,?
Z jl0 46 1 22.,
Problems
反归一 Z Z Z j
l l0 276 732?
i
r向负载
Z l
0,0 0,20 0
0,46
0,15
-j 1,22
图 10-3
Problems
2,已知 要用单枝节匹配Z
反演成导纳计算 Y j
l0 32 0 70 0 10.,(,) 对应按等 |Γ |圆向电源旋转到匹配圆
Y j
Y j
1 1 0 1 80 0 18
2 1 0 1 80 0 32
.,(,)
.,(,)
对应对应枝节距离
d
d
1
2
0 18 0 10 0 08
0 32 0 10 0 22
(,,),
(,,),
枝节长度
l
l
1
2
0 33 0 25 0 08
0 17 0 25 0 42
(,,),
(,,),
Problems
i
r
0
0
0,25
0,18
0,32
0,10
Y l
Y 2
Y 1
图 10-4
Problems
附录 单枝节匹配的解析和几何关系一个典型的课题往往可以从各个侧面去加以研究。单枝节匹配便是这种例子。
Z r xl+=j ll
j
q
图 10-5 单枝节匹配模型则有' '
' | |l
l
l
l
jY
Y
j b
j b e?
1
1 2
2?
附录 单枝节匹配的解析和几何关系也即 | |
| |
e xp t a n | |b
b
b e
l
j
4 2 22
1 2
于是得到 | | | |
| |
ta n
l
b
b
b
2
2
2
1
4
2 2
2
由上可解出
| | | |
| |
b?
2
1 2
1
2
1
2
11 2n ta n | |
| |
附录 单枝节匹配的解析和几何关系如果我们用短路枝节给出,即?jb
jb jc t a n?
可见
n
b
nt a n
| |
t a n | |
| |
1 1
21 1
2
二、几何关系与上面一致，设 不失一般性。l? 0
由图 10-7可见
t a n ( ) | || |2 1
2?
附录 单枝节匹配的解析和几何关系于是
n
2
1
2
11 2t a n | |
| |
i
r
0Y l
2 j
|| || 1- 2
p - 2 j
1
图 10-7
是反射 |Γ |圆与电纳圆的连心线，设电纳圆半径为 Roo'
附录 单枝节匹配的解析和几何关系
tanθ=R／１ =R
下面给出,R
b
1 1
2
2
| |
| |
| |
可知
n ta n | |
| |
1
21
2
关于圆半径 R的推导（如图 10-8所示）。
设等 |Γ|圆,匹配圆和半径为 R的电纳圆交于 （ x０,y０ ） 。
写出三个圆的方程 x y
x y
x y R R
0
2
0
2 2
0
2
0
2
2
0
2
0
2 2
1
2
1
2
1
| |
( ) ( )
( | | )
( )
( )
等 圆匹配圆电纳圆
i
r
| |
(0,0),0)( 1
R
o`
q
(x,y )00
R
2 q
2
10
图 10-8
附录 单枝节匹配的解析和几何关系附录 单枝节匹配的解析和几何关系由前两个方程可知
x y
x x y
0
2
0
2 2
0
2
0 0
2 0
| |?
得到
x
y
0
2
0
21
| |
| | | |
代入第三个方程
x x y y R
R
b
0
2
0 0
2
0
2
2 1 2 0
1
2
1
| |
| | | |
传输线的参数研究第一特征参数
L,C 工作参数
q = b wl=
L
LC
Z= 0
C 无 耗 传 输 线第二特征参数
Z L
C
LC0,
lLCt
无耗传输线第 10章
Problems
在工作参数中要注意
——系统中
——阻抗是周期变化的 截面量
——与 对应，是系统量
| |
| |
Z
传输线理论的研究方法
Problems
微分方程法采用支配方程 +边界条件求出具体解传输线的通解是入射波 +反射波,边界条件给出具体的组合比例矩阵法 把传输线问题处理成各类矩阵的运算这些矩阵具有普遍性,
Smith
圆图法以 Γ圆为基底,覆上 Z和 ρ构成 Smith圆图采用阻抗 （ 或导纳 ） 归一,电长度归一,使圆图运算更具普遍性
CAD
法
Computer的发展使我们着力把传输线的基本问题转化为 Computerprogram
Problems
应该指出,还有其它传输线理论的研究方法,但主要的几种可以说完全包括了 。 Y 1
Y
2
Z r xl+=j ll
d
l
i
r
0
向电源
d
Y l
Y 2
Z l
Y in
Problems
已知负载
Z l
反演成导纳
Y l
等 圆向电源 匹配圆
| |?
等电导到
Y jin1 0
Y Y Y
Y Y Yinin1 22 1
采用外圆求出 l
Problems
Y in Y 3Y 4 Y 2 Z l =jrxl + lY 1
l 2 l 1
d
i
r
向电源
Y l
Y a
Y 3
Y in
Problems
lll jxrZ
已知负载
rc
Y Zl l
反演成导纳
1 /
沿等电导圆转到辅助圆 Y a
Y Y Y
Y Y Yaa1 22 1
3
||
Y匹配图向电源圆沿等
沿等电导匹配圆到 Y
Y Y Y
Y Y Yin in
3 44 3
Problems
［例 1］ 无耗双导线特性阻抗 。Z
0 500
Z jl300 250 工作波长? = 8 0 c m
现在欲以 线使负载与传输线匹配，求 线的特性阻抗 和安放位置 d。
/4?/4
Zo'
l / 4
d
Z 0 Z` 0 Z =5 0 00 Z = 3 0 0 + j 2 5 0l
图 10-1
Problems
［ 解法 1］ 圆图法
1,取阻抗归一化 Z =Z Z =,+j,l l ／ 0 0 6 0 5（对应 0.094）
2,向电源转向纯电阻（波腹）处 R 2 20.
3,求出反归一
d0 25 0 094 0 156.,,
d d 12 48,cm
Z Ro', 1 48324.
反归一 Z Z Z
o o o' ', 741 62?
4 20? cm
i
r
向电源
0,094
Z l
R = r
2,20
0,25
图 10-2
Problems
［解法 2］ 已经学过由任意电抗 变换的Z r jx
l l l
1
2 1 1
68 694
1 1ta n ta n
.
x
r
x
r
l
l
l
l
取 +值,向波腹点变换
1
1
180 111 306
0 1546 12 37
2 2361
1 4953 747 69
.
.,
.
',',
d
Z Zo o
c m
事实上应该还有一组
Problems
2
2
360 291 306
0 4046 32 37
1
0 6688 334 38
.
.,
',',
d
Z Zo o
c m
［ 例 2］ 在特性阻抗为 600Ω的无耗双导线上,测得
|U|max=200Ｖ,|U|min=40Ｖ,dmin1=0.15λ
问 Zl为何值？ 今采用短路并联枝节匹配,求枝节位置和长度 。 dl
［解］ 这个问题可以分解成两个部分：
Problems
·已知驻波比 ρ和最小点位置 dmin1求 Zl
·已知 Zl用单枝节匹配
1,根据定义
| |
| |
.
max
m i n
m i n
U
U
d
200
40
5
0 151
注意波节点,且向 负载 旋转 0.15λ 。 可得
R1 0 20/,?
Z jl0 46 1 22.,
Problems
反归一 Z Z Z j
l l0 276 732?
i
r向负载
Z l
0,0 0,20 0
0,46
0,15
-j 1,22
图 10-3
Problems
2,已知 要用单枝节匹配Z
反演成导纳计算 Y j
l0 32 0 70 0 10.,(,) 对应按等 |Γ |圆向电源旋转到匹配圆
Y j
Y j
1 1 0 1 80 0 18
2 1 0 1 80 0 32
.,(,)
.,(,)
对应对应枝节距离
d
d
1
2
0 18 0 10 0 08
0 32 0 10 0 22
(,,),
(,,),
枝节长度
l
l
1
2
0 33 0 25 0 08
0 17 0 25 0 42
(,,),
(,,),
Problems
i
r
0
0
0,25
0,18
0,32
0,10
Y l
Y 2
Y 1
图 10-4
Problems
附录 单枝节匹配的解析和几何关系一个典型的课题往往可以从各个侧面去加以研究。单枝节匹配便是这种例子。
Z r xl+=j ll
j
q
图 10-5 单枝节匹配模型则有' '
' | |l
l
l
l
jY
Y
j b
j b e?
1
1 2
2?
附录 单枝节匹配的解析和几何关系也即 | |
| |
e xp t a n | |b
b
b e
l
j
4 2 22
1 2
于是得到 | | | |
| |
ta n
l
b
b
b
2
2
2
1
4
2 2
2
由上可解出
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b?
2
1 2
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2
11 2n ta n | |
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附录 单枝节匹配的解析和几何关系如果我们用短路枝节给出,即?jb
jb jc t a n?
可见
n
b
nt a n
| |
t a n | |
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1 1
21 1
2
二、几何关系与上面一致，设 不失一般性。l? 0
由图 10-7可见
t a n ( ) | || |2 1
2?
附录 单枝节匹配的解析和几何关系于是
n
2
1
2
11 2t a n | |
| |
i
r
0Y l
2 j
|| || 1- 2
p - 2 j
1
图 10-7
是反射 |Γ |圆与电纳圆的连心线，设电纳圆半径为 Roo'
附录 单枝节匹配的解析和几何关系
tanθ=R／１ =R
下面给出,R
b
1 1
2
2
| |
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| |
可知
n ta n | |
| |
1
21
2
关于圆半径 R的推导（如图 10-8所示）。
设等 |Γ|圆,匹配圆和半径为 R的电纳圆交于 （ x０,y０ ） 。
写出三个圆的方程 x y
x y
x y R R
0
2
0
2 2
0
2
0
2
2
0
2
0
2 2
1
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1
2
1
| |
( ) ( )
( | | )
( )
( )
等 圆匹配圆电纳圆
i
r
| |
(0,0),0)( 1
R
o`
q
(x,y )00
R
2 q
2
10
图 10-8
附录 单枝节匹配的解析和几何关系附录 单枝节匹配的解析和几何关系由前两个方程可知
x y
x x y
0
2
0
2 2
0
2
0 0
2 0
| |?
得到
x
y
0
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21
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代入第三个方程
x x y y R
R
b
0
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2 1 2 0
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