第 8章 阻抗匹配
Impedance Matching
传输线的核心问题之一是功率传输,在低频中间有最大功率传输定理 。 只要负载满足时,可达到电源最大功率输出,即资用功率 Pa
Z Zl q? *
P P E R Za e gm a x / ( )18 2
(8-1)
(8-2)
本讲，我们要把上述定理推广到传输线问题中。
E
Zg
Zl
图 8-1 共轭匹配与最大功率输出定理一、匹配网络特性进一步推广低频电路问题 。 现在有一匹配网络
(它可以是传输线段,也可以是任意的 Network。 但满足无耗条件 ),处于电源与负载之间 。 如图所示
［ 定理 ］ 互易匹配网络无耗 。 在系统匹配时,有则
Z Zin g? *
Z Zin l*
［证明］ 对于无耗网络可写出
*
2221
1211
21212222
12121111
Z
aZja
jaZa
Z
jaAaA
jaAaA
l
l
ni
(8-3)
一、匹配网络特性
E Z in
Z g
Z lZ in
匹配网络
ma th i ng Ne t
图 8-2 匹配网络容易导出
Z
a Z ja
ja Z al
g
g
22 12
21 11
*
*
一、匹配网络特性也即另一方面由网络输出端向电源看,计及
Z a Z jaja Z al g
g
*
22 12
21 11
U
I
A A
A A
U
I
2
2
11 12
21 22
1
1
1
Z in
匹配网络
ma th i ng Ne t
Z g
-I 1 -I 2
图 8-3 匹配网络
(8-4)
一、匹配网络特性
(上面已应用了网络互易条件 )可知
A A
A A
A A
A A
11 12
21 22
1
22 12
21 11
U A U A I
I A U A I
2 22 1 12 1
2 21 1 11 1
( )
( ) ( )
Z U I Z U I Zin l g' / ( ),' / ( ),2 2 1 1
(8-5)
Z in a Z jaja Z ag
g
'22 12
21 11
考虑到,可知一、匹配网络特性对比式 (8-4)和 (8-5)马上得到匹配网络定理如果网络是一段特性阻抗为 Z０ 的传输线,则可达到无反射的行波匹配 。 也分别称为电源和负载的阻抗匹配 。
需要注意：匹配的概念与匹配区域相关，以后将清楚看到，在匹配区域外，实际上是存在反射波的。
Z Zin l' *?
Z Z
Z Z
g
l
0
0
(8-6)
一、匹配网络特性
E
Z = Zg 0
Z 0 Z = Zl 0
图 8-4 阻抗匹配二、电阻性负载匹配阻抗匹配大致分成两类：电阻性负载匹配和任意负载匹配 。 电阻性负载指的是 Zl=Rl≠Z０,最常见的是采用 线匹配,有容易得到匹配段的特性阻抗再次注意到：只有匹配区才无反射波。
Z ZR Zin
l
' 0
2
0
Z R Zl'0 0?
1
4?
(8-7)
(8-8)
二、电阻性负载匹配
Z 0Z 0 Z =Rll`
l / 4
匹配区外匹配区图 8-5 匹配段
［ 定理 ］ 电抗性阻抗 Z R jZl l l
12 1
0
1
0
t a n t a nXZ R XZ Rl
l
l
l
1
4?
通过 (8-9)
二、电阻性负载匹配变换成纯阻
R Z R Z Z R Z
Z R Z Z R Z
Zl l l l l
l l l l
' ( ) ( )
( ) ( )
0
2 2
0
2 2
0
2 2
0
2 2 0
图 8-6
Z 0 Z = R + j Xl l lR` l
因为这个问题前面已经讨论过，此处不再证明。
(8-10)
三、电抗性负载匹配这里的电抗性负载匹配指的是直接用传输线段和并联支节匹配带电抗性负载 (Note,不是纯电抗 )。
1.
匹配对象：任意负载其中调节参数：枝节距负载距离 d和枝节长度 l。
分析枝节匹配的方法均采用倒推法 —— 由结果推向原因 。
Z r jxl l l
rl?0
三、电抗性负载匹配另外,由于短路枝节并联,我们全部采用导纳更为方便 。
结果要求并联网络关系有
Y jin1 0 0.
Y Y Yin is in' '
Y jb
Y jb
in
in
'
"
1
Y g jbl l l
Y jbin'1 g?10.
(8-11)
(8-12)
利用 和系统的 |Γ|不变性，沿等 |Γ|圆转到 。专门把 的圆称为匹配圆。
三、电抗性负载匹配
l
d
YBin `=1+jY in = 1
Y
B
i
n
`
`
=
-
j
YBll=+G l
图 8-7 单枝节匹配单枝节匹配通常有两组解。
三、电抗性负载匹配
［ 例 1］ Z０ =50Ω 的无耗传输线,接负载 Zl=25+j75Ω
图 8-8
i
r
0
0.0
0.6
0,4 1 2
0,3 0 8
0,1 9 2
匹配圆向电源
Z l
Y 1 `
Y 1
Y l
三、电抗性负载匹配
1,负载归一化
2,采用导纳计算 (对应 0.412)
3,将 向电源 (顺时针 )旋转,与匹配圆 (g=1)相交两点
4,求出枝节位置
Z jl0 5 1 5.,
Y jl0 2 0 6.,
Yl
Y j
Y j
l
l
1 2 2 0 192
1 2 2
,(,)
',
( 0,3 0 8 )
对应对应
)(396.0308.0088.0308.0)412.05.0(
)(280.0192.0088.0192.0)412.05.0(
2
1
d
d
三、电抗性负载匹配
5
由于短路表示,且是电抗，所以要看单位外圆，如图 8-9所示。
i
r
0
0.0
向电源
l 2
l 1
0.1 8 2
0.3 1 8
0.25
Y 1 `
Y 1
Y l
图 8-9
Yl
三、电抗性负载匹配
l
l
1
2
0 318 0 25 0 068
0 25 0 182 0 732
.,,( )
.,,( )
共有两组解答，一般选长度较短的一组。
2,双枝节匹配刚才已经注意到：单枝节匹配中枝节距离 d是要改变的,为了使 主馈线 位置固定,自然出现了双枝节匹配 。
双枝节匹配网络是由两个可变并联短路枝节，中间有一个已知固定距离 d=1/8λ（ 个别也有 1/4λ或 3/8λ）
构成。
三、电抗性负载匹配匹配对象：任意负载调节参数：双枝节长度 l１ 和 l２
分析的方法同样采用倒推法,假定已经匹配,则十分明显,在匹配圆轨迹。通过传输线 (也即向负载方向转 90° )，构成 轨迹。 (在双枝节匹配中,
专门称为辅助圆 )。
Z r jx ( r )l l l l 0
Y j
Y jb
Y jb
b
1 0 0
13 2
4 2
.
Y3?/8
YaYa
三、电抗性负载匹配
Y g jb Y
Y jb
l1
2
'
也即按等 圆旋转到辅助圆上，由此算出 。Y jb2 '
Y b Y 3 Y a
Y 1
Y l
Y 2Y 4
l 2 l 1
d=
8
1
l
图 8-10 双枝节匹配
g
三、电抗性负载匹配
i
r
0
辅助圆
Y 3 轨迹
Y a 轨迹匹配圆图 8-11 双枝节辅助圆三、电抗性负载匹配
［例 2］ 解决如图的特殊双枝节匹配。
l l
8 8
l 2 l 1
Z = jl 10 0+ 50
Z０ =50Ω 图 8-12
［ 解 ］ 1,采用 Z０ =50Ω的归一化
Z jl2 1
三、电抗性负载匹配
2.
3,通过 λ /8距离 (向电源方向 )
4,按等电导圆交辅助圆于
(本来应该有两个解,这里只讨论其中一个 )。
则可得
Y jl0 4 0 2.,
Y j1 0 5 0 5 0 088.,(,) 对应
Ya Y j Y Ya0 5 0 14 1 2.,
Y j j j2 0 14 0 50 0 36.,,
l 1 0 445 0 25 0 195(,,),
三、电抗性负载匹配
5,由 向负载 90° 与匹配圆交于
Y j Y Y Yb3 4 41 0 72 1 0.,
Y j4 0 72,
155.0)25.0405.0(2l
Ya Y3
另一组解这里未作讨论 。
于是三、电抗性负载匹配
i
r
0
Y 1
Y a
Y 3
0.0 8 8
图 8-13
三、电抗性负载匹配
3,关于,死区,
双枝节的一个主要问题是,对于某些负载 无法匹配,即所谓,死区,问题 。 具体 若,则
＞ 2
则无法匹配 。 一般地是,死区,。
d / 8
gl
g dl ≥ 12s in?
Y1
(8-13)
(8-14)
三、电抗性负载匹配对于双枝节,而 是纯电纳 。 因此,
和 有共同的电导 g。 换句话说,和 在一个等电导圆上 。 另一方面,又必须在辅助圆上 。 这就从反面表明：如果等电导圆不与辅助圆相交,即此类负载无法用双枝节匹配 。
若以 为例,几何关系有
1
2 1
1
2
2
2
2?
( )r r
Y Y Ya1 2 2Y
aY
Y1 Y1 Ya
Ya
d / 8
(8-15)
其中,r是,死区,圆的半径。
三、电抗性负载匹配很易得到 r
g
1
1
1
3
i
r
0
死区
A
2
2
1
1
(1- )r
r
g
图 8-14,死区,问题
g=2显然 (8-16)
PROBLEMS 8
一,无耗同轴线的特性阻抗为 50W,负载阻抗为 100W,工作频率为 1 000 MHz,今用 /4线进行匹配,求此 /4线的特性阻抗和长度 。
二,无耗双导线的归一化负载导纳 yL为 (1)
0.45+j0.2； (2)0.45+j0.2,求支节的长度应是多少。
PROBLEMS 8
三,在特性阻抗 600W的无耗双导线上测得
|Vmax|=200V,|Vmin|=40V,dmin=0.15l,求 ZL； 今用短路支节进行匹配,求支节的位置和长度 。
四、无耗双导线的特性阻抗为 600W,负载阻抗为
300+j300W,采用双支节进行匹配，第一个支节负载 0.1l,两支节的间距为 /8,求支节的长度 l1和 l2。
Impedance Matching
传输线的核心问题之一是功率传输,在低频中间有最大功率传输定理 。 只要负载满足时,可达到电源最大功率输出,即资用功率 Pa
Z Zl q? *
P P E R Za e gm a x / ( )18 2
(8-1)
(8-2)
本讲，我们要把上述定理推广到传输线问题中。
E
Zg
Zl
图 8-1 共轭匹配与最大功率输出定理一、匹配网络特性进一步推广低频电路问题 。 现在有一匹配网络
(它可以是传输线段,也可以是任意的 Network。 但满足无耗条件 ),处于电源与负载之间 。 如图所示
［ 定理 ］ 互易匹配网络无耗 。 在系统匹配时,有则
Z Zin g? *
Z Zin l*
［证明］ 对于无耗网络可写出
*
2221
1211
21212222
12121111
Z
aZja
jaZa
Z
jaAaA
jaAaA
l
l
ni
(8-3)
一、匹配网络特性
E Z in
Z g
Z lZ in
匹配网络
ma th i ng Ne t
图 8-2 匹配网络容易导出
Z
a Z ja
ja Z al
g
g
22 12
21 11
*
*
一、匹配网络特性也即另一方面由网络输出端向电源看,计及
Z a Z jaja Z al g
g
*
22 12
21 11
U
I
A A
A A
U
I
2
2
11 12
21 22
1
1
1
Z in
匹配网络
ma th i ng Ne t
Z g
-I 1 -I 2
图 8-3 匹配网络
(8-4)
一、匹配网络特性
(上面已应用了网络互易条件 )可知
A A
A A
A A
A A
11 12
21 22
1
22 12
21 11
U A U A I
I A U A I
2 22 1 12 1
2 21 1 11 1
( )
( ) ( )
Z U I Z U I Zin l g' / ( ),' / ( ),2 2 1 1
(8-5)
Z in a Z jaja Z ag
g
'22 12
21 11
考虑到,可知一、匹配网络特性对比式 (8-4)和 (8-5)马上得到匹配网络定理如果网络是一段特性阻抗为 Z０ 的传输线,则可达到无反射的行波匹配 。 也分别称为电源和负载的阻抗匹配 。
需要注意：匹配的概念与匹配区域相关，以后将清楚看到，在匹配区域外，实际上是存在反射波的。
Z Zin l' *?
Z Z
Z Z
g
l
0
0
(8-6)
一、匹配网络特性
E
Z = Zg 0
Z 0 Z = Zl 0
图 8-4 阻抗匹配二、电阻性负载匹配阻抗匹配大致分成两类：电阻性负载匹配和任意负载匹配 。 电阻性负载指的是 Zl=Rl≠Z０,最常见的是采用 线匹配,有容易得到匹配段的特性阻抗再次注意到：只有匹配区才无反射波。
Z ZR Zin
l
' 0
2
0
Z R Zl'0 0?
1
4?
(8-7)
(8-8)
二、电阻性负载匹配
Z 0Z 0 Z =Rll`
l / 4
匹配区外匹配区图 8-5 匹配段
［ 定理 ］ 电抗性阻抗 Z R jZl l l
12 1
0
1
0
t a n t a nXZ R XZ Rl
l
l
l
1
4?
通过 (8-9)
二、电阻性负载匹配变换成纯阻
R Z R Z Z R Z
Z R Z Z R Z
Zl l l l l
l l l l
' ( ) ( )
( ) ( )
0
2 2
0
2 2
0
2 2
0
2 2 0
图 8-6
Z 0 Z = R + j Xl l lR` l
因为这个问题前面已经讨论过，此处不再证明。
(8-10)
三、电抗性负载匹配这里的电抗性负载匹配指的是直接用传输线段和并联支节匹配带电抗性负载 (Note,不是纯电抗 )。
1.
匹配对象：任意负载其中调节参数：枝节距负载距离 d和枝节长度 l。
分析枝节匹配的方法均采用倒推法 —— 由结果推向原因 。
Z r jxl l l
rl?0
三、电抗性负载匹配另外,由于短路枝节并联,我们全部采用导纳更为方便 。
结果要求并联网络关系有
Y jin1 0 0.
Y Y Yin is in' '
Y jb
Y jb
in
in
'
"
1
Y g jbl l l
Y jbin'1 g?10.
(8-11)
(8-12)
利用 和系统的 |Γ|不变性，沿等 |Γ|圆转到 。专门把 的圆称为匹配圆。
三、电抗性负载匹配
l
d
YBin `=1+jY in = 1
Y
B
i
n
`
`
=
-
j
YBll=+G l
图 8-7 单枝节匹配单枝节匹配通常有两组解。
三、电抗性负载匹配
［ 例 1］ Z０ =50Ω 的无耗传输线,接负载 Zl=25+j75Ω
图 8-8
i
r
0
0.0
0.6
0,4 1 2
0,3 0 8
0,1 9 2
匹配圆向电源
Z l
Y 1 `
Y 1
Y l
三、电抗性负载匹配
1,负载归一化
2,采用导纳计算 (对应 0.412)
3,将 向电源 (顺时针 )旋转,与匹配圆 (g=1)相交两点
4,求出枝节位置
Z jl0 5 1 5.,
Y jl0 2 0 6.,
Yl
Y j
Y j
l
l
1 2 2 0 192
1 2 2
,(,)
',
( 0,3 0 8 )
对应对应
)(396.0308.0088.0308.0)412.05.0(
)(280.0192.0088.0192.0)412.05.0(
2
1
d
d
三、电抗性负载匹配
5
由于短路表示,且是电抗，所以要看单位外圆，如图 8-9所示。
i
r
0
0.0
向电源
l 2
l 1
0.1 8 2
0.3 1 8
0.25
Y 1 `
Y 1
Y l
图 8-9
Yl
三、电抗性负载匹配
l
l
1
2
0 318 0 25 0 068
0 25 0 182 0 732
.,,( )
.,,( )
共有两组解答，一般选长度较短的一组。
2,双枝节匹配刚才已经注意到：单枝节匹配中枝节距离 d是要改变的,为了使 主馈线 位置固定,自然出现了双枝节匹配 。
双枝节匹配网络是由两个可变并联短路枝节，中间有一个已知固定距离 d=1/8λ（ 个别也有 1/4λ或 3/8λ）
构成。
三、电抗性负载匹配匹配对象：任意负载调节参数：双枝节长度 l１ 和 l２
分析的方法同样采用倒推法,假定已经匹配,则十分明显,在匹配圆轨迹。通过传输线 (也即向负载方向转 90° )，构成 轨迹。 (在双枝节匹配中,
专门称为辅助圆 )。
Z r jx ( r )l l l l 0
Y j
Y jb
Y jb
b
1 0 0
13 2
4 2
.
Y3?/8
YaYa
三、电抗性负载匹配
Y g jb Y
Y jb
l1
2
'
也即按等 圆旋转到辅助圆上，由此算出 。Y jb2 '
Y b Y 3 Y a
Y 1
Y l
Y 2Y 4
l 2 l 1
d=
8
1
l
图 8-10 双枝节匹配
g
三、电抗性负载匹配
i
r
0
辅助圆
Y 3 轨迹
Y a 轨迹匹配圆图 8-11 双枝节辅助圆三、电抗性负载匹配
［例 2］ 解决如图的特殊双枝节匹配。
l l
8 8
l 2 l 1
Z = jl 10 0+ 50
Z０ =50Ω 图 8-12
［ 解 ］ 1,采用 Z０ =50Ω的归一化
Z jl2 1
三、电抗性负载匹配
2.
3,通过 λ /8距离 (向电源方向 )
4,按等电导圆交辅助圆于
(本来应该有两个解,这里只讨论其中一个 )。
则可得
Y jl0 4 0 2.,
Y j1 0 5 0 5 0 088.,(,) 对应
Ya Y j Y Ya0 5 0 14 1 2.,
Y j j j2 0 14 0 50 0 36.,,
l 1 0 445 0 25 0 195(,,),
三、电抗性负载匹配
5,由 向负载 90° 与匹配圆交于
Y j Y Y Yb3 4 41 0 72 1 0.,
Y j4 0 72,
155.0)25.0405.0(2l
Ya Y3
另一组解这里未作讨论 。
于是三、电抗性负载匹配
i
r
0
Y 1
Y a
Y 3
0.0 8 8
图 8-13
三、电抗性负载匹配
3,关于,死区,
双枝节的一个主要问题是,对于某些负载 无法匹配,即所谓,死区,问题 。 具体 若,则
＞ 2
则无法匹配 。 一般地是,死区,。
d / 8
gl
g dl ≥ 12s in?
Y1
(8-13)
(8-14)
三、电抗性负载匹配对于双枝节,而 是纯电纳 。 因此,
和 有共同的电导 g。 换句话说,和 在一个等电导圆上 。 另一方面,又必须在辅助圆上 。 这就从反面表明：如果等电导圆不与辅助圆相交,即此类负载无法用双枝节匹配 。
若以 为例,几何关系有
1
2 1
1
2
2
2
2?
( )r r
Y Y Ya1 2 2Y
aY
Y1 Y1 Ya
Ya
d / 8
(8-15)
其中,r是,死区,圆的半径。
三、电抗性负载匹配很易得到 r
g
1
1
1
3
i
r
0
死区
A
2
2
1
1
(1- )r
r
g
图 8-14,死区,问题
g=2显然 (8-16)
PROBLEMS 8
一,无耗同轴线的特性阻抗为 50W,负载阻抗为 100W,工作频率为 1 000 MHz,今用 /4线进行匹配,求此 /4线的特性阻抗和长度 。
二,无耗双导线的归一化负载导纳 yL为 (1)
0.45+j0.2； (2)0.45+j0.2,求支节的长度应是多少。
PROBLEMS 8
三,在特性阻抗 600W的无耗双导线上测得
|Vmax|=200V,|Vmin|=40V,dmin=0.15l,求 ZL； 今用短路支节进行匹配,求支节的位置和长度 。
四、无耗双导线的特性阻抗为 600W,负载阻抗为
300+j300W,采用双支节进行匹配，第一个支节负载 0.1l,两支节的间距为 /8,求支节的长度 l1和 l2。
