第 28章 不均匀性
Discontinueity
可以这样说：组成系统是由传输线 +功能电路,
这中间会遇到大量的不均匀性或者说不连续性 。 对于不均性的研究有两个方面,不均匀性分析方法和不均匀性的应用 。
一、不均匀性的分析方法严格分析不均匀性是一个相当复杂的问题，我们常用的有几种方法。
(1)平板波导模型把带状线转化为等效平板传输线，即把不均匀边缘转化为均匀边缘。其等效宽度可以表述为
D b
K k
K k
t t
b
W
b
D W
b t t
b
W
b
( )
' ( )
ln,
ln ln,
1
2
0 5
2
2 1
2
0 5
≤
≥
(28-1)
其中,K(k)是第一类完全椭圆积分当然,还需要指出：对于微带情况也可以引进等效宽度的概念,所不同的仅仅是具体公式 。
k bth2
一、不均匀性的分析方法
(2)场论分析方法
b t b
w w
(a) 带状线 (b) 等效模型图 28-1 等效平板波导模型一、不均匀性的分析方法场论分析是不均匀性的内部本质,它还可以获得作为外部表现的 Network Parameter S,这里介绍最常用的 Green’s Functiou Method和 MoM(Method of
the Moment)。
作为例子,我们求解微带方块电容图 28-2 微带方块电容图一、不均匀性的分析方法
·求出任一小块介质的 Green’s Function
但是必须指出：它与微带 传输线 的介质 Green’s
Function不同 。
这里是三维情况,则有
·设 点导体电位是,点面电荷密度是 。
(28-2)
·建立 Matrix equation
( )?r Vr( )( ')?r( )?r
V r r G r r dsS( ) ( ' ) ( / ' )
一、不均匀性的分析方法
[ ][ ] [ ]l v
又设 可知'? 1
V
l? '? 1
注意到得联合方程
(28-4)
T S C
l
S CT
0
1
1
0
'
(28-3)
一、不均匀性的分析方法形式上可求出
(28-5)
'
C
l
S t
0
1
1
0
1
一、不均匀性的分析方法
1,开路端带线的开路端由于有电容耦合并不相当于 YL=0
在设计理想开路端时必须在原长度上考虑加上?l
(28-6)
2,间隔 (Gap)
很容易知道 Ⅱ 形网络的 ［ A］ 矩阵二、带线不均匀性
C l rZoc? 10 3
0
p f
A
jB
j
B
jB
j
B
jB
B
B
jB
B
B
j
B
jB
B
B
B
B
1 0
1
1
1
0 1
1 0
1
1
1
1
1 0
1
1
1
2 1
1
2
1
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
若后接匹配负载 Z0=1,则
Z
A A
A A
Z
Z
A A A A
A A A A
in
in
in
11 12
21 22
11 12 21 22
11 12 21 22
1
1
(28-7)
(28-8)
二、带线不均匀性图 28-3 开路带线和端电容二、带线不均匀性图 28-4 间隔和等效电路最后得到驻波比
11 | || |
二、带线不均匀性
3.宽度突变若 ZL=Z2,则 ZL1′ =Z2+jx
图 28-5 宽度突变和等效电路二、带线不均匀性
4.拐角
Z Z
Z Z
Z Z jx
Z Z jx
L
L
'
'
| |
| |
1 1
1 1
2 1
2 1
1
1
图 28-6 拐角和等效电路
(28-9)
二、带线不均匀性上述五个简单网络级联而成,先考虑中间三个网络
A jj jx j
x
jx j
j
a
b
a
c o s s i n
s i n c o s
c o s s i n
s i n c o s
1
0 0
1 0
1 1 1
0 1
若考虑到?=/2,则有
a
a ja
ja a
jx
j
x
jx
x
x
jx
x
x
j
x
x
x
a
b
a
a
b
a
a
b
b
a
b
11 12
21 11
1
0 1
1 0
1
1
1
0 1
1 2
1
1
(28-10)
(28-11)
二、带线不均匀性图 28-7 T形接头是一无耗对称网络,然而把左右两段?/2传输线考虑进去,构成总网络二、带线不均匀性
A
j
j
a ja
ja a
j
j
a a a
j a a a a a
c os s in
s in c os
c os s in
s in c os
c os s in
( ) s in ( ) c os
11 21
21 11
11 12 21
12 21 11 12 21
2
1
2
2
1
2
2
1
2
j a a a a a
a a a
1
2
2
1
2
2
1
2
2
12 21 11 12 21
11 12 21
( ) s in ( ) c os
c os s in
(28-12)
二、带线不均匀性要使拐角匹配，必须 A12=A21,也即 a12=a21
很容易得
(28-13)
且式 (28-13)右边绝对值大于 1。
5,T形接头
T形接头是三端口网络，不同的资料中参考面不尽相同，这一点应用时要注意。
x xxb a
a
( )1 2
2
二、带线不均匀性作为例子,若有一并联开路枝节与中心线距 l。
其中
(28-14)
且?l公式见开路线。
Z jZ l l Win2 12c tg
二、带线不均匀性
1,微带开路端三、微带不均匀性
C oe
开路端 等效开路电容图 28-8 开路端
2,串联间隔串联间隔 T形网络图 28-9 串联间隔上述两种情况,在形式上与带线完全一样,当然具体参数是不同的 。
三、微带不均匀性阶梯 T形网络图 28-10 阶梯
3,阶梯三、微带不均匀性
4,直角拐角拐角 网络图 28-11 拐角三、微带不均匀性特别提出匹配拐角概念图 28-12 匹配拐角拐角匹配可以理解是两个相同 (或不相同 )网络中间有一段?传输线构成,以相同宽度 W作为例子 。
三、微带不均匀性图 28-13 两个相同网络的匹配设 具有对称性
[]A []A
θ
A a jaja a11 12
21 11
总的矩阵三、微带不均匀性匹配条件归结为
A12T=A21T
A
a ja
ja a
j
j
a ja
ja a
a a a a a a a
j a a a a
r
11 12
21 11
11 12
21 11
11
2
12 21 11 12 11 21
11 21 11
2
21
22
c os s in
s in c os
( ) c os ( ) s in
[ c os ( ) s in
j a a a a
a a a a a a a
[ c o s ( ) s in
( ) c o s ( ) s in
2 11 21 112 212
11
2
12 21 11 12 11 21
(28-15)
(28-16)
三、微带不均匀性容易得到
a a a a a122 212 11 12 222s i n c o s
ta n 1 11
12 21
2 a
a a
5,T形接头
(28-17)
三、微带不均匀性图 28-14 T形接头三、微带不均匀性
PROBLEM 28
一、已知对称耦合微带 w/h=1.0,s/h= 0.2填充求奇偶模参数 。Z Z
oe oo ee e,,, 0
h
W WS
Discontinueity
可以这样说：组成系统是由传输线 +功能电路,
这中间会遇到大量的不均匀性或者说不连续性 。 对于不均性的研究有两个方面,不均匀性分析方法和不均匀性的应用 。
一、不均匀性的分析方法严格分析不均匀性是一个相当复杂的问题，我们常用的有几种方法。
(1)平板波导模型把带状线转化为等效平板传输线，即把不均匀边缘转化为均匀边缘。其等效宽度可以表述为
D b
K k
K k
t t
b
W
b
D W
b t t
b
W
b
( )
' ( )
ln,
ln ln,
1
2
0 5
2
2 1
2
0 5
≤
≥
(28-1)
其中,K(k)是第一类完全椭圆积分当然,还需要指出：对于微带情况也可以引进等效宽度的概念,所不同的仅仅是具体公式 。
k bth2
一、不均匀性的分析方法
(2)场论分析方法
b t b
w w
(a) 带状线 (b) 等效模型图 28-1 等效平板波导模型一、不均匀性的分析方法场论分析是不均匀性的内部本质,它还可以获得作为外部表现的 Network Parameter S,这里介绍最常用的 Green’s Functiou Method和 MoM(Method of
the Moment)。
作为例子,我们求解微带方块电容图 28-2 微带方块电容图一、不均匀性的分析方法
·求出任一小块介质的 Green’s Function
但是必须指出：它与微带 传输线 的介质 Green’s
Function不同 。
这里是三维情况,则有
·设 点导体电位是,点面电荷密度是 。
(28-2)
·建立 Matrix equation
( )?r Vr( )( ')?r( )?r
V r r G r r dsS( ) ( ' ) ( / ' )
一、不均匀性的分析方法
[ ][ ] [ ]l v
又设 可知'? 1
V
l? '? 1
注意到得联合方程
(28-4)
T S C
l
S CT
0
1
1
0
'
(28-3)
一、不均匀性的分析方法形式上可求出
(28-5)
'
C
l
S t
0
1
1
0
1
一、不均匀性的分析方法
1,开路端带线的开路端由于有电容耦合并不相当于 YL=0
在设计理想开路端时必须在原长度上考虑加上?l
(28-6)
2,间隔 (Gap)
很容易知道 Ⅱ 形网络的 ［ A］ 矩阵二、带线不均匀性
C l rZoc? 10 3
0
p f
A
jB
j
B
jB
j
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B
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1 0
1
1
1
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1 0
1
1
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1
2 1
1
2
1
1
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1
2
1
2
若后接匹配负载 Z0=1,则
Z
A A
A A
Z
Z
A A A A
A A A A
in
in
in
11 12
21 22
11 12 21 22
11 12 21 22
1
1
(28-7)
(28-8)
二、带线不均匀性图 28-3 开路带线和端电容二、带线不均匀性图 28-4 间隔和等效电路最后得到驻波比
11 | || |
二、带线不均匀性
3.宽度突变若 ZL=Z2,则 ZL1′ =Z2+jx
图 28-5 宽度突变和等效电路二、带线不均匀性
4.拐角
Z Z
Z Z
Z Z jx
Z Z jx
L
L
'
'
| |
| |
1 1
1 1
2 1
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1
1
图 28-6 拐角和等效电路
(28-9)
二、带线不均匀性上述五个简单网络级联而成,先考虑中间三个网络
A jj jx j
x
jx j
j
a
b
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1
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若考虑到?=/2,则有
a
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1
(28-10)
(28-11)
二、带线不均匀性图 28-7 T形接头是一无耗对称网络,然而把左右两段?/2传输线考虑进去,构成总网络二、带线不均匀性
A
j
j
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j
j
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j a a a a a
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s in c os
c os s in
s in c os
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21 11
11 12 21
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j a a a a a
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12 21 11 12 21
11 12 21
( ) s in ( ) c os
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(28-12)
二、带线不均匀性要使拐角匹配，必须 A12=A21,也即 a12=a21
很容易得
(28-13)
且式 (28-13)右边绝对值大于 1。
5,T形接头
T形接头是三端口网络，不同的资料中参考面不尽相同，这一点应用时要注意。
x xxb a
a
( )1 2
2
二、带线不均匀性作为例子,若有一并联开路枝节与中心线距 l。
其中
(28-14)
且?l公式见开路线。
Z jZ l l Win2 12c tg
二、带线不均匀性
1,微带开路端三、微带不均匀性
C oe
开路端 等效开路电容图 28-8 开路端
2,串联间隔串联间隔 T形网络图 28-9 串联间隔上述两种情况,在形式上与带线完全一样,当然具体参数是不同的 。
三、微带不均匀性阶梯 T形网络图 28-10 阶梯
3,阶梯三、微带不均匀性
4,直角拐角拐角 网络图 28-11 拐角三、微带不均匀性特别提出匹配拐角概念图 28-12 匹配拐角拐角匹配可以理解是两个相同 (或不相同 )网络中间有一段?传输线构成,以相同宽度 W作为例子 。
三、微带不均匀性图 28-13 两个相同网络的匹配设 具有对称性
[]A []A
θ
A a jaja a11 12
21 11
总的矩阵三、微带不均匀性匹配条件归结为
A12T=A21T
A
a ja
ja a
j
j
a ja
ja a
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j a a a a
r
11 12
21 11
11 12
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11
2
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22
c os s in
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( ) c os ( ) s in
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j a a a a
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[ c o s ( ) s in
( ) c o s ( ) s in
2 11 21 112 212
11
2
12 21 11 12 11 21
(28-15)
(28-16)
三、微带不均匀性容易得到
a a a a a122 212 11 12 222s i n c o s
ta n 1 11
12 21
2 a
a a
5,T形接头
(28-17)
三、微带不均匀性图 28-14 T形接头三、微带不均匀性
PROBLEM 28
一、已知对称耦合微带 w/h=1.0,s/h= 0.2填充求奇偶模参数 。Z Z
oe oo ee e,,, 0
h
W WS
