第 37章 复习 (II)
Review 2
本讲复习的带线和微带理论均是 TEM波或准 TEM
波线 。
研究的主要问题如图 37-1所示 。 其中特性阻抗和
Q值,衰减是重点 。
带线和微带理论特性阻抗衰减和 Q值 功率容量 尺寸设计图 37-1 研究的主要问题一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
Z LC0? Z vC0
1? Z vL
0?
1,保角变换适合于 TEM波传输线解析函数满足 Cauchy-Riemann条件，它与 Laplace
方程相容而 TEM波传输线满足 Laplace方程图 37-2 把求特性阻抗问题转化为求电容 C（ 或电感 L） 的问题
u
x
v
y
u
x
u
y
u
x
v
y
u
x
u
y
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0
若 u表示力线（或位线），则 v表示等位线（或力线）
一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
2,力线簇和位线簇在变换中始终保持正交 （ 保角 ）
v
u
0
v=c 2
u=c 1
0
y
x
C 1
C 2
q 1
q 2
W-plane z-plane
图 37-3 力线与位线正交一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
dy
dx
dy
dxu c v c
1 1
1
3,在变换中力线与位线所围成的区域电容 C保持不变
v
u
00
y
x
v 1
v 2
q 1 q 2q 1
q 2
v 1
v 2
CC
z-plane w-plane
图 37-4 电容 C的不变性一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
［ 例 1］ 内外径分别为 a和 b的圆同轴线,为求其特性阻抗 Z0
采用保角变换 w=lnz。
0
0
x
y
2
lna lnb
x
y
a
b
p
z-plane w-plane
图 37-5 圆同轴线电容一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
［解］ ω=u+jv=ln(rej?),即知
u r
v
ln
注意 到 r是位线,?是力线 (q)二维 z方向是单位长度
C S
d b a b
a
2 2
ln ln ln
于是很容易根据这一电容（不变性，即圆同轴线电容）
最后得到特性阻抗一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
C vC C ba
r
1 60
ln
与其它方法所得结果相同。
一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
1,带线特性阻抗 0v
1 v
0v
二、带线和微带特性阻抗二、带线和微带特性阻抗
B
0
C
E
D
F
A
x
y
b
w/2
Z-p l ane
D E F ACBA
-1/k -1 1 1/k-
t-p l ane
t r
t i
u
v
DC E
F
A
B
A
w-p lane
1
z A t
t t
k dl B
1
2
2 2
2
1 2
0 1 1
1
/
w A dtt k t Bt2 2 2 20 21 1
二、带线和微带特性阻抗
Z
K k
K k
k w b k k
K k
K k
k
k
k,
k
k
k
r
0
2
1
30
2 1
1
2
1
1
0 0 707
1
2
1
1
0 707 1
' ( ' )
( )
( / ) '
( )
' ( )
ln
'
'
ln,
th
≤ ≤
≤ ＜
二、带线和微带特性阻抗微带和带线的最大区别是它的不均匀性结构
he r
w w
ee
（ a） （ b）
图 37-6 等效空气微带和?e
2.微带特性阻抗二、带线和微带特性阻抗
(a)和 (b)等价的 含义是
r
r
gg
Z
Zzba
ba
01
00
0
)()(
)()(
相同和相同和
Z01—— 空气微带的特性阻抗
e—— 等效介电常数三、电感增量法求衰减常数 a
采用电感增量法求 出 TEM波传输线
a RZ R Z Znc s r1
0 0
0
2 240
1?
［例 2］求解圆同轴线的 衰减常数 ac
a
b
x
y
0
三、电感增量法求衰减常数 a
［解］
Z ba
r
0
60
ln
a R Z Zb Zac s r240 1
0
0 0
很容易解出：
a
R
a b
c
s r
1 1
240
三、电感增量法求衰减常数 a
b
w
t
1,带线衰减 常数 ac（ 导体 ）
Z
n
Z
b
Z
w
Z
t
0 0 0 02 2 2
三、电感增量法求衰减 常数 a
a RZ Zb Zw Ztc s r0 0231
0
0 0 0,
dB/m
2,微带衰减常数 ac（ 导体 ）
Z
n
Z
h
Z
w
Z
t
a
R
Z
Z
n
c
s r
0 0 0 0
0
0
2 2
240
1
3,介质 衰减常数 ad
三、电感增量法求衰减常数 a
h
w
d B / m tg
1
1
2 7,3=
d B / m tg3.27
0
0
r
e
e
rr
d
r
d
a
a
微带情况带线情况四、品质因数 Q
W W e
dw
dt
w
W W e
dw
dt
aw
z
az
0
0
2
2
a dzdt 02 1Q
Q a2
图 37-7 计算 Q的一般公式
Q Q QQa c
c
1 1tg tg
五,奇偶模理论奇偶模用以解决对称耦合传输线
q 1 q 2
0v
v 1 v 2
C ab
C bC a
v 1 v 2
图 37-8 奇偶模解决耦合传输线五,奇偶模理论
Q C V C V V C C V C V
Q C V V C V C V C C V
Q
Q
C C
C C
V
V
s ab a ab ab
ab b ab b ab
1 1 1 2 1 1
2 2 1 2 1 2
1
2
11 12
21 22
1
2
( ) ( )
( ) ( )
I v Q Y v C,
I
I
Y Y
Y Y
V
V
V
V
V V
V V
V
V
V V
V V
e
e
1
2
11 12
21 22
1
2
1 2
1 2
0
0
1 2
1 2
1
2
1
2
1
2
1
2
偶模激励 奇模激励
五,奇偶模理论变换关系
V
V
V
V
I
I
I
I
e e1
2 0
1
2 0
1 1
1 1
1 1
1 1
V
V
V
V
I
I
I
I
e e
0
1
2 0
1
2
1
2
1 1
1 1
1 1
1 1
I
I
Y
Y
V
V
e e e
0
0
00 0
0
0
Y Y Y
Y Y Y
e0 11 12
00 11 12
Z Y
Z Y
e oe0
00 00
1
1
/
/
五,奇偶模理论
Note：（ 结论）考虑到实际情况 Y12=－ vCab＜ 0
Y Y
Z Y
e
e
0 00
0 00
＜
＞
耦合结构 的［ A］ 矩阵变换
V
V
V
V
I
I
I
I
e e1
2 0
1
2 0
1 1
1 1
1 1
1 1
五,奇偶模理论
Y Y
Z Y
e
e
0 00
0 00
＜
＞
I 1
I 2
I e
I o
Y oe
Y oo
V e
V o
V 1
V 2
1
2F= F=
1 1
1 -1
1 1
1 -1
图 37-9 导纳矩阵的奇偶模变换五,奇偶模理论
l
Z,Zo e o o
1
2
3
4
五,奇偶模理论
V
V
V
V
I
I
I
I
V
V
I
I
V
I
V
I
e e
e
e
0
1
2 0
1
2
1
2
1
2
0
0
1
2
1 1
1 1
1 1
1 1
1 0 1 0
1 0 1 0
0 1 0 1
0 1 0 1
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
V
I
V
I
jZ
j
Z
jZ
j
Z
V
I
V
I
e
e
e
e
e
e
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
＝
0
0
0
0
00
00
0
0
0 0
1
0 0
0 0
0 0
1
c os sin
sin c os
c os sin
sin c os
五,奇偶模理论
V
I
V
I
V
V
I
I
e
e
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
0
0
3
4
3
4
1 0 1 0
1 0 1 0
0 1 0 1
0 1 0 1
最后得到五,奇偶模理论
V
V
I
I
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
j
Z
e e
e e
e e
1
2
1
2
0 00 0 00
0 00 0 00
0 00 0
0
1
2
1 1 1
2
1 1
0
1
2
1 1 1
2
1 1
1
2
1 1 1
2
1
c os si n si n
c os si n si n
si n
1
0
1
2
1 1 1
2
1 1
0
00
0 00 0 00
3
4
3
4
Z
j
Z Z
j
Z Z
V
V
I
I
e e
si n c os
si n si n c os
五,奇偶模理论
Z oe
Z oo
I e
V e
I e
V e
I o
V o
I o
V o
I 1
I 2
V 1
V 1
I 3
V 3
I 4
V 4
I
II
I II
I II
I
II
q
q
[ ]=A
E
[ ]=A
F
1 0 1 0
1 0 -1 0
0 1 0 1
0 1 0 -1
1 1 0 0
0 0 1 1
1 - 1 0 0
0 0 1 -1
1
2
图 37-10 ［ A］ 矩阵的奇偶模变换五,奇偶模理论
［例 3］ 已知 V1=1v,V2=0v和 Zoe,Zoo,求出 I1和 I2
［解］：根据导纳矩阵关系
I
I
Y
Y
V
V
I
I
Y Y Y Y
Y Y Y Y
V
V
oe
oo
oe oo oe oo
oe oo oe oo
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 1
1 1
0
0
1 1
1 1
1
2
具体给出五,奇偶模理论
I
I
Y Y Y Y
Y Y Y Y
I
I
Y Y
Y Y
Z Z
Z Z
oe oo oe oo
oe oo oe oo
oe oo
oe oo
oe oo
oe oo
1
2
1
2
1
2
1
0
1
2
1
2
1 1
1 1
Review 2
本讲复习的带线和微带理论均是 TEM波或准 TEM
波线 。
研究的主要问题如图 37-1所示 。 其中特性阻抗和
Q值,衰减是重点 。
带线和微带理论特性阻抗衰减和 Q值 功率容量 尺寸设计图 37-1 研究的主要问题一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
Z LC0? Z vC0
1? Z vL
0?
1,保角变换适合于 TEM波传输线解析函数满足 Cauchy-Riemann条件，它与 Laplace
方程相容而 TEM波传输线满足 Laplace方程图 37-2 把求特性阻抗问题转化为求电容 C（ 或电感 L） 的问题
u
x
v
y
u
x
u
y
u
x
v
y
u
x
u
y
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0
若 u表示力线（或位线），则 v表示等位线（或力线）
一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
2,力线簇和位线簇在变换中始终保持正交 （ 保角 ）
v
u
0
v=c 2
u=c 1
0
y
x
C 1
C 2
q 1
q 2
W-plane z-plane
图 37-3 力线与位线正交一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
dy
dx
dy
dxu c v c
1 1
1
3,在变换中力线与位线所围成的区域电容 C保持不变
v
u
00
y
x
v 1
v 2
q 1 q 2q 1
q 2
v 1
v 2
CC
z-plane w-plane
图 37-4 电容 C的不变性一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
［ 例 1］ 内外径分别为 a和 b的圆同轴线,为求其特性阻抗 Z0
采用保角变换 w=lnz。
0
0
x
y
2
lna lnb
x
y
a
b
p
z-plane w-plane
图 37-5 圆同轴线电容一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
［解］ ω=u+jv=ln(rej?),即知
u r
v
ln
注意 到 r是位线,?是力线 (q)二维 z方向是单位长度
C S
d b a b
a
2 2
ln ln ln
于是很容易根据这一电容（不变性，即圆同轴线电容）
最后得到特性阻抗一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
C vC C ba
r
1 60
ln
与其它方法所得结果相同。
一、求 TEM波传输线特性阻抗的保角变换法
1,带线特性阻抗 0v
1 v
0v
二、带线和微带特性阻抗二、带线和微带特性阻抗
B
0
C
E
D
F
A
x
y
b
w/2
Z-p l ane
D E F ACBA
-1/k -1 1 1/k-
t-p l ane
t r
t i
u
v
DC E
F
A
B
A
w-p lane
1
z A t
t t
k dl B
1
2
2 2
2
1 2
0 1 1
1
/
w A dtt k t Bt2 2 2 20 21 1
二、带线和微带特性阻抗
Z
K k
K k
k w b k k
K k
K k
k
k
k,
k
k
k
r
0
2
1
30
2 1
1
2
1
1
0 0 707
1
2
1
1
0 707 1
' ( ' )
( )
( / ) '
( )
' ( )
ln
'
'
ln,
th
≤ ≤
≤ ＜
二、带线和微带特性阻抗微带和带线的最大区别是它的不均匀性结构
he r
w w
ee
（ a） （ b）
图 37-6 等效空气微带和?e
2.微带特性阻抗二、带线和微带特性阻抗
(a)和 (b)等价的 含义是
r
r
gg
Z
Zzba
ba
01
00
0
)()(
)()(
相同和相同和
Z01—— 空气微带的特性阻抗
e—— 等效介电常数三、电感增量法求衰减常数 a
采用电感增量法求 出 TEM波传输线
a RZ R Z Znc s r1
0 0
0
2 240
1?
［例 2］求解圆同轴线的 衰减常数 ac
a
b
x
y
0
三、电感增量法求衰减常数 a
［解］
Z ba
r
0
60
ln
a R Z Zb Zac s r240 1
0
0 0
很容易解出：
a
R
a b
c
s r
1 1
240
三、电感增量法求衰减常数 a
b
w
t
1,带线衰减 常数 ac（ 导体 ）
Z
n
Z
b
Z
w
Z
t
0 0 0 02 2 2
三、电感增量法求衰减 常数 a
a RZ Zb Zw Ztc s r0 0231
0
0 0 0,
dB/m
2,微带衰减常数 ac（ 导体 ）
Z
n
Z
h
Z
w
Z
t
a
R
Z
Z
n
c
s r
0 0 0 0
0
0
2 2
240
1
3,介质 衰减常数 ad
三、电感增量法求衰减常数 a
h
w
d B / m tg
1
1
2 7,3=
d B / m tg3.27
0
0
r
e
e
rr
d
r
d
a
a
微带情况带线情况四、品质因数 Q
W W e
dw
dt
w
W W e
dw
dt
aw
z
az
0
0
2
2
a dzdt 02 1Q
Q a2
图 37-7 计算 Q的一般公式
Q Q QQa c
c
1 1tg tg
五,奇偶模理论奇偶模用以解决对称耦合传输线
q 1 q 2
0v
v 1 v 2
C ab
C bC a
v 1 v 2
图 37-8 奇偶模解决耦合传输线五,奇偶模理论
Q C V C V V C C V C V
Q C V V C V C V C C V
Q
Q
C C
C C
V
V
s ab a ab ab
ab b ab b ab
1 1 1 2 1 1
2 2 1 2 1 2
1
2
11 12
21 22
1
2
( ) ( )
( ) ( )
I v Q Y v C,
I
I
Y Y
Y Y
V
V
V
V
V V
V V
V
V
V V
V V
e
e
1
2
11 12
21 22
1
2
1 2
1 2
0
0
1 2
1 2
1
2
1
2
1
2
1
2
偶模激励 奇模激励
五,奇偶模理论变换关系
V
V
V
V
I
I
I
I
e e1
2 0
1
2 0
1 1
1 1
1 1
1 1
V
V
V
V
I
I
I
I
e e
0
1
2 0
1
2
1
2
1 1
1 1
1 1
1 1
I
I
Y
Y
V
V
e e e
0
0
00 0
0
0
Y Y Y
Y Y Y
e0 11 12
00 11 12
Z Y
Z Y
e oe0
00 00
1
1
/
/
五,奇偶模理论
Note：（ 结论）考虑到实际情况 Y12=－ vCab＜ 0
Y Y
Z Y
e
e
0 00
0 00
＜
＞
耦合结构 的［ A］ 矩阵变换
V
V
V
V
I
I
I
I
e e1
2 0
1
2 0
1 1
1 1
1 1
1 1
五,奇偶模理论
Y Y
Z Y
e
e
0 00
0 00
＜
＞
I 1
I 2
I e
I o
Y oe
Y oo
V e
V o
V 1
V 2
1
2F= F=
1 1
1 -1
1 1
1 -1
图 37-9 导纳矩阵的奇偶模变换五,奇偶模理论
l
Z,Zo e o o
1
2
3
4
五,奇偶模理论
V
V
V
V
I
I
I
I
V
V
I
I
V
I
V
I
e e
e
e
0
1
2 0
1
2
1
2
1
2
0
0
1
2
1 1
1 1
1 1
1 1
1 0 1 0
1 0 1 0
0 1 0 1
0 1 0 1
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
V
I
V
I
jZ
j
Z
jZ
j
Z
V
I
V
I
e
e
e
e
e
e
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
＝
0
0
0
0
00
00
0
0
0 0
1
0 0
0 0
0 0
1
c os sin
sin c os
c os sin
sin c os
五,奇偶模理论
V
I
V
I
V
V
I
I
e
e
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
0
0
3
4
3
4
1 0 1 0
1 0 1 0
0 1 0 1
0 1 0 1
最后得到五,奇偶模理论
V
V
I
I
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
j
Z Z
j
Z
e e
e e
e e
1
2
1
2
0 00 0 00
0 00 0 00
0 00 0
0
1
2
1 1 1
2
1 1
0
1
2
1 1 1
2
1 1
1
2
1 1 1
2
1
c os si n si n
c os si n si n
si n
1
0
1
2
1 1 1
2
1 1
0
00
0 00 0 00
3
4
3
4
Z
j
Z Z
j
Z Z
V
V
I
I
e e
si n c os
si n si n c os
五,奇偶模理论
Z oe
Z oo
I e
V e
I e
V e
I o
V o
I o
V o
I 1
I 2
V 1
V 1
I 3
V 3
I 4
V 4
I
II
I II
I II
I
II
q
q
[ ]=A
E
[ ]=A
F
1 0 1 0
1 0 -1 0
0 1 0 1
0 1 0 -1
1 1 0 0
0 0 1 1
1 - 1 0 0
0 0 1 -1
1
2
图 37-10 ［ A］ 矩阵的奇偶模变换五,奇偶模理论
［例 3］ 已知 V1=1v,V2=0v和 Zoe,Zoo,求出 I1和 I2
［解］：根据导纳矩阵关系
I
I
Y
Y
V
V
I
I
Y Y Y Y
Y Y Y Y
V
V
oe
oo
oe oo oe oo
oe oo oe oo
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 1
1 1
0
0
1 1
1 1
1
2
具体给出五,奇偶模理论
I
I
Y Y Y Y
Y Y Y Y
I
I
Y Y
Y Y
Z Z
Z Z
oe oo oe oo
oe oo oe oo
oe oo
oe oo
oe oo
oe oo
1
2
1
2
1
2
1
0
1
2
1
2
1 1
1 1
