第 38章 复习 (III)
Review 3
复习的最后一部分是谐振腔 —— 重点是 传输型谐振腔。
谐振腔的概念重点是谐振波长?和品质因数 Q.
一、基本概念 Basic Concept
1,谐振波长?
谐振指的是系统中电储能 =磁储能的情况 。
我们研究传输谐振腔的实际情况：横向?c表示二维谐振腔的谐振； z向?g表示 传输谐振腔 的特点 。
在实际应用中?c与横向尺寸有关 (例如 a和 b)；
因此，在?的表达式中，我们常要把?g换成 l的函数一、基本概念 Basic Concept
2,品质因数 Q
在品质因数研究中
R s2 2
0
y
Z
x
一、基本概念 Basic Concept
2 2 0E k E




l cE k E
d E
dz E
2 2
2
2
2
0
0?
k k c
c g
2 2 2
2 2 22 2 2












1
1 1
2
g g
图 38-1 谐振波长?
一、基本概念 Basic Concept
Q WW WP
T L
2 0
1
1 1
0Q
P
W
Q Q
L
i
ii
i
Qd? 1tg? W W W H dve m
v
12 2? | |
P Js R dS H R dSA s r s12 122 2| | | |
Q R H dVH dS H dVH dSc
s
v
rs
v
rs
| || | | || |2 2 2 22
图 38-2 品质因数 Q
二、矩型谐振腔 TE101模
1,场表达式场表达式的要点是如何从行波场 → 谐振腔场。
已知 TE01模行波场
z=0短路
z=l短路
E E a x ey m j zs in
E E a x e e jE a x zy m j z j z ms in s in s in 2
s i n,,,

l l p p
l p lg g


0 1 2
1
2
1
2
2
TE
g
010 模时
E E a x l zy0 s in s in
二、矩型谐振腔 TE101模
H j
i j k
x y z
E y
1
0 0


H j
E
z
j E
l a
x z
l
z
y







1
2
0 0

s in c o s
H j
E
x
j E
a a
x z
l
z
y?







1
2
0 0

c o s s in
二、矩型谐振腔 TE101模图 38-3 TE101场结构二、矩型谐振腔 TE101模
2,TE101模谐振波长


1
1 1
2
1
1
2
1
2
2
2 2 2 2
2 2
010
c
l a l
al
a l
TE 模
3,TE101模的固有品质因数 Q0
二、矩型谐振腔 TE101模储能
W
损耗
PL
W We E dV
E
a
x
l
z dx dy dz
ab lE
v
abl



( ) | |
s in s in
m a x
1
2
1
2
1
8
2
0
2 2 2
000
0
2

P R H dx dy H dy dz
H H dx dz
L s z x z x
blab
z y
al




1
2
2 2
2
0
2
0
2
0000
2 2
000
| | | |
(| | | | ) +
2 2 2 402 022 0 2 200 02 022 200 | | s i nH d x d y E l xa d x d y E ablz x abab
2 2 2 402 022 0 2 200 02 022 200 | | s i nH d y d z E a zl d y d z E blaz x blbl
二、矩型谐振腔 TE101模
2
2
2
2
2
2 2
00
0
2
2
0
2
2
00
0
2
2
0
2
2
00
[| | | | ]
sin c os
c os c os
H H dx dz
E
l a
x
l
z dx dz
E
a a
x
l
z dx dz
z x
al
al
al





0
2
0
2
2
8
E a
l
l
a
P E R abl bla al laL s02 022 2 28 12
Q
abl E
E R ab
l
bl
a
a
l
l
a
k
s
0
0
2
0
2
0
2
2 2 2
0
0
8
8
1
2
2?








二、矩型谐振腔 TE101模
Q
abl
R
ab
l
bl
a
l
a
a
l
al
a l
s
0
0
3
2 2
2
1
2
2


0
Q a l b
R a l ab
l
bl
a
a
l
l
as
0
2 2 3 2
2 24 1
2




( ) /

Q R
b a l
al a l b a ls0
2 2 3 2
2 2 3 32
2
2




/
三、圆柱谐振腔
1,场表达式圆柱腔
TEmn行波 x
Z
y
0
H A J k r mm ex mn m c j z( ) c o ss in
三、圆柱谐振腔
z=0 处放短路板
z=l 处放短路板谐振腔场
H A J k r
m
m
e e
jA J k r
m
m
z
x mn m c
j z j z
mn m c

( ) c o s
s in
( )
c o s
s in
s in

2
s i n ( ),,l l p p p l
g
0 2 1 2?
H H J k r mm p l zx m n p m c( ) c o ss in s in
三、圆柱谐振腔横向场用纵向场来表示
E
E
H
H
k
z
j
z
j
j
z
j
z
E
r
r
E
H
r
r
H
r
r c
x
x
x
x






1
0 0
0 0
0 0
0 0
1
1
2
E
j
k r
H
E
j
k
H
r
H
k
H
z r
H
k
H
z
r
c
z
c
z
r
c
z
c
z






2
2
2
2
2
2
1
1
三、圆柱谐振腔
E
j
k r
H J k r
m
m
p
l
z
E
j
k
H J k r
m
m
p
l
z
H
p
k l
H J k r
m
m
p
l
z
H
mp
k rl
H J k r
m
r
c
m ap m c
c
m ap m c
r
c
m ap m c
c
m ap m c





2
2
2
( )
sin
c os
sin
' ( )
c os
sin
sin
' ( )
c os
sin
c os
( )
sin
c os
sin
m
p
l
z

关于圆柱腔 TMmnp波完全类似只需要 Note:
TEmnp Case,E?|r=R=0
三、圆柱谐振腔
∴?mn是 Bessel函数导数根,且
TMmnp Case,Ez|r=R=0
∴?mn是 Bessel函数根,且于是
k Rc mn
k Rc mn
C T R
mn
C T M
mn
R R2 2,
2,谐振波长?
三、圆柱谐振腔
TE case TM case
0 2 2
1
2 2




mn
R
p
l
0 2 2
1
2 2




mn
R
p
l
3.品质因数 Q0
TEmnp TMmnp
Q
m p D
p D
l
p D
l
m D
l
mn
mn
mn
mn
0
2
2
2 3 2
2 2 2 2 2
1
2
1 2
2 2 1










/
Q
v p D
l
D
l
mn
0
2
2 2 1 2
2
2 1




/
三、圆柱谐振腔
TM010
无法简单调谐
0=2.62R
Q R R
l
0
1
1 2







三、圆柱谐振腔
TE111
主模主模TE 1 1 1
0
2 2
1
1
3 412
1
2



,R l
l R
Q
m p D
p D
l
p D
l
m
mn
mn
mn
＜ 时 ＞2 1
1
2
1
2
2 2
0 010 0 111
0
2
2
2 3 2
2 2 2 2
.,( ) ( )
/
TM TE



















mn
D
l



2
1
三、圆柱谐振腔
TE011
0
2 2
1
1
1 64
1
2



,R l
Q
D
l
D
l
0
2
3 2
3
0 610
1 0 168
1 0 168

.
,
.
/
三、圆柱谐振腔圆柱腔中 Temnp和 TMmnp比较
TEmnp
领矢矢量 Hz
mn是 Bessel函数导数根
p=1,2,…
Hz不允许沿 z不变
TMmnp
领矢矢量 Ez
mn是 Bessel函数导数根
p=1,2,…
Ez不允许沿 z不变
k Rc mn
E
H f H
l
l
z? ( )
k Rc mn
E
H g H
l
l
z? ( )