第五章 质系动力学普遍定理
§ 5-2 质系动量矩定理
动量矩定理动量矩定理
ii
N
i
opii
N
i
opii
N
i
opo amrvmrvmrdt
dG
iii
111
先看第二部分：
iieiiii FFFam由牛顿定律得：
e
o
e
i
N
i
op MFr i
1
根据主矩定义：
第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
N
i
N
j
jiop
N
i
N
j
ijop FrFr ji
1 11 1
N
i
N
j
ijopop Frr ji
1 1
)(
0
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N
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P
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111
第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
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1
e
oii
N
i
opo MvmrG i
因此得：
设 s为惯性系中固定点，则
iosposop vvrrr ii
由 于 和0
iii vmv
cii vMvm
oceoo vvMMG
第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
特殊情况：
1)当 o为惯性系中固定点时
eoo MG
e
cc MG
2)当 o为质系质心时思考题,还有那些情况，动量矩定理有上述简单形式?
第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
例 5-4 两人同时爬绳，质量均为 m，相对于绳的速率,两人同时从静止开始。
试问：谁先到达顶端?
BA uu?
o
A B
第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理解：质系对 o点的动量矩
BAo vmoBvmoAG
kvvmr BA
gmoBgmoAM o 0)( km r gm r g?
同时到达顶点 !
BA mm? BA vv?
若,则,B先到达顶点。
0?oG
从静止开始，故
co n s tG o?根据动量矩定理
BA vv?
第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
例 5-5 在光滑水平面上放置半径为 R的圆环，在环上有一个质量与环相同的小虫，
以相对环的等速率 v爬行。设开始时环与虫都静止。求环的角速度。
v?
o
R
第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理解：系统质心为 c，则 2/RcAoc
c o n s tGMGMG czeczczecc 0
kvvmcAJG eczcz
cAcAvv ce
2AcmAcmvJG czcz
0)2/(2/)2/( 222 Rmm RvRmmR
R
v
3
v?
o
R c A
第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
例 5-6 质量均为 m的两小球 C,D用无质量之刚性杆相连，杆与铅垂轴 AB
固连于 o点，夹角为,
轴 AB以匀角速度 转动，
求支座 A,B的侧向反力。
设杆长为 。
l2
A
AR
C
o
D
B
BR
第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
y
j?
z
oG
k? e?
A
AR
C
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D
B
BR
解,o为质系的质心，故：
1)由质心运动定理
002 BAoe RRamR
2)对质心 o动量矩定理
eoo MG
取坐标系 oxyz，其单位向量为
，则kji,,
jlrOC jlrOD
第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
)s i n( c o s kj
ilrv OCC s i n
k mlvmrvmrG DODCOCo s i n2 2
kmlkmlG o s in2s in2 22
imliml 2s i n)c o s(s i n2 222
ilrv ODD s i n
第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
AOABOBAOAeo RrRrRrM 2
Aeeox RABMml 2s i n22
s i n0 Axeoy RABM
c o s0 Axeoz RABM
0 BxAx RR
00 90,0 0 BA RR
045
BA RR,
当 时，
当 时,最大
ABmlRR BeAe /2s i n22
作业题
17-21,17-35
§ 5-2 质系动量矩定理
动量矩定理动量矩定理
ii
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先看第二部分：
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第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
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特殊情况：
1)当 o为惯性系中固定点时
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第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
例 5-4 两人同时爬绳，质量均为 m，相对于绳的速率,两人同时从静止开始。
试问：谁先到达顶端?
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第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理解：质系对 o点的动量矩
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第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
例 5-5 在光滑水平面上放置半径为 R的圆环，在环上有一个质量与环相同的小虫，
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第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理解：系统质心为 c，则 2/RcAoc
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第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
例 5-6 质量均为 m的两小球 C,D用无质量之刚性杆相连，杆与铅垂轴 AB
固连于 o点，夹角为,
轴 AB以匀角速度 转动，
求支座 A,B的侧向反力。
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1)由质心运动定理
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第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
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第五章 质系动力学普遍定理动量矩定理
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作业题
17-21,17-35
