第五章 质系动力学普遍定理
§ 5-3 质系动能定理
柯尼希定理
“质系动能等于质系相对质心运动的动能加上位于质心上质量为质系总质量的质点的动能。” 或者：“质系的动能等于跟随质心平动的动能加上相对质心平动坐标系运动的动能。”
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2
2
1
动能定理
N
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1
第五章 质系动力学基本定理动能定理第五章 质系动力学基本定理动能定理定理叙述：,在惯性参考系中质系动能的微分等于所有力 (外力及内力 )所做的元功。”
问,1)运动员起跑时，什么力做功?
2)汽车加速时，什么力做功?
dAAdT ie
c o n s tTE
若质系所有内力和外力都是有势力，且势函数不显含 t，则,
于是有机械能守恒,
例 5-7 两质量为 m的小球用弹簧（弹性系数为 k）相连，放在光滑水平面上，初始弹簧为原长,A静止,B速度为 u，求质系动能和内力的功, iAT?
A
B
C
k u
第五章 质系动力学基本定理动能定理
rrrc TmuTumTvmT
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第五章 质系动力学基本定理动能定理解,
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第五章 质系动力学基本定理动能定理在任意时刻 t:
第五章 质系动力学基本定理动能定理例 5-8 质量为 m的物块，
自高度为 h处自由落下，
落到有弹簧支撑的板上后与板一起运动，
如图所示。板的质量也为 m，弹簧的刚度系数为 k，质量不计。
求弹簧的最大变形。
第五章 质系动力学基本定理动能定理解,由于机械能守恒
0212 2m a xm a x kmgm g h
km g hkmgkmg /2)/(4/2 2m a x
A
B
第五章 质系动力学基本定理动能定理
4
例 5-9 设圆柱上有一条光滑的螺旋槽，其升角,质量与柱相等的小球可沿着槽运动，圆柱可绕竖直轴 AB转动。设初始时刻圆柱和小球都静止，求小球在下滑过程中对槽的动压力?
解,设小球相对速度为 u
c o n s tTE
222
2
1
2
1
2
1 mvmrT
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第五章 质系动力学基本定理动能定理
A
B
对 AB轴动量矩守恒
021 2 xAB m r vmrG?
02 223 2 m r umr?
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第五章 质系动力学基本定理动能定理设动压力为 N，则对于圆柱有,
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3
6,3解出,
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第五章 质系动力学基本定理动能定理
A
B
作业题
18-21,18-41
第五章 质系动力学基本定理动能定理
§ 5-3 质系动能定理
柯尼希定理
“质系动能等于质系相对质心运动的动能加上位于质心上质量为质系总质量的质点的动能。” 或者：“质系的动能等于跟随质心平动的动能加上相对质心平动坐标系运动的动能。”
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动能定理
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第五章 质系动力学基本定理动能定理第五章 质系动力学基本定理动能定理定理叙述：,在惯性参考系中质系动能的微分等于所有力 (外力及内力 )所做的元功。”
问,1)运动员起跑时，什么力做功?
2)汽车加速时，什么力做功?
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若质系所有内力和外力都是有势力，且势函数不显含 t，则,
于是有机械能守恒,
例 5-7 两质量为 m的小球用弹簧（弹性系数为 k）相连，放在光滑水平面上，初始弹簧为原长,A静止,B速度为 u，求质系动能和内力的功, iAT?
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第五章 质系动力学基本定理动能定理
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第五章 质系动力学基本定理动能定理例 5-8 质量为 m的物块，
自高度为 h处自由落下，
落到有弹簧支撑的板上后与板一起运动，
如图所示。板的质量也为 m，弹簧的刚度系数为 k，质量不计。
求弹簧的最大变形。
第五章 质系动力学基本定理动能定理解,由于机械能守恒
0212 2m a xm a x kmgm g h
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A
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第五章 质系动力学基本定理动能定理
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例 5-9 设圆柱上有一条光滑的螺旋槽，其升角,质量与柱相等的小球可沿着槽运动，圆柱可绕竖直轴 AB转动。设初始时刻圆柱和小球都静止，求小球在下滑过程中对槽的动压力?
解,设小球相对速度为 u
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第五章 质系动力学基本定理动能定理
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第五章 质系动力学基本定理动能定理设动压力为 N，则对于圆柱有,
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第五章 质系动力学基本定理动能定理
A
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作业题
18-21,18-41
第五章 质系动力学基本定理动能定理
