高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
第 8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解高等应用数学问题的 MATLAB求解清华大学出版社 2008
CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
第 8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解插值与数据拟合样条插值与数值微积分问题求解由已知数据拟合数学模型特殊函数及曲线绘制信号分析与数字信号处理基础高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1 插值与数据拟合一维数据的插值问题已知样本点的定积分计算二维网格数据的插值问题二维一般分布数据的插值问题高维插值问题基于样本数据点的离散最优化求解高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.1 一维数据的插值问题一维插值问题的求解
Lagrange插值算法及应用高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.1.1 一维插值问题的求解一维插值 interp1()函数的调用格式为：
插值方法：
linear：默认方法
cubic：当前版本的 MATLAB中改为 pchip
nearest
spline
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
运用外推法，在区间 外的点的插值的函数调用格式为高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.1
已知的数据点来自函数根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线直接生成数据
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
调用 interp1()函数：
验证结果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.2
编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
接上页需要用户自己选定几个点，然后就能绘制出一条光滑的曲线在绘制图形时，若给出 vis变量，则绘制的图形保留样本点处的圆圈，否则在绘制图形后删去圆圈高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.1.2 Lagrange插值算法及应用已知 点，可求出 向量上各点处的插值为：
插值算法为
MATLAB函数调用格式高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
Lagrange插值算法的 MATLAB实现高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
对,进行
Lagrange插值调用 interp1()函数：
例 8.3
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.2 已知样本点的定积分计算编写 MATLAB函数：
函数调用格式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.4
利用样条插值算法求解用 30个采样点求解：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
比较梯形积分法法和基于插值的方法：
给定 5个不均匀分布的采样点：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
样条插值的结果与理论之间的比较：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.5
已知其中的 150个数据点，用 quadspln()
函数计算出该定积分的值求数值解：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
绘制曲线：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.3 二维网格数据的插值问题二维插值的函数：
其中,为已知二维数据,为插值点构成的新的网格参数,矩阵为在所选插值网格点处的函数近似值高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.6
根据下述函数生成一些较稀疏的网格数据进行各种插值拟合，并比较拟合结果绘制已知数据的网格图：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
默认插值算法进行插值：
立方插值和样条插值,
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
误差比较：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
griddata() 函数的调用格式：
其中，
是已知的二维样本点是期望的插值位置表示插值的结果，维数和 一致
‘ v4’ 是 MATLAB 4.0版本中提供的插值算法,
8.1.4 二维一般分布数据的插值问题高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.7
给定在矩形区域 内随机生成一组样本点生成一组 的值，以这些值为已知数据，用
griddata()进行插值处理，并误差分析。
生成并显示已知的样本点：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
使用 ‘ cubic’ 和 ‘ v4’ 算法,
比较：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.8
给定的样本点在 x-y平面分布较均匀，现在人为剔除某些点，表明已知数据分布不均匀，这时再进行插值分析，观察插值效果。
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
剔除在以 点为圆心，以 0.5为半径的圆内的点高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
用新的样本点拟合出曲面：
误差分析：
误差的等高线图：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.5 高维插值问题三维的网格数据生成：
高维网格数据的生成：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.9
假设已知某三元函数可以通过该函数生成一些网格型样本点，
试根据样本点进行拟合，并给出拟合误差高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
插值并检验结果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.6 基于样本数据点的离散最优化求解当需要优化的目标函数的原型未知，且有一些相应的、离散分布样本数据点，则可以采用样条插值或其他插值方法去拟合目标函数，从而优化这样的目标函数。
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.10
给定下列函数假设已经测出了其中一些离散数据点，试根据这些离散点搜索对应函数的最小值，
并检验所得出的结果高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2 样条插值与数值微积分问题求解样条插值的 MATLAB表示基于样条插值的数值微积分运算高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2.1 样条插值的 MATLAB表示三次样条函数及其 MATLAB表示
B样条函数及其 MATLAB表示高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2.1.1 三次样条函数及其 MATLAB表示样本点：
其中，
为三次样条函数的三个条件：
每个子区间 上,为三次多项式高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
在整个区间 上有连续的一阶及二阶导数定义一个三次样条函数类：
其中，
为样本点高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
样条函数对象的插值结果：
图形绘制计算结果其中得出的 为 上各点的插值结果高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.11
给定下式和 150个已知的样本点，给出稀疏数据的三次样条插值结果
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.12
给定,生成一些数据，用三次样条插值的方法对这些数据进行拟合
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
分段三次多项式样条插值系数表高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
处理多个自变量的网格数据三次样条插值类：
为自变量的网格标志网格数据的样本点得出的 S是三次样条函数对象高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.13
给定用三次样条插值方法得出网格数据的样条插值拟合，并绘制出曲面
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2.1.2 B 样条函数及其 MATLAB表示建立 B样条插值对象其中 k为用户选定的 B 样条阶次，一般选择
k=4,5
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.14
给定两个函数生成数据，再进行 5次 B样条函数拟合，并与三次分段多项式样条函数拟合的结果相比较高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
步骤 1：
步骤 2：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2.2 基于样条插值的数值微积分运算基于样条插值的数值微分运算基于样条插值的数值积分运算高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2.2.1 基于样条插值的数值微分运算求单变量 k阶导数的函数调用格式：
多变量函数的偏导数的函数调用格式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.15
给定生成一些数据点用三次分段多项式样条函数与 B样条插值函数，求出该函数的导数与理论推导结果相比较高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.16
给定生成一些数据点利用数值插值的方法拟合曲面并与解析解法绘制出的曲面相比较高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
拟和曲面：
理论方法：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2.2.2 基于样条插值的数值积分运算积分函数：
在区间 求取定积分高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.17
给定生成一些较稀疏的样本点，再用样条积分的方式求出定积分及积分函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
绘制结果曲线：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.3 由已知数据拟合数学模型多项式拟合给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似有理式拟合 —— Padé近似函数线性组合的曲线拟合方法最小二乘曲线拟合高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.3.1 多项式拟合多项式拟合函数调用格式：
其中：
和 为原始的样本点构成的向量
n 为选定的多项式阶次为多项式系数按降幂排列得出的行向量高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.18
给定使用该函数生成一些数据点，并用多项式拟合的方法在不同的阶次下进行拟合拟合该数据的 3次多项式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
接上页：
就不同的次数进行拟合：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
Taylor幂级数展开：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.19
对下式进行多项式拟合，并观察拟合效果就不同的多项式阶次进行曲线拟合：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
接上页：
Taylor幂级数展开，绘制多项式拟合效果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.3.2 给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似连分式的一般形式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
Cauer II型连分式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
调用 Maple的给定函数的连分式展开 (CFE)
调入数论包调用连分式函数，生成 cfe变量高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
提取前 n 级的分子、分母由 cfe变量提取前 n级的分子由 cfe变量提取前 n级的分母高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.20
试对 p进行 20级近似，并找出一个较好的连分式近似阶次高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
由有理近似的函数则可以得出分子和分母的值
p的 4级连分式有理近似为：
p的精确值高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.21
对下列函数进行 10级连分式展开前 10级连分式表达式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
连分式展开式为：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
前 8级和 10级连分式的有理多项式近似：
结果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
在区间 [0,2]和更大的区间 [0,5]上的曲线绘制：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.3.3 有理式拟合 —— Padé近似函数 的幂级数展开：
r/m阶的 Padé近似表示为：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
式中，
设,则可写出：
令相应的 s项系数的值相等和系数可以从下面的方程求解出来高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
其中且有高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
和计算给定函数 Padé有理函数近似调用格式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
构造 MATLAB函数 padefcn()计算 Padé有理函数近似：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.22
试对函数 用有理函数近似选择分子阶次为 0和不同的分母阶次：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
符号运算版的 padefcn()函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.23
试对函数 用符号运算方式求取
Padé近似模型
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.3.4 函数线性组合的曲线拟合方法假设已知某函数的线性组合为其中,为 已知函数,
为待定系数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
假设已经测出数据则可以建立起如下的线性方程其中高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
并且方程的最小二乘解为：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.24
假设测出一组,已知函数原型为用已知数据求出待定系数 的值高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
直接拟合 参数：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
将原 向量代入该原型函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.25
假设测出一组实际数据试对其进行函数拟合高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
绘制表格中的曲线：
进行对数变换：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
用线性函数拟合的方法可以得出两个线性参数，使得,即求解系数 a,b：
拟合函数则是：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.26
对函数 进行多项式拟合，其中，选择各个函数为观察多项式拟合的效果
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.3.5 最小二乘曲线拟合给定一组数据,和某一函数原型,其中 为待定系数向量最小二乘曲线拟合的目标为求出这一组待定系数的值，使得目标函数为最小高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB函数调用格式：
其中,Fun为原型函数的 MATLAB表示，它可以是 M-函数或 inline()函数为最优化的初值为原始输入输出数据向量为返回的待定系数向量为在此待定系数下的目标函数的值高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.27
由下面的语句生成一组数据该数据满足采用最小 二乘曲线拟合获得这些待定系数,使目标函数的值为最小。
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
编写函数，得出待定系数向量：
修改最优化的选项：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.28
已知数据可能满足求满足数据的最小二乘解 a,b,c,d的值高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
输入已知的参数：
令这样，原型函数可以写成,
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB求解语句：
绘制曲线，比较拟合效果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.4 特殊函数及曲线绘制
G-函数不完整 G-函数
b-函数
Bessel函数
Legendre函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
G-函数
G-函数的数学描述
G-函数 调用格式其中,可以为向量高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
G-函数性质高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.29
试绘制 区间内 G-函数的曲线
MATLAB求解语句：
注意,G(a+1)=a G (a),G(1)=1，若 a为非负整数，则 G(a+1)=a!；若 a为负整数，则
G(a+1)趋于高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.30
试写出下面无穷积分的“解析解”
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB求解语句：
结果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
G-函数的值可以通过数值积分求解，也可以由下面无穷级数计算出来其中,为 Euler g常数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
不完整 G-函数 的数学描述求取不完整 G-函数 的 调用格式不完整 G-函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
b-函数 的数学描述求取 b-函数 的 调用格式
b-函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.31
试绘制出各种 m值下的 b-函数曲线表示
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
Bessel函数对于 Bessel微分方程该方程的通解为其中,和 为任意常数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
为第一类 l阶 Bessel函数：
该定义也适用于 l为非负整数的情形。若 l
为正整数，第一类 Bessel函数有如下性质高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
若 l为整数，则 与 线性相关引入第二类 n阶 Bessel函数（ Neumann函数）：
取 l=n，则 Bessel微分方程的解为高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
求取第一类 Bessel函数的调用格式求取第二类 Bessel函数的调用格式求取第三类 Bessel函数的调用格式其中,l为阶次高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.32
试用图形方式表示第一类 Bessel函数曲线
MATLAB 求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
Legendre函数对于 Legendre微分方程该方程的通解为其中,和 为任意常数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
为第一类 Legendre函数为第二类 Legendre函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
构造出一系列关联 Legendre微分方程关联 Legendre函数可以记作满足高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
计算关联 Legendre函数 的调用格式其中,为一个矩阵，其各行分别为该函数要求高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.33
绘制出 Legendre函数曲线
MATLAB求解语句：
其他阶次的 Legendre函也可以仿照绘制出高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.5 信号分析与数字信号处理基础信号的相关分析快速 Fourier变换滤波技术与滤波器设计高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.5.1 信号的相关分析信号 的自相关函数的定义为：
且相关函数为偶函数，即两个信号 和 的互相关函数为：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.34
给定信号求它的自相关函数结果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
在实验中测出两组数据：
计算两组数据的相关系数：
求取已知向量的相关系数矩阵或高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.35
用下列两个原型函数分别生成一组数据，
并求取其相关系数矩阵和
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
在实验中测出两组数据：
定义 序列的自相关函数：
其中，,自相关函数是偶函数定义出互相关函数：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
xcorr()函数：
求自相关的调用格式求互相关的调用格式其中,N为 k的最大取值，可以忽略高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.36
用函数 和生成一组数据，用数值方法求取自相关、互相关函数，并和已知理论曲线进行比较
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.5.2 快速 Fourier变换序列 的离散 Fourier变换的数学表示为：
序列 的离散 Fourier逆变换定义为：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
快速 Fourier 变换 (FFT) 是求解离散 Fourier
变换的最实用、最通用的方法快速 Fourier变换的函数调用格式快速 Fourier反变换的函数调用格式其可以对任意长度的向量进行变换高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.37
给定连续时间信号选择步长为 h，对其进行 FFT变换，绘制变换结果的幅值曲线，并进行 FFT反变换，观察是否能通过反变换还原出所需的信号高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB求解语句：
快速 Fourier 逆变换：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
二维 FFT函数二维逆 FFT函数高维 FFT函数高维逆 FFT函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.5.3 滤波技术与滤波器设计线性滤波器的一般模型滤波器设计及 MATLAB实现高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.38
给定信号 叠加标准差为
s=0.05的零均值的白噪声信号，绘制噪声污染后的信号曲线
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.5.3.1 线性滤波器的一般模型离散线性时不变滤波器模型的一般表达式为：
假设输入信号为,则经过滤波器后的输出信号为：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
根据 n和 m的不同取值，定义三种常用的滤波器
FIR滤波器：又称为有限长脉冲响应滤波器，
m=0,为标量在控制领域称为移动平均模型
(MA)
IIR滤波器：又称全极点无限长脉冲响应滤波器，
也称为自回归模型 (AR),n=0,为标量
ARMA滤波器：又称为一般 IIR滤波器，也称为自回归移动平均模型 (ARMA)，要求 n与 m均不为 0
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
滤波的信号向量的调用格式两个向量表示滤波器，向量 为需要过滤的信号对滤波器进行放大倍数分析只获得放大倍数的幅值高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.39
假设已经设计出滤波器 如下，试得出该滤波器的放大倍数，并观察滤波后的信号高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.5.3.2 滤波器设计及 MATLAB实现常用的两种滤波器类型：
Butterworth滤波器
Chebyshev I 型滤波器
Chebyshev II 型滤波器高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.40
给定信号 叠加标准差为
s=0.05的零均值的白噪声信号，试对阶次及不同的 值，设计 Butterworth滤波器并比较滤波效果高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
选择,
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
选择阶次为 7：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
设计高通滤波器设计带通滤波器其它滤波器的设计高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
本章内容简介由已知样本点去计算其他点函数值的方法称为数据插值，本章介绍了一维数据插值的方法及 MATLAB 求解，介绍了曲线平滑处理与基于样本数据的定积分计算还介绍了二维网格数据及一般分布数据的插值问题求解高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
着重介绍了两种常用的样条插值方法，如分段三阶样条插值及 B 样条插值方法及应用，并介绍了基于样条模型的微积分运算介绍了由已知样本点数据获得函数模型的方法，如给定数据的多项式拟合、函数的连分式展开及有理近似,Padé有理函数逼近、
最小二乘曲线拟合方法等。
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
介绍了信号处理的基本内容，如信号的相关系数与相关函数计算、离散信号的快速
Fourier 变换及反变换等，来介绍了线性滤波器的基本概念及基于 MATLAB 语言的
Butterworth 滤波器设计与时域、频域分析
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
第 8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解高等应用数学问题的 MATLAB求解清华大学出版社 2008
CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
第 8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解插值与数据拟合样条插值与数值微积分问题求解由已知数据拟合数学模型特殊函数及曲线绘制信号分析与数字信号处理基础高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1 插值与数据拟合一维数据的插值问题已知样本点的定积分计算二维网格数据的插值问题二维一般分布数据的插值问题高维插值问题基于样本数据点的离散最优化求解高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.1 一维数据的插值问题一维插值问题的求解
Lagrange插值算法及应用高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.1.1 一维插值问题的求解一维插值 interp1()函数的调用格式为：
插值方法：
linear：默认方法
cubic：当前版本的 MATLAB中改为 pchip
nearest
spline
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
运用外推法，在区间 外的点的插值的函数调用格式为高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.1
已知的数据点来自函数根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线直接生成数据
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
调用 interp1()函数：
验证结果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.2
编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
接上页需要用户自己选定几个点，然后就能绘制出一条光滑的曲线在绘制图形时，若给出 vis变量，则绘制的图形保留样本点处的圆圈，否则在绘制图形后删去圆圈高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.1.2 Lagrange插值算法及应用已知 点，可求出 向量上各点处的插值为：
插值算法为
MATLAB函数调用格式高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
Lagrange插值算法的 MATLAB实现高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
对,进行
Lagrange插值调用 interp1()函数：
例 8.3
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.2 已知样本点的定积分计算编写 MATLAB函数：
函数调用格式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.4
利用样条插值算法求解用 30个采样点求解：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
比较梯形积分法法和基于插值的方法：
给定 5个不均匀分布的采样点：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
样条插值的结果与理论之间的比较：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.5
已知其中的 150个数据点，用 quadspln()
函数计算出该定积分的值求数值解：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
绘制曲线：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.3 二维网格数据的插值问题二维插值的函数：
其中,为已知二维数据,为插值点构成的新的网格参数,矩阵为在所选插值网格点处的函数近似值高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.6
根据下述函数生成一些较稀疏的网格数据进行各种插值拟合，并比较拟合结果绘制已知数据的网格图：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
默认插值算法进行插值：
立方插值和样条插值,
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
误差比较：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
griddata() 函数的调用格式：
其中，
是已知的二维样本点是期望的插值位置表示插值的结果，维数和 一致
‘ v4’ 是 MATLAB 4.0版本中提供的插值算法,
8.1.4 二维一般分布数据的插值问题高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.7
给定在矩形区域 内随机生成一组样本点生成一组 的值，以这些值为已知数据，用
griddata()进行插值处理，并误差分析。
生成并显示已知的样本点：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
使用 ‘ cubic’ 和 ‘ v4’ 算法,
比较：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.8
给定的样本点在 x-y平面分布较均匀，现在人为剔除某些点，表明已知数据分布不均匀，这时再进行插值分析，观察插值效果。
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
剔除在以 点为圆心，以 0.5为半径的圆内的点高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
用新的样本点拟合出曲面：
误差分析：
误差的等高线图：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.5 高维插值问题三维的网格数据生成：
高维网格数据的生成：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.9
假设已知某三元函数可以通过该函数生成一些网格型样本点，
试根据样本点进行拟合，并给出拟合误差高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
插值并检验结果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.1.6 基于样本数据点的离散最优化求解当需要优化的目标函数的原型未知，且有一些相应的、离散分布样本数据点，则可以采用样条插值或其他插值方法去拟合目标函数，从而优化这样的目标函数。
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.10
给定下列函数假设已经测出了其中一些离散数据点，试根据这些离散点搜索对应函数的最小值，
并检验所得出的结果高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2 样条插值与数值微积分问题求解样条插值的 MATLAB表示基于样条插值的数值微积分运算高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2.1 样条插值的 MATLAB表示三次样条函数及其 MATLAB表示
B样条函数及其 MATLAB表示高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2.1.1 三次样条函数及其 MATLAB表示样本点：
其中，
为三次样条函数的三个条件：
每个子区间 上,为三次多项式高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
在整个区间 上有连续的一阶及二阶导数定义一个三次样条函数类：
其中，
为样本点高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
样条函数对象的插值结果：
图形绘制计算结果其中得出的 为 上各点的插值结果高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.11
给定下式和 150个已知的样本点，给出稀疏数据的三次样条插值结果
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.12
给定,生成一些数据，用三次样条插值的方法对这些数据进行拟合
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
分段三次多项式样条插值系数表高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
处理多个自变量的网格数据三次样条插值类：
为自变量的网格标志网格数据的样本点得出的 S是三次样条函数对象高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.13
给定用三次样条插值方法得出网格数据的样条插值拟合，并绘制出曲面
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2.1.2 B 样条函数及其 MATLAB表示建立 B样条插值对象其中 k为用户选定的 B 样条阶次，一般选择
k=4,5
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.14
给定两个函数生成数据，再进行 5次 B样条函数拟合，并与三次分段多项式样条函数拟合的结果相比较高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
步骤 1：
步骤 2：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2.2 基于样条插值的数值微积分运算基于样条插值的数值微分运算基于样条插值的数值积分运算高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2.2.1 基于样条插值的数值微分运算求单变量 k阶导数的函数调用格式：
多变量函数的偏导数的函数调用格式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.15
给定生成一些数据点用三次分段多项式样条函数与 B样条插值函数，求出该函数的导数与理论推导结果相比较高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.16
给定生成一些数据点利用数值插值的方法拟合曲面并与解析解法绘制出的曲面相比较高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
拟和曲面：
理论方法：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.2.2.2 基于样条插值的数值积分运算积分函数：
在区间 求取定积分高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.17
给定生成一些较稀疏的样本点，再用样条积分的方式求出定积分及积分函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
绘制结果曲线：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.3 由已知数据拟合数学模型多项式拟合给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似有理式拟合 —— Padé近似函数线性组合的曲线拟合方法最小二乘曲线拟合高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.3.1 多项式拟合多项式拟合函数调用格式：
其中：
和 为原始的样本点构成的向量
n 为选定的多项式阶次为多项式系数按降幂排列得出的行向量高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.18
给定使用该函数生成一些数据点，并用多项式拟合的方法在不同的阶次下进行拟合拟合该数据的 3次多项式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
接上页：
就不同的次数进行拟合：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
Taylor幂级数展开：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.19
对下式进行多项式拟合，并观察拟合效果就不同的多项式阶次进行曲线拟合：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
接上页：
Taylor幂级数展开，绘制多项式拟合效果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.3.2 给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似连分式的一般形式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
Cauer II型连分式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
调用 Maple的给定函数的连分式展开 (CFE)
调入数论包调用连分式函数，生成 cfe变量高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
提取前 n 级的分子、分母由 cfe变量提取前 n级的分子由 cfe变量提取前 n级的分母高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.20
试对 p进行 20级近似，并找出一个较好的连分式近似阶次高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
由有理近似的函数则可以得出分子和分母的值
p的 4级连分式有理近似为：
p的精确值高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.21
对下列函数进行 10级连分式展开前 10级连分式表达式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
连分式展开式为：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
前 8级和 10级连分式的有理多项式近似：
结果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
在区间 [0,2]和更大的区间 [0,5]上的曲线绘制：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.3.3 有理式拟合 —— Padé近似函数 的幂级数展开：
r/m阶的 Padé近似表示为：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
式中，
设,则可写出：
令相应的 s项系数的值相等和系数可以从下面的方程求解出来高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
其中且有高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
和计算给定函数 Padé有理函数近似调用格式：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
构造 MATLAB函数 padefcn()计算 Padé有理函数近似：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.22
试对函数 用有理函数近似选择分子阶次为 0和不同的分母阶次：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
符号运算版的 padefcn()函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.23
试对函数 用符号运算方式求取
Padé近似模型
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.3.4 函数线性组合的曲线拟合方法假设已知某函数的线性组合为其中,为 已知函数,
为待定系数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
假设已经测出数据则可以建立起如下的线性方程其中高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
并且方程的最小二乘解为：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.24
假设测出一组,已知函数原型为用已知数据求出待定系数 的值高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
直接拟合 参数：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
将原 向量代入该原型函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.25
假设测出一组实际数据试对其进行函数拟合高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
绘制表格中的曲线：
进行对数变换：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
用线性函数拟合的方法可以得出两个线性参数，使得,即求解系数 a,b：
拟合函数则是：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.26
对函数 进行多项式拟合，其中，选择各个函数为观察多项式拟合的效果
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.3.5 最小二乘曲线拟合给定一组数据,和某一函数原型,其中 为待定系数向量最小二乘曲线拟合的目标为求出这一组待定系数的值，使得目标函数为最小高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB函数调用格式：
其中,Fun为原型函数的 MATLAB表示，它可以是 M-函数或 inline()函数为最优化的初值为原始输入输出数据向量为返回的待定系数向量为在此待定系数下的目标函数的值高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.27
由下面的语句生成一组数据该数据满足采用最小 二乘曲线拟合获得这些待定系数,使目标函数的值为最小。
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
编写函数，得出待定系数向量：
修改最优化的选项：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.28
已知数据可能满足求满足数据的最小二乘解 a,b,c,d的值高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
输入已知的参数：
令这样，原型函数可以写成,
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB求解语句：
绘制曲线，比较拟合效果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.4 特殊函数及曲线绘制
G-函数不完整 G-函数
b-函数
Bessel函数
Legendre函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
G-函数
G-函数的数学描述
G-函数 调用格式其中,可以为向量高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
G-函数性质高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.29
试绘制 区间内 G-函数的曲线
MATLAB求解语句：
注意,G(a+1)=a G (a),G(1)=1，若 a为非负整数，则 G(a+1)=a!；若 a为负整数，则
G(a+1)趋于高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.30
试写出下面无穷积分的“解析解”
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB求解语句：
结果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
G-函数的值可以通过数值积分求解，也可以由下面无穷级数计算出来其中,为 Euler g常数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
不完整 G-函数 的数学描述求取不完整 G-函数 的 调用格式不完整 G-函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
b-函数 的数学描述求取 b-函数 的 调用格式
b-函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.31
试绘制出各种 m值下的 b-函数曲线表示
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
Bessel函数对于 Bessel微分方程该方程的通解为其中,和 为任意常数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
为第一类 l阶 Bessel函数：
该定义也适用于 l为非负整数的情形。若 l
为正整数，第一类 Bessel函数有如下性质高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
若 l为整数，则 与 线性相关引入第二类 n阶 Bessel函数（ Neumann函数）：
取 l=n，则 Bessel微分方程的解为高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
求取第一类 Bessel函数的调用格式求取第二类 Bessel函数的调用格式求取第三类 Bessel函数的调用格式其中,l为阶次高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.32
试用图形方式表示第一类 Bessel函数曲线
MATLAB 求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
Legendre函数对于 Legendre微分方程该方程的通解为其中,和 为任意常数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
为第一类 Legendre函数为第二类 Legendre函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
构造出一系列关联 Legendre微分方程关联 Legendre函数可以记作满足高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
计算关联 Legendre函数 的调用格式其中,为一个矩阵，其各行分别为该函数要求高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.33
绘制出 Legendre函数曲线
MATLAB求解语句：
其他阶次的 Legendre函也可以仿照绘制出高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.5 信号分析与数字信号处理基础信号的相关分析快速 Fourier变换滤波技术与滤波器设计高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.5.1 信号的相关分析信号 的自相关函数的定义为：
且相关函数为偶函数，即两个信号 和 的互相关函数为：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.34
给定信号求它的自相关函数结果：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
在实验中测出两组数据：
计算两组数据的相关系数：
求取已知向量的相关系数矩阵或高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.35
用下列两个原型函数分别生成一组数据，
并求取其相关系数矩阵和
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
在实验中测出两组数据：
定义 序列的自相关函数：
其中，,自相关函数是偶函数定义出互相关函数：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
xcorr()函数：
求自相关的调用格式求互相关的调用格式其中,N为 k的最大取值，可以忽略高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.36
用函数 和生成一组数据，用数值方法求取自相关、互相关函数，并和已知理论曲线进行比较
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.5.2 快速 Fourier变换序列 的离散 Fourier变换的数学表示为：
序列 的离散 Fourier逆变换定义为：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
快速 Fourier 变换 (FFT) 是求解离散 Fourier
变换的最实用、最通用的方法快速 Fourier变换的函数调用格式快速 Fourier反变换的函数调用格式其可以对任意长度的向量进行变换高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.37
给定连续时间信号选择步长为 h，对其进行 FFT变换，绘制变换结果的幅值曲线，并进行 FFT反变换，观察是否能通过反变换还原出所需的信号高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB求解语句：
快速 Fourier 逆变换：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
二维 FFT函数二维逆 FFT函数高维 FFT函数高维逆 FFT函数高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.5.3 滤波技术与滤波器设计线性滤波器的一般模型滤波器设计及 MATLAB实现高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.38
给定信号 叠加标准差为
s=0.05的零均值的白噪声信号，绘制噪声污染后的信号曲线
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.5.3.1 线性滤波器的一般模型离散线性时不变滤波器模型的一般表达式为：
假设输入信号为,则经过滤波器后的输出信号为：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
根据 n和 m的不同取值，定义三种常用的滤波器
FIR滤波器：又称为有限长脉冲响应滤波器，
m=0,为标量在控制领域称为移动平均模型
(MA)
IIR滤波器：又称全极点无限长脉冲响应滤波器，
也称为自回归模型 (AR),n=0,为标量
ARMA滤波器：又称为一般 IIR滤波器，也称为自回归移动平均模型 (ARMA)，要求 n与 m均不为 0
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
滤波的信号向量的调用格式两个向量表示滤波器，向量 为需要过滤的信号对滤波器进行放大倍数分析只获得放大倍数的幅值高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.39
假设已经设计出滤波器 如下，试得出该滤波器的放大倍数，并观察滤波后的信号高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
MATLAB求解语句：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
8.5.3.2 滤波器设计及 MATLAB实现常用的两种滤波器类型：
Butterworth滤波器
Chebyshev I 型滤波器
Chebyshev II 型滤波器高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
例 8.40
给定信号 叠加标准差为
s=0.05的零均值的白噪声信号，试对阶次及不同的 值，设计 Butterworth滤波器并比较滤波效果高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
选择,
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
选择阶次为 7：
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
设计高通滤波器设计带通滤波器其它滤波器的设计高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
本章内容简介由已知样本点去计算其他点函数值的方法称为数据插值，本章介绍了一维数据插值的方法及 MATLAB 求解，介绍了曲线平滑处理与基于样本数据的定积分计算还介绍了二维网格数据及一般分布数据的插值问题求解高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
着重介绍了两种常用的样条插值方法，如分段三阶样条插值及 B 样条插值方法及应用，并介绍了基于样条模型的微积分运算介绍了由已知样本点数据获得函数模型的方法，如给定数据的多项式拟合、函数的连分式展开及有理近似,Padé有理函数逼近、
最小二乘曲线拟合方法等。
高等应用数学问题的 MATLAB求解东北大学信息学院Slide 1 (of 11)
7/26/2009星期六,
2008-9- 6,13:11:07
介绍了信号处理的基本内容，如信号的相关系数与相关函数计算、离散信号的快速
Fourier 变换及反变换等，来介绍了线性滤波器的基本概念及基于 MATLAB 语言的
Butterworth 滤波器设计与时域、频域分析
