重庆科技学院数理系
【 例 6.2.2】
,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
求均匀带电细棒 中垂面 上的电场强度分布,设棒长为 2l,带电量为 q。
【 分析 】
【 题解 】
电荷呈线性轴对称分布 。 选图示平面为代表平面,取图示坐标系,则电荷相对于 0点对称分布 。
lq 2/
线电荷密度
x
y
0
yd
y?d
r?
y
E?d
Ed
y?
对称地取一对电荷元，如图。
r2
0
d
π4
1d e
r
qE

xx EE dd
这一对电荷元在 P点的场强叠加为
0dd yy EE
整个带电细棒在 P点的场强为
l xx EE 2 d 0d2 l yy EE
电荷元 dy在 P点的场强为由对称性可知
y分量全部抵销
xE2d
p
x
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【 例 6.2.2】
,工科物理教程,
第 章6
♂
则在 P点的总电场强度为
yx EjEiEE ddd xEi d?
2
0
d
π4
1d
r
qE
20
d
π4 r
y

c o sdd EE x?
r
ycos
所以
3
0
d
π4d r
yyE
x?

2/3220
d
π22d yx
yyE
x
l
0?
l
0
22
0π2 lxx
lE
x
解得 矢量式 i
lxx
lE
22
0π2?
lq 2/
线电荷密度
x
y
0
yd
y?d
r?
p
y
E?d
Ed
y?
xE2d
x?
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【 例 6.2.2】
,工科物理教程,
第 章6
♂
【 讨论 】
★ 当 时，即场点很靠近细棒时，细棒可视为无限长。lx
i
lxx
lE
22
0π2?
ixE
0π2?

★ 当 时，即场点在远离细棒的区域内，细棒的场强过渡为点电荷的场强。
lx
ixlE 2
0π2?
i
x
q?
2
0π4?
★ 本例可以看出,对称性分析是很重要的,可以让我们的计算大大简化。
·结束 ·
e