重庆科技学院数理系
【 例 6.2.4】
,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
选择一半径为 r,宽度为 dr
面电荷分布且具有中心轴对称性,怎样选取电荷元？
设有一均匀带电薄圆盘,半径为 R,电荷面密度为 σ,求圆盘 轴线上 的 电场强度分布函数 。
rrq dπ2d
【 分析 】
【 题解 】
可借助上一道例题的结果。
r
dr
R
E?d
P
其上的电荷量为
x
在 P点的场强为
iRx qxE 2/322
0 )(π4
1

irx rrx?2/322
0 )(
d
2
1

将圆盘分割成一系列同心细圆环。
irx qxE 2/322
0 )(
d
π4
1d

的细圆环，如图所示。
0
x
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【 例 6.2.4】
,工科物理教程,
第 章6
♂
★ 当 时，即场点很靠近圆盘中心区域，则场强变为
Rx
即均匀带电圆盘在轴线上的场强
i
Rx
xE )1(
2 220
【 讨论 】
irx rrx R
0 2/322
0 )(
d
2?
i
Rx
x?)1(
2 220

EE d
irx rrxE 2/322
0 )(
d
2
1d

即将所有圆环在 P 点的场强叠加,得
02?
E —— 无限大带电平面的场强
E?
匀强电场重庆科技学院数理系
【 例 6.2.4】
,工科物理教程,
第 章6
♂
★ 若是一对平行的带等量异性电荷的无限大薄，场强如何分布？
2E

3E
EEE 2
022
00
31
EE
22
2
2
2
)(83)(211 aRaR
2
0
2
4 a
RE

1E
)1(2
22
0 Rx
xE


)
/1
11(
2 20 xR?

2/1
1
xR?
将 展开为
2/1
1
xR?
—— 点电荷的场强
★ 若,即在场点远离带电圆盘的区域内，场强又如何？Rx
00 22?

0?

2
0π4 a
q

代入上式得 π
π ·结束 ·
e