重庆科技学院数理系
【 例 6.3.2】
,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
如图所示,求均匀 带正电球壳 内外的电场强度分布,设球壳带电荷为 Q,半径 R。
可见，带电球壳的 电场分布具有球对称性 。
【 分析 】 电荷分布具有球对称性。这是道用高斯定理求解场强分布的典型例题。
首先，需要用 场叠加原理 对空间的电场分布进行定性分析。
qd
q?d
E?d
Ed
在球面上对称地选择一对电荷元 qd 和,进行电场叠加。q?d
O
r
过球心将带电球壳分成上、下两半球壳。
即在任何与带电球壳同心的球面上各点的电场强度的大小均相等，方向沿半径向外呈辐射状。
P
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【 例 6.3.2】
,工科物理教程,
第 章6
♂
1 d1e S SEΦ
iQ
0
1
【 题解 】 rS(1) 先求 r <R的区域应用高斯定理，定理左面过 P1点作一高斯面 S1,此球面上各点的 与 同方向,故 cosθ=1。
1E
n?
1 d1S SE
21 π4 rE
1
d1 S SE
定理右面 0?
01?E )( Rr?
(2) 再求 r >R的区域过 P2点作一高斯面 S2,同样应用高斯定理,有
2 d2e S SEΦ 22 π4 rE
得
0?Q?
得
r2
0
2 π4
1 e
r
QE

)( Rr?
球壳外部的场强如同全部电荷集中在球心处一样。
内部电场强度处处为零！
r r
O P1 P2
1S
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【 例 6.3.2】
,工科物理教程,
第 章6
♂
RrRr EEE 内外
【 讨论 】
0?内E? )( Rr?
r2
0π4
1 e
r
QE
外 )( Rr? O
Q
R
★ 作场强分布曲线 。可见，在球内场强处处为零，球外场强随 r2递减；
rE?
★ 在球壳表面上，内外场强不连续，
在 处产生了跃变，跃变量为Rr?
我们将这个问题放到 § 6.7节 中 例 6.7.8去讨论。
R r
E
0
2
1
r
2
0π4 R
Q
0π4 2
0
RQ?
0?

其中 是球壳上的面电荷密度。
·结束 ·
r
O
e