重庆科技学院数理系
【 例 6.3.5】
,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
设有一均匀 带电球体,半径为 R,电荷体密度为 ρ。
本题是一道综合性例题，即用到高斯定理求解法,也需要用到 补偿法 。
做两个同心球形高斯面，可求得与球壳场强类似的结果，即
【 分析 】
【 题解 】
试求,(1) 其电场强度的分布；
2
0π4
1
r
QE
外
2
0
3
3 r
RE

外
(1) 求均匀球体的场强分布电荷具有球对称分布，场强也一样。
r R
o
S SEΦ de:Rr? 2π4 rE
0?
Q?
3π
3
4 RQ
高斯面内包围的电荷量为所以也即重庆科技学院数理系
【 例 6.3.5】
,工科物理教程,
第 章6
♂
2π4 rE?内 3
0
π341 r
Rr?
Rr?球内场强：
03?
rE?
内
2
0
3
3 r
RE

外 r
R
o:Rr?
S SEΦ de 2π4 rE Q
0
1
高斯面内包围的电荷量为利用高斯定理类似地有
3π
3
4 rQ
代入上式得球外场强：
带电球体在空间的场强分布用 E – r 曲线表示。
0?r在 处,0?内E
R r
E
0
03?
R
2/1 r
重庆科技学院数理系
【 例 6.3.5】
,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
PR
设有一均匀 带电球体,半径为 R,电荷体密度为 ρ。
利用 (1)的结果及补偿法求解。
【 题解 】
将空腔看成是充满 等量电荷，
(2) 若在球内挖去一个半径为 的 球形空腔,求空腔内任一点的电场强度 。
R?
(２ ) 求有空腔球体的场强分布
O O?
r
d?
r?
Rr?均匀球内部场强：
03?
rE?
内则 P点场强就是两个带异性电荷的均匀球体内部场的矢量叠加。
03?
rE
03
''
rE
)'(3
0
rr'P EEE
0
P 3?
dE

大球,小球：
则由矢量三角形关系知：
均匀场区
·结束 ·