【 例 6.4.4】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
R o
这是电荷分布在有限区域的连续带电体,可用两种方法求电势分布 。
一半径为 R的均匀 带电球壳,所带电荷为 q,求空间任一点的电势 。
将球壳切割成许多半径不同的圆环。任选一带电圆环求电势
【 分析 】
【 题解 】 (1)用叠加法求解
P r
r
rd
2π4 R
q
Sq dd
r
qU
04 π
dd
其中
ds inπ2 RR?
r
RU


ds in
2
d
0
2所以
222 )c o s()s in( RrRr
c o s222 rRrR
微分得 ds ind rRrr
r
R
r
r

ds indrr
R d
2 0?
cosR
sinR
【 例 6.4.4】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
♂
rrRU d2d
0?
UU d
rR rR rrR d2
0?
任选一带电圆环在场点的电势
Rr Rr rrR d2
0?
r
R
0
2

r
q
0π4?
P
R o
r
r
r?
2π4 R
q
叠加所以
r
qU
0π4?
外Rr?
★ 场点 P 在球壳外
★ 场点 P 在球壳内
0?
RU?
UU d
P
所以
R
qU
0π4?
内Rr?
★ 场点 P 在球壳上
R rU 20
0
d2 Rq
0π4?
r
R
q
0π4?
等电势区
R2?
r2?
【 例 6.4.4】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
♂
o
(2)用电势定义式求解 0 dp
p lEU

在书上 例 6.3.2中已知,一个半径为 R的均匀带电球壳在空间的场强分布为
01?E?
rer
qE
2
0
2 π4
1

★ 场点 P 在球壳外
r rEU d22
1 2
rP P
0U选 p0点在无穷远
r rrq dπ4 1 2
0?
两种计算方法比较可以看出,在场强分布已知的情况下,用电势定义式 通过积分来计算要简单得多 。
r
q
0π4?
★ 场点 P 在球壳内
RRr rErEU dd 211 RRr rrqr dπ4 1d0 2
0?R
q
0π4?
【 讨论 】
·结束 ·
等电势区
e