【 例 6.5.1】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
(1) 导体球上感应电荷在 球心 处产生的场强及球心处的电势；
(2) 若将导体球 接地,球上的净电荷为多少?
如图,一半径为 R的 不带电导体球 附近有一电荷为 +q 的点电荷,它与球心 O相距 d,试求：
在分析静电感应问题时，首先要考虑 静电平衡条件 和 电荷守恒定律 。
(1) 先 求感应电荷在 o点的场强
【 分析 】
【 题解 】
导体球感应,等量且分布于左右半球，大致分布情况如图所示。
q
qq EEE '0
而 0?
q
d
x
所以 qq EE'
00?E?由静电平衡条件，球内 。
idq?2
0π4?
i
d
q?
2
0π4?
【 讨论 】
尽管 不知道，
但运用场强叠加原理同样可解。
q
o
Rq q
【 例 6.5.1】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
♂
(1) 再 求球心 o点的电势【 题解 】
球壳上的所有感应电荷元 到球心的距离相等，所以有
q?d
根据静电平衡条件，导体球是个 等势体 。选球心为代表点，
R
qU
0π4
'd'd

0?
q
d
xo
R
'q
'q

q
qR 'dπ4 1
0?
球心的电势是所有电荷电势的叠加，
即
qUUU '0 d
q
0π4?
0
(2) 接地后求 球上的感应电荷球接地后电势为零，故空间所有电荷在球心的电势叠加为零，即
q
q
qq UUU0
d
q
R
q
00
0
π4π4
'

0?
有
qdRq0'
球表面剩余的感应电荷为
·结束 ·
即球接地后，电势为零，
但感应电荷量并不为零。
e