【 例 6.6.2】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
自由电荷及电介质的分布均具有球对称性，故空间的场强及电位移的分布也具有球对称性。
【 分析 】
(1) 电场强度分布；
(2) A,B间的电势差；
(3) 球 A的电势。
设有一半径为 R１,电荷为 QＡ 的 导体球 A,球外套一个半径为 R３,电荷为 QＢ 的同心导体薄 球壳 B。 A,B间充有两层电介质,两层介质的分界面的半径为 R２ 。 试求：
因此，在已知自由电荷分布的情况下，可利用高斯定理
iS QSD
d
先求 D分布，再根据关系式 求 E分布。ED
r 0?
o
BQ
AQ
3R
1R
2R
2r?
1r?
A
B
0123
将空间划分为四个区域
【 例 6.6.2】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
♂
00?D
2
A
π4 r
QD?
因为 D通量的高斯定理只和高斯面内的自由电荷分布有关,故以球心 O
为原点,以 r为半径,分别在导体球内,外作两个高斯面,根据高斯定理,有
iS QrDSD 2π4d
2π4 r
QD得在导体球 A内，,有0
iQ
)( 1Rr?
)( 1Rr?
在导体球 A外，
Ai QQ
，
(1)【 题解 】
有根据 关系，有ED
r0
在 介质 1中：
2
1r0
A
1 π4 r
QE

在 介质 2中：
2
2r0
A
2 π4 r
QE

在 真空 中：
2
0
A
3 π4 r
QE

o
BQ
AQ
3R
1R
2R
2r?
1r?
A
B
0123
00?E
【 例 6.6.2】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
♂
(2)【 题解 】 求 A,B间的电势差
o
BQ
AQ
3R
1R
2R
0123
2r?
1r?
A
B
由电势差定义可算得导体球 A和球壳
B之间 的电势差
BA lEU dAB
3221 dd 21 RRRR rErE
3221 dπ4dπ4 2
2r0
A
2
1r0
A R
R
R
R rrrr
QQ

)11(1)11(1
π4 322r211r0
A
RRRR
Q

2
1r0
A
1 π4 r
QE
22r0
A
2 π4 r
QE
20
A
3 π4 r
QE
00?E
【 例 6.6.2】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
♂
BBAA lElElEU dddA
取,无限远,处为电势零点,由电势定义有式中的第一项为 A,B间 的电势差,，第二项为球壳 B的电势，
BABA UUU
3 dπ4 2
0
BA
B R rrU
QQ
30
BA
AB π4 R
QQ

(3)【 题解 】 求 导体球 A的电势其中
30
BA
π4 R
Q

所以
·结束 ·
e