【 例 6.7.5】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
空气平板电容器的极板面积为 S,极板间距为 d,其中插入一块厚度为 的平行铜板,如图 。 现将电容器充电到电势差为 U
,待切断电源后再将铜板抽出 。 试求外力抽出铜板所需做的功 。
d?
外力的功,等于电容器系统电能的改变量。【 分析 】
抽出铜板后，电容变为
'
0
1 dd
SUUCQ

解法 1
d

A
d?【 题解 】
而电容器的电能可以用两种计算方法。
即 12 WWWA
用电容器储能公式计算
C
QW
2
2
抽出铜板前，电容 C 相当于两个极板间距为的真空电容器，电容上电荷量 Q不变。dd
U
QC?
1
dSC 02
抽出铜板前后，电容器储能分别为
'
0
dd
S


B
SQ
则
【 例 6.7.5】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
♂
抽出铜板后，电容变为
'
0
1 dd
SUUCQ

解法 1
BA
d

d?
【 题解 】 用电容器储能公式计算
C
QW
2
2
抽出铜板前，电容 C 相当于两个极板间距为的真空电容器，电容上电荷量 Q不变，则dd
U
QC?
1
dSC 02
'
0
dd
S

1
2
1 2C
QW?
12 WWWA
抽出铜板前后，电容器储能分别为
2
2
2 2C
QW?20
'2
1 U
dd
S

2
2
0
)'(2
1 U
dd
Sd

抽出铜板外力做的功为
2
2
0
)'(
'
2
1 U
dd
Sd

0?
结论,抽出铜板时
，外力将克服电场力吸引做正功。
【 例 6.7.5】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
♂
解法 2 用电场能量公式计算在抽出铜板前后，空气中的匀强电场不变，即电场能量密度不变。但电场存在的空间体积却不同，从而导致总能量变化。
)( 12e12 VVWWA w
其中 2
0e 2
1 Ew
0
2
2
1

2
0
2
2
1
S
Q

已知,所以
'
0
dd
SUQ

BA
d

d?
S
QE
00

2
2
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e 2
1
dd
U

w
又 )(
1 ddSV SdV?2
计算结果与 解法 1相同。
)( 12e VVA w 2
2
0
)'(
'
2
1 U
dd
Sd

则
e
·结束 ·