【 例 6.kc.3】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
♂ e
(1) 空间的电场强度分布；
(2) 若介质的击穿场强是 E0，允许金属球容纳的最大电荷量。
r?
一个带电量为 Q0、半径为 R1的金属球，外套一个内外半径分别为 R2和 R3,相对介电常数为 的同心介质球壳，试求：
r?
Q0
电荷均匀分布在导体表面,0
1?E
:1Rr? 0Q?
2 π4
0
r
QD?
外
1R
2R
3R利用 可分别求得
ED r0
外部空间无自由电荷电荷，高斯面作在那里
【 题解 】
1
3
2
4
根据,先求 分布。
0d qS SD
D?
SS SDSD dd 2π4 rD?
所以，在导体球外
1Rr?
(1)
2
0
2 π4
0
rE
Q

2
r0
3 π4
0
rE
Q
204 π4
0
rE
Q

21 RrR
32 RrR3Rr?
【 例 6.kc.3】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
♂
因为介质球壳内、外表面的极化电荷等量且反号，相当于两个带等量异号电荷的同心球壳，它们在介质外部空间产生的场强叠加为零。
在 r >R3 的空间，场强的计算结果 E3中是否考虑到了极化电荷的贡献？
【 讨论 】
在电场中介质球壳内表面的场强最强，将首先被击穿。(2)
2
r0
3 π4
0
rE
Q

由 令
2
2r0
0 π4
0
R
E Q

可得在介质不被击穿的情况下，导体球容纳电荷的最大值是
022r0π40 ERmQ
E3中已经考虑了极化电荷对电场的贡献。
想一想：
答：
金属球的电容是多少？加油站可看成是另一个极板在很远的球形电容器。
e
·结束 ·