【 例 6.kc.5】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
由高斯定理知电场只分布在两个圆柱壳之间。
两个无限长同轴带电金属圆柱薄壳，内外半径分别为 R1,
R2,单位长度带电量分别为 λ,－ λ。 (1) 求长度为 l的一段空间的电场能量； (2) 求单位长度电容值。
r?
π2 rD π2
0 r
E
r

π8 2r02
2
r
w
l
123
【 题解 】
ED r 0?
由 知电场能量密度为DE
2
1
e?w
取同轴薄柱壳形体积元如图,rrLV d π2d?
rrd
电荷分布将空间划分为三个区域，
VW dd w? rl
r
d
π4 r0
2

则
1
2
r0
2
ln
π4 R
Rl


(1)
V?V? 2
1
R
R
【 例 6.kc.5】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
♂
(2) 求单位长度电容值。【 题解 】
1
2
r0
2
ln
π4 R
RlW


VW dd w? rl
r
d
π4 r0
2

则
1
2
r0
2
ln
π4 R
Rl


V?V?
2
1
R
R
即两个圆柱壳之间单位长度的电场能量为
1
2
r0
2
0 lnπ4 R
R
l
WW


0
2
2
1
C
令可得：
12
r0
0 lnln
π2
RRC

若两个圆柱壳的总长度为 L，则整个电容值为【 讨论 】
12
r0
0 lnln
π2
RR
LLCC


r?
l
123
rrd
—— 单位长度的电容
e
·结束 ·