e♂重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章7
【 题目 】
【 例 7.3.1】
I分析各电流元在 P点的磁感强度方向
B
该平面内所 有电流元的磁场方向相同
2
0 d
π4d r
elIB r
s ind 4d 20 r zIB?
积分得,
)(
d
π4 2322
0

lL
l zx
zIxB?
电流分布具有轴对称性，故磁场分布也具有类似特征，因此只需考虑如图平面内的磁场分布即可。
试求长为 L的 载流直导线 附近任一点的磁感强度 B。 设直导线载流强度为 I。
【 分析 】
z
r?
x
o
z
x
l?
lL?
P
电流元在 P点的磁感强度大小为
【 题解 】
2
322
0
)(
d
π4
d
zx
zxIB

r
x c o ss in
lI?d
本题用两种方式来求解，其中 方式二 与书上解法相同。
方式一：
L BB d
，
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【 例 7.3.1】
)(
d
π4 2322
0

lL
l zx
zIxB?
lI?d z
r?
x
o
z
x
I
B
l?
lL?
P


2
122
2
122
0
)()(π4 zx
l
zx
lL
x
IB?
2?
1?
2cos 1cos
)c o s( c o sπ4 2
0
1

x
IB
【 讨论 】
★ 在载流导线的中垂线上，,
12 c o sc o s 1c o sπ2
0
x
IB?
★ 若载流导线为,无限长,,,,0
1 π2 x
IB
0
π2

0?B★ 在载流导线的延长线上，,π021 或
所以第 章7
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【 例 7.3.1】
电流元在 P点的磁感强度叠加为
【 题解 】
Po
β
θ
方式二：
20 s indπ4d rlIBB L
式中,都是变量,须统一才能积分 。rl,
s e c,c o ss in ar
ds e cd,t a n 2alal
从而
20 s indπ4 rlIB 2
1
c osπ4 0?
aI
)s in( s inπ4 120 aIB
由图中几何关系可知得加油站 若,tII?s in0B
关于 取值的正负：?
由 顺时针转向电流元矢径方向为正；反之，为负。
OP
B
r?
a
l
1?
2?
I
2
0 s ind
π4d r
lIB
lI?d
·结束 ·
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