【 例 6.4.5】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
求无限长 均匀带电直线 外任一点 P 处的电势 。 已知电荷线密度为 λ。
在 例 6.3.3中已知，直线附近这是一个电荷分布在无限区域的问题。【 分析 】
【 题解 】
r
o
λ
不能再用点电荷电势叠加的方法计算电势，
rerE

0π2?
空间的场强分布为
，而无穷远有电荷。0U
r
qU
0π4
dd

因为,
0?？
P a
选取任一两点求电势差
pr ar
aP UUU
a
P rE
d
aPrr rEd a
P
r
r rr dπ2
0?
先求电势差
Pa rr lnπ2lnπ2
00?

分析
0 dpp lEU
当 时，ar 0?aU
而当 时，则有1?ar 0?aU
所以
pp rU lnπ2
0?

【 例 6.4.5】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
♂
rU lnπ2
0?

02?
dU
长直带电直线周围空间电势分布为处m1?r电势零点
r
o
λ
P
pr
a
m1
【 讨论 】
★ 若线电荷密度 λ>0,则在 r < 1m的区域,0?U
在 r > 1m的区域,0?U
远离带电直线，电势逐渐降低。
★ 类似地，无限大带电平面等带电体，电势零点都不能选在无穷远处，而应选在有限空间内。
通常将无限大带电平面的电势零点选在平面上
★ 对于电荷分布在无限空间的带电体，其电势分布只能用电势定义式 计算，而不用点电荷电势叠加计算。
0 dp
p lEU

0 dpp lEU
带正电电势为负？
·结束 ·
e