【 例 6.4.3】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
试计算半径为 R,均匀带电为 q 的 细圆环 轴线上任一点 P处的电势,如图所示 。
这是个用电势叠加原理求 连续带电体 电势的典型问题。
电荷元在 P点的 电势 为
【 分析 】
【 题解 】
r
标 量叠加
x
R R
q
π2
qd
所以
22
0
p π4
1
Rx
qU

线电荷密度
p xo
选,在圆环上任选一电荷元 。
0U
lq dd
r
qU
0π4
dd

22
0π4
dd
Rx
lU
即?
Rπ2
q? 【 讨论 】
★ 在 x = 0 处，
R
qU
0
0 π4
★ 在 x >> R 处，
x
qU
0π4?
【 例 6.4.3】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
♂
加油站本题也可以用 电势的定义式 来计算。
0 dp
p lEU

由 例 6.2.3已知，
想一想,均匀带电圆环在轴线上的场强分布是已知的。
2/322
0 )(π4
1
xR
qxE

xx xElEU dd?所以 x xxR qx d)(π4 1 2/322
0?
22
0π4 xR
qU
得两种方法的比较：
★ 用电势叠加原理计算，
结果相同
q UU d,标量叠加，电荷在有限区域；
★ 用电势定义式计算，,必须已知场强分布。 ·结束 ·
0 dp
p lEU

电势零点
e