【 例 6.7.4】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
有两个半径均为 R的 球体 A,B,若这两个球带有相同的电荷 Q,但 球体 A的电荷是均匀分布在 球体内,而 球体 B的电荷只均匀分布在 表面上 。 试证：体电荷分布的 球体 A的电场能量是面电荷分布的 球体 B的电场能量的 倍 。5/6
由高斯定理求解已知，均匀带电球体 A和均匀带电球壳 B
在球外空间的场强分布相同，而球内场强不同。
【 分析 】
rRQE A 3
0
1 π4
1

)( Rr?01?BE
2
0
2 π4
1
r
QE
A )( Rr?2BE?
所以，两球球外空间的电场能量相同，球体 A内部存在电场能量，球壳 B内部电场能量为零。即
2A2 BWW? )( Rr? 01?AW 01?BW )( Rr?
【 例 6.7.4】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章6
♂
只需计算出球体 A内外空间的电场能量。【 题解 】
220e Ew电场能量密度在 的区域，取个半径为 r，厚度为 dr的同心薄球壳，薄球壳的体积为 。 rrV dπ4d 2?
Rr?
VEW AA d21d 2101 rr
R
Q d
π8
1 4
6
2
0?
rRQE A 3
0
1 π4
1
202 π4
1
r
QE
A
R0?R0? RQ
0
2
0 π4 1AW?
同理 VEW
AA d2
1d 2
202 2
0
2 d
π8 r
rQ

R
0?
R
0 R
Q
0
2
π8?
2AW?
所以
R
QWWW
AAA
0
2
21 π85
6
BW5
6?
BW?
问题得证
Q
R
o
r
rd
则薄球壳内的电场能量为
e
·结束 ·