重庆科技学院数理系
【 例 6.2.3】
,工科物理教程,
第 章6
【 题目 】
e♂
电荷呈线性轴对称分布 。
如图所示,电荷 q均匀地分布在一半径为 R的细圆环上 。 试计算在环的 轴线上 任一给定点 P的 电场强度 。
只需求出 x方向的总场强即可。
【 分析 】
【 题解 】
将带电细圆环分解为 许多电荷元,
R
o p
qd
x
r
E?d
分析每个电荷元在 P点的场强分布。
lRqq dπ2d?
2
0
d
π4
1d
r
qE

电荷元在 P点的场强大小为沿轴方向的分量为在垂直于 x方向的分量 全部抵销！
Ed
xEd
0dl E即
c o sdd EE x? rxr q2
0
d
π4
1
l?l?l
得
xrqE x 3
0π4
1

x
♂
【 例 6.2.3】
,工科物理教程,
第 章6
重庆科技学院数理系
xrqEE x 3
0π4
1

矢量式
ixqE 2
0π4
1

【 讨论 】
★ 若,即场点远离细圆环，Rx 则,有 32/322 xRx
—— 点电荷的场
★ 若,即在圆心处，则有 0
0?E
0?x
★ 从以上分析可知，在 和 处都有,0?E?0?xx
iRx qxE 2/322
0 )(π4
1

0dd?xE令 Ra 22，可得 2
0
m a x π36 R
aE
，该点
x0 之间，必有一极值位置。
那么在
·结束 ·
e