第12章 波动光学
12-1 （1）由得
（2）
12-2 若在下缝处置一折射率为n厚度为t的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加(n-1)t，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差
故
12-3 屏上的经三级明绿纹中心的位置
依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于x处
则有 即
12-4 由得
12-5 光源S0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置.
即
上面表达式也可直接由光程差推导而得.
12-6 （1）由题12-6图可以看出
∴
又
∴
等效双缝间距
（2）
（3）
屏上共可看到3条明条纹，除中央明条纹外，在其上、下侧还可看到一级明条纹.
12-7 ∵ ,故有
①
②
由上两式
当时满足上式 n=1,2,3,…
但由于λ是连续可调的，在和间无其他波长消失与增强，所以取把或代入①式或②式
12-8 在反射光中产生干涉加强的波长应满足
故
当k=2时， （红光）；k=3时，（紫光）
故肥皂膜正面呈紫红色在透射光中产生干涉加强的波长应满足
当k=2时，（绿光），故肥皂膜背面呈绿色.
12-9 ∵ 透射光中产生干涉加强的条件应满足
故冰层厚度
令k=1，可得冰层的最小厚度为
12-10 根据题中折射间的关系，对黄绿光的增透膜应满足关系
增透膜厚度
令即为增透膜的最薄厚度.
另解：要使透射光增强，必须的射光干涉减弱.
∵
∴
,k=0,1,2,…
12-11 由得
12-12 ∵,∴ 20条明条纹对应平晶厚度差为
12-13 （1）
（2）
（3）
（4）
12-14 （1）∵
∴ 反射光中明条纹的条件为：
油膜边缘 e=0 ∴ k=0
油膜中心
∴
故共可看到五条明条纹(k=0,1,2,3,4)
（2）对应各明条纹中心油膜的厚度
当k=0,1,2,3,4时，对应油膜的厚度分别为：0，2500,5000,7500,10000.
（3）油膜逐渐展开时，圆条纹向外扩展，条纹间间距增大，条纹级数减小，油膜中心由半明半暗向暗、明、暗、明……依次变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域.
12-15 依题意
由上两式可解得未知单色光波长
12-16 依题意有
由上两式可解得液体折射率
12-17 由得
12-18 设放入厚度为d玻璃片后，则来自干涉仪两臂相应的光程差变化为
12-19 ∵衍射角很小，∴中央明条纹的半角宽度
中央明条纹的宽度
若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度
12-20 （1）设入射光波长为，离屏中心x=1.4mm处为明条纹，则由单缝衍射明条纹条件，x应满足
∵sin很小
∴
当恰在橙黄色波长范围内，所以入射光波长为.
（2）p点的条纹级数为3
（3）从p点看，对该光波而言，狭缝处波阵面可分成(2k+1)=7个半波带.
12-21 由单缝衍射明条纹条件，，可分别求得两单色光第一级明条纹离屏中心的距离分别为
这两条明条纹之间的距离
若用光栅代替单缝，光栅常数
则由光栅方程，可分别求得两单色光的第一级明条纹离屏中心的距离分别为
12-22 光栅常数,由光栅方程
即最多可看到第3级明条纹.
12-23 光栅常数
（1）由光栅方程可得第一级明条纹与中央明条纹的距离，即第一级明条纹离屏中心的距离
（2）当光线与光栅法线成30°斜入射时，光栅方程为
上式取负号，且当k=0,可得中央明条纹的衍射方向；即，所以中央明条纹离屏中心距离为
12-24 （1）由光栅方程,对应于与处满足
（2）因为明条纹第四级缺级，应满足缺级条件
因第二级明条纹不缺级，取，可得光栅上狭缝的宽度为
or
（3）由，且当,则
∴ 在范围内实际呈现的全部级数为,2,3,5,6,7,9级明条纹(k=10的明条纹在处)
12-25 光栅常数
设，由光栅方程可得
∴ 屏上可完整出现的光谱有3级，其中要满足不重迭的完整光谱应满足
亦即的(k+1)级条纹要在的k级条纹之后
∴
只有k=1才满足上式，所以屏上只可能出现一个完整而不重迭的第一级光谱，第二级和第三级光谱均有重迭现象.
12-26 （1）由单缝衍射可确定中央明条纹的宽度为
（2）由缺级条件，且取
可见第5级缺级；∴在单缝衍射的中央明条纹包迹内共有9条双缝衍射明条纹
()
12-27 设，由光栅方程可求得第一级谱线的位置分别为：
依题意
∴
12-28 爱里班半径
若，则
12-29 人眼最小分辨角为
而，所以眼睛恰可分辨两灯的距离为
12-30 由最小分辨角公式可得
12-31 由布拉格公式 得
当;
当
所以只有为1.30和0.97的谱线在x射线波长范围内，能产生强反射.
12-32 设自然光强度为，通过第一偏振片后光强度为，依题意，由马吕斯公式可得透过第二偏振片后的光强为
∴
今在两偏振片之间再插入另一偏振片，则通过该偏振片后的光强为
再通过第三偏振片后的光强
∴
12-33 （1）强度为的自然光通过两重迭偏振片后，透射光的最大光强为,按题意当两偏振片的偏振化方向夹角为α时，透过检偏器的光强
∴
（2）按题意，由马吕斯公式
∴
12-34 设自然光强度为，线偏振光强度为，该混合光通过偏振片时，若其偏振化方向与线偏振光的振动方向一致，则透射光强度，若其偏振化方向与线偏振光的振动方向垂直，则透射光强度为，依题意
∴
故自然光和线偏振光的光强各占总光强的和.
12-35 当光由水射向玻璃时，按布儒斯特定律可求得起偏振角
当光由玻璃射向水时
12-36 （1）这时反射线与折射线相互垂直
∴
（2）由布儒斯特公式
12-37 设入射线偏振光的振幅为E，则射入晶片后e光和o光的振幅分别为
∴
12-1 （1）由得
（2）
12-2 若在下缝处置一折射率为n厚度为t的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加(n-1)t，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差
故
12-3 屏上的经三级明绿纹中心的位置
依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于x处
则有 即
12-4 由得
12-5 光源S0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置.
即
上面表达式也可直接由光程差推导而得.
12-6 （1）由题12-6图可以看出
∴
又
∴
等效双缝间距
（2）
（3）
屏上共可看到3条明条纹，除中央明条纹外，在其上、下侧还可看到一级明条纹.
12-7 ∵ ,故有
①
②
由上两式
当时满足上式 n=1,2,3,…
但由于λ是连续可调的，在和间无其他波长消失与增强，所以取把或代入①式或②式
12-8 在反射光中产生干涉加强的波长应满足
故
当k=2时， （红光）；k=3时，（紫光）
故肥皂膜正面呈紫红色在透射光中产生干涉加强的波长应满足
当k=2时，（绿光），故肥皂膜背面呈绿色.
12-9 ∵ 透射光中产生干涉加强的条件应满足
故冰层厚度
令k=1，可得冰层的最小厚度为
12-10 根据题中折射间的关系，对黄绿光的增透膜应满足关系
增透膜厚度
令即为增透膜的最薄厚度.
另解：要使透射光增强，必须的射光干涉减弱.
∵
∴
,k=0,1,2,…
12-11 由得
12-12 ∵,∴ 20条明条纹对应平晶厚度差为
12-13 （1）
（2）
（3）
（4）
12-14 （1）∵
∴ 反射光中明条纹的条件为：
油膜边缘 e=0 ∴ k=0
油膜中心
∴
故共可看到五条明条纹(k=0,1,2,3,4)
（2）对应各明条纹中心油膜的厚度
当k=0,1,2,3,4时，对应油膜的厚度分别为：0，2500,5000,7500,10000.
（3）油膜逐渐展开时，圆条纹向外扩展，条纹间间距增大，条纹级数减小，油膜中心由半明半暗向暗、明、暗、明……依次变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域.
12-15 依题意
由上两式可解得未知单色光波长
12-16 依题意有
由上两式可解得液体折射率
12-17 由得
12-18 设放入厚度为d玻璃片后，则来自干涉仪两臂相应的光程差变化为
12-19 ∵衍射角很小，∴中央明条纹的半角宽度
中央明条纹的宽度
若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度
12-20 （1）设入射光波长为，离屏中心x=1.4mm处为明条纹，则由单缝衍射明条纹条件，x应满足
∵sin很小
∴
当恰在橙黄色波长范围内，所以入射光波长为.
（2）p点的条纹级数为3
（3）从p点看，对该光波而言，狭缝处波阵面可分成(2k+1)=7个半波带.
12-21 由单缝衍射明条纹条件，，可分别求得两单色光第一级明条纹离屏中心的距离分别为
这两条明条纹之间的距离
若用光栅代替单缝，光栅常数
则由光栅方程，可分别求得两单色光的第一级明条纹离屏中心的距离分别为
12-22 光栅常数,由光栅方程
即最多可看到第3级明条纹.
12-23 光栅常数
（1）由光栅方程可得第一级明条纹与中央明条纹的距离，即第一级明条纹离屏中心的距离
（2）当光线与光栅法线成30°斜入射时，光栅方程为
上式取负号，且当k=0,可得中央明条纹的衍射方向；即，所以中央明条纹离屏中心距离为
12-24 （1）由光栅方程,对应于与处满足
（2）因为明条纹第四级缺级，应满足缺级条件
因第二级明条纹不缺级，取，可得光栅上狭缝的宽度为
or
（3）由，且当,则
∴ 在范围内实际呈现的全部级数为,2,3,5,6,7,9级明条纹(k=10的明条纹在处)
12-25 光栅常数
设，由光栅方程可得
∴ 屏上可完整出现的光谱有3级，其中要满足不重迭的完整光谱应满足
亦即的(k+1)级条纹要在的k级条纹之后
∴
只有k=1才满足上式，所以屏上只可能出现一个完整而不重迭的第一级光谱，第二级和第三级光谱均有重迭现象.
12-26 （1）由单缝衍射可确定中央明条纹的宽度为
（2）由缺级条件，且取
可见第5级缺级；∴在单缝衍射的中央明条纹包迹内共有9条双缝衍射明条纹
()
12-27 设，由光栅方程可求得第一级谱线的位置分别为：
依题意
∴
12-28 爱里班半径
若，则
12-29 人眼最小分辨角为
而，所以眼睛恰可分辨两灯的距离为
12-30 由最小分辨角公式可得
12-31 由布拉格公式 得
当;
当
所以只有为1.30和0.97的谱线在x射线波长范围内，能产生强反射.
12-32 设自然光强度为，通过第一偏振片后光强度为，依题意，由马吕斯公式可得透过第二偏振片后的光强为
∴
今在两偏振片之间再插入另一偏振片，则通过该偏振片后的光强为
再通过第三偏振片后的光强
∴
12-33 （1）强度为的自然光通过两重迭偏振片后，透射光的最大光强为,按题意当两偏振片的偏振化方向夹角为α时，透过检偏器的光强
∴
（2）按题意，由马吕斯公式
∴
12-34 设自然光强度为，线偏振光强度为，该混合光通过偏振片时，若其偏振化方向与线偏振光的振动方向一致，则透射光强度，若其偏振化方向与线偏振光的振动方向垂直，则透射光强度为，依题意
∴
故自然光和线偏振光的光强各占总光强的和.
12-35 当光由水射向玻璃时，按布儒斯特定律可求得起偏振角
当光由玻璃射向水时
12-36 （1）这时反射线与折射线相互垂直
∴
（2）由布儒斯特公式
12-37 设入射线偏振光的振幅为E，则射入晶片后e光和o光的振幅分别为
∴
