习 题 解 答
第一章 质点运动学
1-1 (1) 质点t时刻位矢为：
(m)
(2) 第一秒内位移


(3) 前4秒内平均速度

(4) 速度
∴ 
(5) 前4秒平均加速度

(6) 加速度
1-2 

当t=2时x=4代入求证
c=－12
即

将t=3s代入证

1-3 (1) 由运动方程消去t得轨迹方程

(2) 1秒时间坐标和位矢方向为 
[4,5]m:

(3) 第1秒内的位移和平均速度分别为


(4) 质点的速度与加速度分别为

故t=1s时的速度和加速度分别为

1-4 该星云飞行时间为

即该星云是年前和我们银河系分离的.
1-5 实验车的加速度为

基本上未超过25g.
1.80s内实验车跑的距离为

1-6 (1)设第一块石头扔出后t秒未被第二块击中，则

代入已知数得

解此方程，可得二解为

第一块石头上升到顶点所用的时间为

由于,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰；又由于这对应于第一块石头上升时被第二块赶上击中.
以和分别对应于在t1和时刻两石块相碰时第二石块的初速度，则由于

所以


同理.


(2) 由于,所以第二石块不可能在第一块上升时与第一块相碰.对应于t1时刻相碰，第二块的初速度为


1-7 以l表示从船到定滑轮的绳长，则.由图可知

于是得船的速度为

负号表示船在水面上向岸靠近.
船的加速度为

负号表示a的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动.
1-8 所求位数为

1-9 物体A下降的加速度(如图所示)为

此加速度也等于轮缘上一点在时的切向加速度，即

在时的法向加速度为

1-10 ,,.如图所示，相对南面，小球开始下落时，它和电梯的速度为

以t表示此后小球落至底板所需时间，则在这段时间内，小球下落的距离为

电梯下降的距离为

又

由此得

而小球相对地面下落的距离为



1-11 
画出速度矢量合成图(a)又，速度矢量合成如图（b）两图中应是同一矢量.可知（a）图必是底角为的等腰直角三角形，所以，风向应为西北风，风速为


1-12 (1) 
(2) 

(3) ,如图所示风速u由东向西，由速度合成可得飞机对地速度,则.
 证毕
1-13 （1）设船相对岸的速度为(如图所示),由速度合成得

V的大小由图1.7示可得

即
而
船达到B点所需时间
AB两点之距
将式（1）、（2）代入可得

(2) 由
船到对岸所需最短时间由极值条件决定

即 
故船头应与岸垂直，航时最短.
将值代入（3）式得最短航时为

(3) 设,则

欲使l最短，应满足极值条件.


简化后可得
即 
解此方程得

故船头与岸成，则航距最短.
将值代入（4）式得最小航程为


AB两点最短距离为