第三章 刚体的定轴转动
3-1 （1）铁饼离手时的角速度为

（2）铁饼的角加速度为

（3）铁饼在手中加速的时间为

3-2 （1）初角速度为

末角速度为

角加速度为

（2）转过的角度为

（3）切向加速度为

法向加速度为

总加速度为

总加速度与切向的夹角为

3-3 （1）对轴I的转动惯量

对轴II的转动惯量

（2）对垂轴的转动惯量

3-4 （1）设垂直纸面向里的方向为正，反之为负，则该系统对O点的力矩为

（2）系统对O点的总转动惯量等于各部分对O点的转动惯之和，即

（3）由转动定律  可得

3-5 （1）摩擦力矩恒定，则转轮作匀角加速度运动，故角加速度为

第二秒末的角速度为

（2）设摩擦力矩与角速度的比例系数为，据题设可知


据题设时，，故可得比例系数

由此时，转轮的角速度为


3-6 设飞轮与闸瓦间的压力为N，如图示，则二者间摩擦力，此摩擦力形成阻力矩，由转动定律

其中飞轮的转动惯量，角加速度，故得

见图所示，由制动杆的平衡条件可得


得制动力

3-7?如图所示，由牛顿第二定律对
对
对整个轮，由转动定律

又由运动学关系 
联立解以上诸式，即可得

3-8 设米尺的总量为m，则直尺对悬点的转动惯量为


又

从水平位置摆到竖直位置的过程中机械能守恒（以水平位置为O势能点）

即 

3-9 m视为质点，M视为刚体（匀质圆盘）。作受力分析（如图所示）

（1）由方程组可解得

物体作匀加速运动

（2）物体下落的距离为

当t=4时

（3）绳中张力由方程组解得

解法2：以t=0时物体所处位置为坐标原点O，以向下为x正方向.
（1）由机械能守恒：

 两边就t求导得

（2）

（3）匀加速运动，由以及知

3-10 如图所示，唱片上一面元面积为,质量为,此面元受转盘的摩擦力矩为

各质元所受力矩方向相同，所以整个唱片受的磨擦力矩为


唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从0增加到需要时间为

唱机驱动力矩做的功为

唱片获得的动能为

3-11 对整个系统用机械能守恒定律

以代入上式，可解得

3-12 （1）丁字杆对垂直轴O的转动惯量为

对轴O的力矩，故由可得释手瞬间丁字杆的角加速度

（2）转过角后，知矩。由机械能守恒知

此时角动量

转动动能为

3-13 （1）利用填补法，将小碎片填入缺口，此时为均匀圆盘对O轴的转动惯量，挖去小碎片，相应减少，故剩余部分对O的转动惯量为

（2）碎片飞离前后，其角动量守恒

故剩余部分的角速度与原来的角速度相等。
3-14 由于转台和人系统未受到沿轴方向外力矩，所以系统的角动量守恒，即

由此可得转台后来的角速度为

3-15 慧星在有心力场中运动，角动量守恒。设其质量为M，近日点速率为V1，与太阳之距r1;远日点速率为V2，与太阳之距r2，则有


3-16 （1）由于

（2）由飞船和宇航员系统角动量守恒可得

由此得飞船角速度为

（3）飞船转过用的时间，宇航员对飞船的角速度为，在时间t内跑过的圈数为

3-17 太阳自转周期按25d计算，太阳的自转角动量为

此角动量占太阳系总角动量的百分数为

3-18 （1）由于外力沿转动中心O，故外力矩恒为零，质点的角动量守恒，即

故小球作半径r2的圆周运动的角速度为

（2）拉力F做功为

3-19 （1）

（2）在转动过程中无耗散力，系统机械能守恒，设初始时刻重力势能为零，有

解得,
3-20 （1）子弹射入木棒中为完全非弹性碰撞，角动量守恒：

解得

（2）上摆过程机械能守恒

即

，上式可近似为

解得 
即为第二象限的角度，本题中即棒向上摆可超水平位置（）。
由于
 棒的最大摆角约为