第十一章 电磁感应
11-1 ac间电势差等于其电动势
11-2 解：
先求，在ob上任取上的方向如图则
同理
11-3 如右图所示，设B的方向垂直小面积a2向下。当圆盘逆时针转动时，磁场区产生感应电动势
因此，在此小区域形成沿径向流向盘心的感应电流
R为小面积a2的电阻，由图示可知
此电流Ii在磁场中受到磁力为
显然力f与转速反向，为一磁阻力，故磁阻力矩为
11-4 见图示，在圆弧上取一线元dl，由于切割磁力线产生动生电动势
为与之间的夹角，由图示几何关系可知：
则上的动生电动势为
的方向为
11-5 设t时刻半圆形导线的法线与B构成角，因匀角速旋转，故，此时，通过半圆形部分的磁通量为
该电路中产生的感应电动势为
感应电流为
其最大值为电流幅值
11-6 设t时刻圆形导线的法线与B构成角。
11-7 解法（一）
设t时刻时，AD边离电流I的距离为y，y是时间的函数。在矩形线圈内取面元，电流I产生的磁场穿过dS的磁通量
则
当时
其绕行方向为顺时针方向。
解法（二），线圈4个边中仅有平行电流I的两个边切割磁力线而产生电动势，在t时刻近电流I的一边产生电动势
的方向向上。
同理，t时刻远电流边产生的电动势为
方向向上。
故线圈中的电动势为
结论同解法（一）。
11-8 取如图示之坐标轴ox，在金属杆上取线元dx，两个长直等值反向电流在dx处产生的磁感强度
则dx上产生的动生电动势为
故金属杆上的动生电动势为
金属杆在左端电势高。
11-9 （1）在矩形线圈内取一面元dS=ldx，此面元处的磁感强度据题设可得
B的方向垂直纸面向里。故穿过线圈内的磁通量
线圈中的感生电动势为
11-10 设t时刻杆CD位于Y处，这时CD杆与抛物线相交的两端长为，此时杆向上运动的速度据题设应为，故此时回路中的电动势即为杆长2x内切割磁力线所产生的感应电动势，即
的方向由D指向C。
11-11 两个半圆面内穿过的磁量为
故回路内的感应电动势的大小为
由于磁场在秒均匀降为零，即
顺时针方向。
11-12 （1）过a点作一半径为r的圆形回路L，则涡旋电场沿L的环流为
由于磁场沿轴线柱对称，帮L上量值相等，且方向即与L绕行方向相同。
，故的方向为顺时针绕行方向。
（2）在a点放一电子的加速度
由于电子荷负电，故它的加速度方向与相反。
11-13 根据磁场B柱对称，当时，可知为一系列同心圆，即与半径正交，故沿半径方向不会产生感生电动势，即，
这样在回路oac中的电动势为
为杆为ac内的电动势，和分别为ab和bc部分内的电动势。
由上面分析可知
为三角形的面积，据题设，为回路内磁场复盖的区域扇形面积，据题设，图中，故
因为，由楞次定律可判定c端电位高。
11-14 由于回路内有效磁场变化区为弦与螺线管壁之间包围的面积，据题设，，故
中绕行方向为逆时针，故a端电势高。
11-15 （1）矩形螺绕环内的磁感强度可由安培环路定理计算
穿过每匝线圈的矩形面积内的磁通量（见图示）为
因此螺绕环的自感系数为
（2）环内磁能为
11-16 图示一平面螺线，共有N匝，在距圆心r处取dN匝圆形线圈，其宽度为dr，当B变化时，在dN匝圆形线中产生感生电动势
则整个平面螺线中产生的感生电动势为
11-17 设二导线通有等值反向的电流I，在二导线间坐标x处取一面元，则长为L的二导线间构成一回路，略去导线内磁通，故穿过该回路的磁通量应为
由此可得，长为l的这一对导线的自感系数为
11-18 设在磁控管的空心圆柱面和平行板间穿过的磁通量分别为与，设若通过的电流为I，由于，二平行板可看作二无限大载流平面，见图示，
其面流电，故二板间的磁感为，而空心圆柱面的磁通可等价一载流螺线管内的磁场，其磁感强度，即。
设穿过平行板间和穿过空心圆柱面间的磁通量分别为和，
据题设可知
则磁控管内穿过的磁通量为
由此可得磁控管的自感系数
11-19 图示设直电流为，它在左右两侧产生的磁通量方向相反，相互抵消，仅剩图中画有阴影区的部分面积内有向纸面穿入的磁通量，故
则线圈与直导线间的互感系数为
11-20 （1）管壁载有电流NI，其管内的磁场强度应为，在介质1和介质2中的磁感强度分别为故穿过截面的磁通量应为
此螺线管的自感系数为
（2）单位长度储能为
11-21 （1）在直导线内取一体积元，如图所示，其体积，在该体元处的磁场强度，则单位长度内所储存的磁能为
（2）由磁场能量可得单位长度的自感系数
11-22 （1）由位移电流定义可得
（2）以r为半径作一圆形回路L，由于电场柱对称分布，故磁感应强度B沿L的环流为
11-23 根据位移电流密度的定义，在电容器内r处的位移电流密度为
r处的为圆柱单位长度上所荷电量。
电容器两极间的电压
电压的变化率
11-24 解法（一），图示为一纵截面图，由图示可知，+q发出的电位移线穿过弦切面的电位移通量必穿过相应的球冠即
上式中与面上的电位移，其大小和方向均有变化，而为球冠上的电位移，其大小在球冠上处处相等，即，而球冠面积
解法（二），在截面上取一半径为，宽为的圆环形面元，则，见图示，此圆环上电位移，方向如图示。
故穿过整个截面的电位移通量为
11-25 （1）由题意知该电磁波的频率为，故其波长为
（2）根据平面电磁波波动方程，故该电磁波沿x轴正方向传播。
（3）由于波印廷矢量，已知沿x轴正向，因此磁场为。
又据平面电磁波特性，故可得磁感强度的分量值为
将代入得
11-26 证：对电场强度取散度
据题意，
（1）
对磁感应强度B取旋度
据题设故
对地真空中的电磁场，当时，
故上述式（1）和式（2）满足真空中的麦克斯韦方程组，其物理过程是电磁场以平面电磁波的形式沿y轴传播，且决定了电磁波波速的传播方面由于，故
又据
11-27 （1）距电台为r处的半球面上玻印廷矢理的平均值为
（2）因为，平面电磁波具有如下关系
11-28 （1）在极板边缘处位移电流产生的磁场，极板上电荷产生的电场强度方向如图示，由
可知由极板边缘流向极板中心。在边缘处的和的大小分别为
（2）据题设，电容器侧边面积，故单位时间进入电容器内的总能量
电容器内体积为，它储存的静电能量为
由于随时间变化，故电容器中静电能的增加率为
11-29 由LC组成串联电磁振荡电路，其振荡频率和周期分别为
（1）电容器两极板上的电势差为
电路中的振荡电流为
（2）时
11-30 太阳对地球的辐射压力为
太阳对地球的引力为
显然，，即太阳系对地球的辐射压力与太阳对地球引力相比微不足道，可略去不计，然而对于微小颗粒或尘埃粒子来说，太阳光压可能等于或大于太阳的引力，例如慧星接近太阳时形成的慧尾就是这种原因。
11-31 设粒子的轨道道半径为R，太阳质量为M，半径为R，则太阳对粒子的引力为
它受到的辐射太力为
P为太阳的辐功率，由给出
由于粒子受到太阳引力和太阳光辐射压力平衡条件与它离太阳距离R无关，所以它不论离太阳远近均处于平衡状态，故粒子将做匀速直线运动。
11-1 ac间电势差等于其电动势
11-2 解：
先求，在ob上任取上的方向如图则
同理
11-3 如右图所示，设B的方向垂直小面积a2向下。当圆盘逆时针转动时，磁场区产生感应电动势
因此，在此小区域形成沿径向流向盘心的感应电流
R为小面积a2的电阻，由图示可知
此电流Ii在磁场中受到磁力为
显然力f与转速反向，为一磁阻力，故磁阻力矩为
11-4 见图示，在圆弧上取一线元dl，由于切割磁力线产生动生电动势
为与之间的夹角，由图示几何关系可知：
则上的动生电动势为
的方向为
11-5 设t时刻半圆形导线的法线与B构成角，因匀角速旋转，故，此时，通过半圆形部分的磁通量为
该电路中产生的感应电动势为
感应电流为
其最大值为电流幅值
11-6 设t时刻圆形导线的法线与B构成角。
11-7 解法（一）
设t时刻时，AD边离电流I的距离为y，y是时间的函数。在矩形线圈内取面元，电流I产生的磁场穿过dS的磁通量
则
当时
其绕行方向为顺时针方向。
解法（二），线圈4个边中仅有平行电流I的两个边切割磁力线而产生电动势，在t时刻近电流I的一边产生电动势
的方向向上。
同理，t时刻远电流边产生的电动势为
方向向上。
故线圈中的电动势为
结论同解法（一）。
11-8 取如图示之坐标轴ox，在金属杆上取线元dx，两个长直等值反向电流在dx处产生的磁感强度
则dx上产生的动生电动势为
故金属杆上的动生电动势为
金属杆在左端电势高。
11-9 （1）在矩形线圈内取一面元dS=ldx，此面元处的磁感强度据题设可得
B的方向垂直纸面向里。故穿过线圈内的磁通量
线圈中的感生电动势为
11-10 设t时刻杆CD位于Y处，这时CD杆与抛物线相交的两端长为，此时杆向上运动的速度据题设应为，故此时回路中的电动势即为杆长2x内切割磁力线所产生的感应电动势，即
的方向由D指向C。
11-11 两个半圆面内穿过的磁量为
故回路内的感应电动势的大小为
由于磁场在秒均匀降为零，即
顺时针方向。
11-12 （1）过a点作一半径为r的圆形回路L，则涡旋电场沿L的环流为
由于磁场沿轴线柱对称，帮L上量值相等，且方向即与L绕行方向相同。
，故的方向为顺时针绕行方向。
（2）在a点放一电子的加速度
由于电子荷负电，故它的加速度方向与相反。
11-13 根据磁场B柱对称，当时，可知为一系列同心圆，即与半径正交，故沿半径方向不会产生感生电动势，即，
这样在回路oac中的电动势为
为杆为ac内的电动势，和分别为ab和bc部分内的电动势。
由上面分析可知
为三角形的面积，据题设，为回路内磁场复盖的区域扇形面积，据题设，图中，故
因为，由楞次定律可判定c端电位高。
11-14 由于回路内有效磁场变化区为弦与螺线管壁之间包围的面积，据题设，，故
中绕行方向为逆时针，故a端电势高。
11-15 （1）矩形螺绕环内的磁感强度可由安培环路定理计算
穿过每匝线圈的矩形面积内的磁通量（见图示）为
因此螺绕环的自感系数为
（2）环内磁能为
11-16 图示一平面螺线，共有N匝，在距圆心r处取dN匝圆形线圈，其宽度为dr，当B变化时，在dN匝圆形线中产生感生电动势
则整个平面螺线中产生的感生电动势为
11-17 设二导线通有等值反向的电流I，在二导线间坐标x处取一面元，则长为L的二导线间构成一回路，略去导线内磁通，故穿过该回路的磁通量应为
由此可得，长为l的这一对导线的自感系数为
11-18 设在磁控管的空心圆柱面和平行板间穿过的磁通量分别为与，设若通过的电流为I，由于，二平行板可看作二无限大载流平面，见图示，
其面流电，故二板间的磁感为，而空心圆柱面的磁通可等价一载流螺线管内的磁场，其磁感强度，即。
设穿过平行板间和穿过空心圆柱面间的磁通量分别为和，
据题设可知
则磁控管内穿过的磁通量为
由此可得磁控管的自感系数
11-19 图示设直电流为，它在左右两侧产生的磁通量方向相反，相互抵消，仅剩图中画有阴影区的部分面积内有向纸面穿入的磁通量，故
则线圈与直导线间的互感系数为
11-20 （1）管壁载有电流NI，其管内的磁场强度应为，在介质1和介质2中的磁感强度分别为故穿过截面的磁通量应为
此螺线管的自感系数为
（2）单位长度储能为
11-21 （1）在直导线内取一体积元，如图所示，其体积，在该体元处的磁场强度，则单位长度内所储存的磁能为
（2）由磁场能量可得单位长度的自感系数
11-22 （1）由位移电流定义可得
（2）以r为半径作一圆形回路L，由于电场柱对称分布，故磁感应强度B沿L的环流为
11-23 根据位移电流密度的定义，在电容器内r处的位移电流密度为
r处的为圆柱单位长度上所荷电量。
电容器两极间的电压
电压的变化率
11-24 解法（一），图示为一纵截面图，由图示可知，+q发出的电位移线穿过弦切面的电位移通量必穿过相应的球冠即
上式中与面上的电位移，其大小和方向均有变化，而为球冠上的电位移，其大小在球冠上处处相等，即，而球冠面积
解法（二），在截面上取一半径为，宽为的圆环形面元，则，见图示，此圆环上电位移，方向如图示。
故穿过整个截面的电位移通量为
11-25 （1）由题意知该电磁波的频率为，故其波长为
（2）根据平面电磁波波动方程，故该电磁波沿x轴正方向传播。
（3）由于波印廷矢量，已知沿x轴正向，因此磁场为。
又据平面电磁波特性，故可得磁感强度的分量值为
将代入得
11-26 证：对电场强度取散度
据题意，
（1）
对磁感应强度B取旋度
据题设故
对地真空中的电磁场，当时，
故上述式（1）和式（2）满足真空中的麦克斯韦方程组，其物理过程是电磁场以平面电磁波的形式沿y轴传播，且决定了电磁波波速的传播方面由于，故
又据
11-27 （1）距电台为r处的半球面上玻印廷矢理的平均值为
（2）因为，平面电磁波具有如下关系
11-28 （1）在极板边缘处位移电流产生的磁场，极板上电荷产生的电场强度方向如图示，由
可知由极板边缘流向极板中心。在边缘处的和的大小分别为
（2）据题设，电容器侧边面积，故单位时间进入电容器内的总能量
电容器内体积为，它储存的静电能量为
由于随时间变化，故电容器中静电能的增加率为
11-29 由LC组成串联电磁振荡电路，其振荡频率和周期分别为
（1）电容器两极板上的电势差为
电路中的振荡电流为
（2）时
11-30 太阳对地球的辐射压力为
太阳对地球的引力为
显然，，即太阳系对地球的辐射压力与太阳对地球引力相比微不足道，可略去不计，然而对于微小颗粒或尘埃粒子来说，太阳光压可能等于或大于太阳的引力，例如慧星接近太阳时形成的慧尾就是这种原因。
11-31 设粒子的轨道道半径为R，太阳质量为M，半径为R，则太阳对粒子的引力为
它受到的辐射太力为
P为太阳的辐功率，由给出
由于粒子受到太阳引力和太阳光辐射压力平衡条件与它离太阳距离R无关，所以它不论离太阳远近均处于平衡状态，故粒子将做匀速直线运动。
