第13章
13-1 将星球看成黑体，由维恩位移定律
对北极星：
对天狼星：
13-2 由斯特藩-玻耳兹曼定律及维恩位移定律，可得辐出度与峰值波长关系为
所以
即
13-3 太阳表面单位时间单位面积辐射的能量为
以太阳为中心，t时间通过半径为R的球面的能量为。
根据相对论质能关系式,可得太阳一年内由于辐射而损失的质量为
13-4 太阳每秒钟发射到地球表面每平方厘米的辐射能量为0.14J.
每个光子的能量为
则发射的光子的数目为.
13-5 （1）单位时间内传到金属单位面积上的能量为.
每个光子的能量为
则单位时间内照射到金属单位面积上的光子数为
（2）由爱因斯坦光电效应方程
光电子的初动能
13-6 由爱因斯坦光电产应方程
光子的最大初动能
，所以遏止电势差
，红限波长
13-7 (1) 红光光子的能量、动量和质量分别为
(2) X射线的能量、动量和质量分别为
(3) r射线的能量、动量和质量分别为
13-8 由康普顿散射公式
又因为,所以
13-9 X射线的能量为0.6MeV,相应X射线的波长为
经散射后
散射后X射线能量为
反冲电子量为
13-10 散射前后能量守恒，所以有
整理得
13-11 （1）由康普顿公式
故
由能量守恒，反冲电子获得的动能为
故=10-8
(2) 入射光波长与相差不大时，康普顿效应显著。
13-12 由于巴耳末系中仅观察到三条谱线，因此基态氢原子被激发到n=5的定态上。
(1) 由频率条件
（2）由n=5向n=2跃迁时发出光子的波长为
由n=4向n=2跃迁时发出光子的波长为
由n=3向n=2跃迁时发出光子的波长为
13-13 则n>1的定态向n=1的定态跃迁时产生的谱线属于赖曼系。
长波极限波长是由n=2向n=1跃迁时产生。
短波极限波长是由n=向n=1跃迁时产生的
13-14 由氢原子能级公式
电离能
13-15 (1) 与谱线相应的能量为
（2）该谱线属巴耳末系，故k=2，则
（3）最多可发射4个线系，共10条谱线，见图，最短波长为n=5向n=1跃迁发出的谱线的波长。
13-16 （1）由归一化条件，
所以A=2
（2）概率分布函数
（3）
粒子概率最大位置
13-17 （1）由归一化条件，有
归一化波函数为
概率分布函数
,归一化波函数为
概率分布函数
13-18 德布罗意关系式
(1)
（2）
（3）
13-19 粒子的能量eU,动量
由德布罗意关系式
所以
13-20 电子经加速后的动能
光子的能量
所以,
13-21 根据相对论中总能量与动量的关系式
由德布罗意关系式
当<<时，<<
所以
当>>时，>>
所以
13-22 根据海森伯不确定关系
(1)
（2）
（3）
13-23 由德布罗意关系式
两边微分，只考虑绝对值，得，代入海森伯不确定关系式
,即
13-24 由13-23结论，
13-25 ,两边微分，取绝对值，得
将上式代入海森伯不确定关系
13-26 概率分布函数
（1）粒子处于基态时 n=1,
在到之间找到粒子的概率为
（2）
在到之间找到粒子的概率为
13-27 一维无限深势阱中粒子的波函数为
解的
13-28 轨道角动量
轨道角动量分量
自旋角动量
（1）V
(2) 0,1,2,3
所以轨道角动量可能取值为0，，，
（3）可能取值为 0，，，
所以可能取值为 0，，，
（4）电子的可能状态数为
13-1 将星球看成黑体，由维恩位移定律
对北极星：
对天狼星：
13-2 由斯特藩-玻耳兹曼定律及维恩位移定律，可得辐出度与峰值波长关系为
所以
即
13-3 太阳表面单位时间单位面积辐射的能量为
以太阳为中心，t时间通过半径为R的球面的能量为。
根据相对论质能关系式,可得太阳一年内由于辐射而损失的质量为
13-4 太阳每秒钟发射到地球表面每平方厘米的辐射能量为0.14J.
每个光子的能量为
则发射的光子的数目为.
13-5 （1）单位时间内传到金属单位面积上的能量为.
每个光子的能量为
则单位时间内照射到金属单位面积上的光子数为
（2）由爱因斯坦光电效应方程
光电子的初动能
13-6 由爱因斯坦光电产应方程
光子的最大初动能
，所以遏止电势差
，红限波长
13-7 (1) 红光光子的能量、动量和质量分别为
(2) X射线的能量、动量和质量分别为
(3) r射线的能量、动量和质量分别为
13-8 由康普顿散射公式
又因为,所以
13-9 X射线的能量为0.6MeV,相应X射线的波长为
经散射后
散射后X射线能量为
反冲电子量为
13-10 散射前后能量守恒，所以有
整理得
13-11 （1）由康普顿公式
故
由能量守恒，反冲电子获得的动能为
故=10-8
(2) 入射光波长与相差不大时，康普顿效应显著。
13-12 由于巴耳末系中仅观察到三条谱线，因此基态氢原子被激发到n=5的定态上。
(1) 由频率条件
（2）由n=5向n=2跃迁时发出光子的波长为
由n=4向n=2跃迁时发出光子的波长为
由n=3向n=2跃迁时发出光子的波长为
13-13 则n>1的定态向n=1的定态跃迁时产生的谱线属于赖曼系。
长波极限波长是由n=2向n=1跃迁时产生。
短波极限波长是由n=向n=1跃迁时产生的
13-14 由氢原子能级公式
电离能
13-15 (1) 与谱线相应的能量为
（2）该谱线属巴耳末系，故k=2，则
（3）最多可发射4个线系，共10条谱线，见图，最短波长为n=5向n=1跃迁发出的谱线的波长。
13-16 （1）由归一化条件，
所以A=2
（2）概率分布函数
（3）
粒子概率最大位置
13-17 （1）由归一化条件，有
归一化波函数为
概率分布函数
,归一化波函数为
概率分布函数
13-18 德布罗意关系式
(1)
（2）
（3）
13-19 粒子的能量eU,动量
由德布罗意关系式
所以
13-20 电子经加速后的动能
光子的能量
所以,
13-21 根据相对论中总能量与动量的关系式
由德布罗意关系式
当<<时，<<
所以
当>>时，>>
所以
13-22 根据海森伯不确定关系
(1)
（2）
（3）
13-23 由德布罗意关系式
两边微分，只考虑绝对值，得，代入海森伯不确定关系式
,即
13-24 由13-23结论，
13-25 ,两边微分，取绝对值，得
将上式代入海森伯不确定关系
13-26 概率分布函数
（1）粒子处于基态时 n=1,
在到之间找到粒子的概率为
（2）
在到之间找到粒子的概率为
13-27 一维无限深势阱中粒子的波函数为
解的
13-28 轨道角动量
轨道角动量分量
自旋角动量
（1）V
(2) 0,1,2,3
所以轨道角动量可能取值为0，，，
（3）可能取值为 0，，，
所以可能取值为 0，，，
（4）电子的可能状态数为
