U
dUU?
1S
2S
1P
n?
2Pnd?
3P
ld
c o s
dndl?
c o sdndUdldU?
ndndUg r a d U电势梯度：
电势梯度是一个矢量，方向与该点电势增加率最大的方向相同，大小等于沿该方向上的电势增加率。
E?
E
dUdUUUdnEndnE n
dn
dUE
n 结论 g r a d Undn
dUE
1、
2,
dl
dU
dn
dUg r a d UEc o s
z
UE
y
UE
x
UE
zyx?
kzUjyUixUE结论由于电势为标量，则计算电场中任一点的电势比较方便从而由 便可以比较方便的求得gr adUE E?
例 1,已知电势函数 。计算点处的电场强度。
SIyyxxU 22 766
0,3,2
:解
jikzUjyUixUE 6666
例 2,计算均匀带电细圆环（半径为 R，带电量为 a）的轴线上任一点的电场强度。
分析,在 节中我们曾经用场叠加原理计算过这个问题，由于 是矢量，所以计算较为麻烦。E?
o
R
d
r
P
x
X R
q
2?
:解
22
00 44 xR
dl
r
dqdU
22
0
2
022
0 4
2
4 xR
Rd
xR
dUU R
是标量，无须考虑方向，无须分解为分量积分。U
本章主要围绕电场强度,电势 两个最主要的物理量展开。这两个量都是用来描述电场性质的量,描述电场力方面性质,描述电场能方面的性质。 与之间的关系表达式有：
UE?
E?
E?U U
g r a d UE
dEU baab
.2
.1
由于 只是 的函数。U x
0 zUyU
i
Rx
xRi
x
UE
2
322
2?
对于电场中任一点，场强的计算大体可以采用以下三种方法：
（ 1）由点电荷的 出发，根据叠加原理通过积分（求和）得到。
rrqE 24
EdE （注意具体计算是采用分量积分）
（ 2）由高斯定理计算。 （主要解决具有空间对称性的场强计算，其关键步骤在于分析对称性，选取合适的高斯面）
（ 3）由 计算。gr adUE
对于电势计算主要有两种方法：
（ 1）由叠加原理 计算。? dUU
（ 2）对于场强具有对称性，先由高斯定理方便求出,
再由积分关系 求得电势 aa ldEU
E?
带电体受力受力点电荷求解电荷在外场中受力补充内容
.2
.1 EqFq
F
dq
E
dqEFdF
q
EdqFd
dq
q
受力受力中自己产生的场不可记入注意 Eq:
例,带等量异号电荷的平行板,面积 S,电量 Q,求相互作用力,
+
+
+
+
-
-
-
-
F=QE
E=?
2 EE
S
Q
QF
22
2
结果
（ 1）由高斯定理只能求解电场具有对称性的问题。
（ 2）求解时首先由场强的对称形式，选取适当的高斯面。
（ 3）明确高斯面（或高斯面的各部分）与场强方向之间的夹角。
（明确其方向）。（ 4）由高斯定理解方程，求出 或 。1D? 1E?
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例 2,计算均匀带电细圆环（半径为 R，带电量为 a）的轴线上任一点的电场强度。
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本章主要围绕电场强度,电势 两个最主要的物理量展开。这两个量都是用来描述电场性质的量,描述电场力方面性质,描述电场能方面的性质。 与之间的关系表达式有：
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（ 1）由点电荷的 出发，根据叠加原理通过积分（求和）得到。
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（ 2）由高斯定理计算。 （主要解决具有空间对称性的场强计算，其关键步骤在于分析对称性，选取合适的高斯面）
（ 3）由 计算。gr adUE
对于电势计算主要有两种方法：
（ 1）由叠加原理 计算。? dUU
（ 2）对于场强具有对称性，先由高斯定理方便求出,
再由积分关系 求得电势 aa ldEU
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带电体受力受力点电荷求解电荷在外场中受力补充内容
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例,带等量异号电荷的平行板,面积 S,电量 Q,求相互作用力,
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结果
（ 1）由高斯定理只能求解电场具有对称性的问题。
（ 2）求解时首先由场强的对称形式，选取适当的高斯面。
（ 3）明确高斯面（或高斯面的各部分）与场强方向之间的夹角。
（明确其方向）。（ 4）由高斯定理解方程，求出 或 。1D? 1E?
