§ 5.1~5.3 （自学）
§ 5.4~5.5 电容器和它的电容 电容器的能量第 5章 静电场中的电介质电介质
E?
E?
内分分 VPP 00
内分分 VPP 00
电介质极化产生束缚电荷，从而形成附加电场,
则介质中电场
E
EEE 0
如图，孤立球体的电势为
R
qU
04
RUq 04
（与 q无关）
实验表明：对于孤立导体有
CUq? （常数）
定义,UqC?
单位：法拉 F,11 伏特库仑法拉? FpF FF 6 6101 101
§ 5.4~5.5 电容器和它的电容 电容器的能量可见：电容是由导体本身决定的，与带电的多少及是否带电无关。
(b)(a) (c)
B
Aq?A
Aq
M
N
对于非孤立导体
BA
A
UU
qC

C称为电容器的电容,A,B为两个极，由于 增大一倍,的值也增大一倍，故知 C为一个常数。
即 C与极板电量的多少及是否带电无关。
BA UU?
Aq
电容器,带等量异号电荷的导体系统
1,平行板电容器 (忽略边缘效应即 S很大,d很小 ).
d设 A极电荷面密度为则

BA EEE
S
qddEdUU
BA

d
SCC
d
S
UU
qC
r
BA
0
00,

真空中
A
B
q?
q?
r 0?
2,圆柱形电容器
AB
AR
BR
L A B
A
BR
R
B
ABA R
R
L
q
r
drldEUU B
A
ln22
A
BBA RR
L
UU
qC
ln
2

设 A极电荷线密度为,则BA rrrrE2?
AB RRL
3,球形电容器设 A带电 q,则
BA RrRrqE 24
BA
AB
BA
R
RBA
RR
RRq
RR
q
rdEUU B
A




4
11
4

AB
BA
BA RR
RR
UU
qC

4
AR
BR
A BO
q
-q
电容器的计算过程如下：
（ 1）设正极带电 q,写出两极间的电场强度表达式
（一般由高斯定理求出）。
（ 2）由公式,求出 。 B
ABA rdEUU
BA UU?
（ 3）由公式,求出电容 C。
BA UU
qC

例 1,计算球形电容器两极板分别充电至 +Q,--Q时，球形电容器电场的能量。
:解
24 r
QE

能量密度由于对称性，取半径为 r，厚为 dr的球壳，则
2
2
2
422
1?


r
QEw


drrrQw d VdW 2
2
2 442



C
Q
RR
RR
Qdr
r
QW
AB
BA
R
R
B
A
22
2
2
2
1
88


O AR
BR